2023-2024学年数学人教版九年级下册27.1 图形的相似 分层练习 （含答案）

27.1　图形的相似
【练基础】
必备知识1 相似图形的识别
1.【邯郸期末】下列图形中,是相似图形的一组是 ( )
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
2.下列各组中两个图形不一定相似的是 ( )
A.有一个角是120°的两个等腰三角形
B.两个等腰直角三角形
C.有一个角是35°的两个等腰三角形
D.两个等边三角形
必备知识2 成比例线段
3.下面四条线段成比例的是 ( )
A.a=1,b=2,c=3,d=4
B.a=3,b=6,c=9,d=18
C.a=1,b=,c=2,d=
D.a=1,b=2,c=4,d=6
4.【唐山月考】在比例尺为1∶6000000的地图上,量得北京与延安的距离为16 cm,则北京与延安的实际距离是　 km.
必备知识3 比例的基本性质
5.已知=,则的值是 ( )
A. B.
C.2 D.
6.如果实数a,b,c,d满足=,下列四个选项中,正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
必备知识4 相似多边形
7.【保定期末】下列多边形一定相似的是 ( )
A.两个平行四边形
B.两个矩形
C.两个菱形
D.两个正方形
8.如图,有三个矩形甲、乙、丙,其中是相似图形的是 ( )
A.甲和乙 B.甲和丙
C.乙和丙 D.甲、乙和丙
9.【保定期末】在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:
甲:将边长为4的菱形按图1方式向外扩张,得到新菱形,它们的对应边间距为1,则新菱形与原菱形相似.
乙:将边长为4的菱形按图2方式向外扩张,得到新菱形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新菱形与原菱形相似.
对于两人的观点,下列说法正确的是 ( )
A.两人都对 B.两人都不对
C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对
10.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'.
(1)α=　　　　,它们的相似比是　　　　.
(2)求边x、y的长度.
【练能力】
11.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是 ( )
A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
12.在11∶13中,如果前项增加33,要使比值不变,那么后项应 ( )
A.增加33 B.增加35
C.增加37 D.增加39
13.【石家庄期末】如图,取一张长为a,宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片,若要使小长方形与原长方形相似,则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是 ( )
A.a=b B.a=2b
C.a=2b D.a=4b
14.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2 cm,则它的最长边为　 cm.
15.已知x∶y=5∶3,求:
(1)的值.
(2)若x+y=24,求x,y的值.
【练素养】
16.操作探究题:如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.
(1)求AD的长.
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
参考答案
练基础
1.B　2.C　3.B　4.960　5.D　6.A　7.D　8.B　9.C
10.【解析】(1)83°;.
(2)∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',
∴==,解得x=12,y=.
练能力
11.B　12.D　13.B　14.
15.【解析】(1)由题意设x=5k,则y=3k,
∴==.
(2)由题意设x=5k,则y=3k,
∵x+y=24,
∴5k+3k=24,
∴k=3,
∴x=5k=15,y=3k=9.
练素养
16.【解析】(1)设AD=x(x>0),则DM=.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,
∴=,即=,解得x=4(负值舍去),
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为
==.
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