27.2.1 课时1 平行线分线段成比例 分层练习（含答案）2023-2024学年数学人教版九年级下册

27.2.1　课时1　平行线分线段成比例
【练基础】
必备知识1 相似三角形的有关概念
1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则的值为 ( )
A.2 B. C.3 D.
2.如图,已知△ABC∽△AED,若∠C=60°,∠B=70°,则∠DEA=　 .
必备知识2 平行线分线段成比例定理
3.【石家庄期中】如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AB=10,BC=6,DE=15,则EF的长为 ( )
A.6 B.9 C.10 D.25
必备知识3 平行线分线段成比例定理的推论
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,BD=2,AE=3,则AC的长是 ( )
A. B.6 C. D.
5.如图,AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上,如果BC=4,CE=6,AF=8,那么DF的长为　 .
6.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC的长为　 cm.
7.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别与AB,AC交于点D,E,若AE∶EC=2∶3,AB=15,求AD和DB的长.
【练能力】
8.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,BC上,下列条件中,不能判定DE∥AC的条件是 ( )
A.=
B.=
C.=
D.=
9.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F.若=,则值是　 .
10.【邢台月考】如图,△ABC沿AC平移到△A'B'C',A'B'交BC于点D.若AC=6,D是BC的中点,则C'C的长为　 .
11.如图,在△ABC中,点D,F在AB边上,点E在AC边上,且DE∥BC,EF∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)CE的长为　 .
(2)AB的长为　 .
12.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求BF和CF的长.
13.如图,D是△ABC边BC上一点,连接AD,过AD上点E作EF∥BD交AB于点F,过点F作FG∥AC交BC于点G,已知=,BG=4.
(1)求CG的长.
(2)若CD=2,在上述条件和结论下,求EF的长.
【练素养】
14.请阅读下面材料,并回答所提出的问题.
三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.
已知:如图1,在△ABC中,AD是角平分线.
求证:=.
证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E,
∴∠1=∠E,∠2=∠3.
∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,∴∠3=∠E,
∴AC=AE.
又∵CE∥DA,∴=.……①
∴=.
(1)上述证明过程中,步骤①处的理由是　　　　　　　　　　　　　　.
(2)用三角形内角平分线定理解答:在△ABC中,AD是角平分线,AB=7 cm,AC=4 cm,BC=6 cm,求BD的长.
参考答案
练基础
1.B　2.70°　3.B　4.D　5.　6.12
7.【解析】∵DE∥BC,∴=.
∵AE∶EC=2∶3,AB=15,
∴=,∴AD=6,∴BD=AB-AD=9.
练能力
8.A　9.　10.3
11.(1)　(2)
12.【解析】∵DE∥BC,
∴===.
∵DF∥AC,
∴=,即=,
∴CF=,
∴BF=BC-CF=.
13.【解析】(1)∵EF∥BD,∴==.
∵FG∥AC,∴==.
∵BG=4,∴CG=6.
(2)∵CD=2,CG=6,∴DG=CG-CD=4.
∵BG=4,∴BD=BG+DG=8.
∵=,∴=.
∵EF∥BD,∴=,∴=,∴EF=.
练素养
14.【解析】(1)平行线分线段成比例定理.
(2)设BD=x cm,则CD=(6-x) cm.
∵AD平分∠BAC,
∴=,∴=,解得x=,
∴BD= cm.
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