（单元讲义）第二单元长方形和正方形的面积-2023~2024学年三年级下册数学重难点讲义(西师大版)（含解析）

（单元讲义）第二单元长方形和正方形的面积
1．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
2．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
一．选择题（共8小题）
1．一块长9米，宽7米的平台，用边长0.6米的方砖铺地面，共要用（　　）块方砖。
A．170 B．175 C．176 D．180
2．如图中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．10 B．20 C．40
3．一张边长10分米的正方形纸，可以剪成（　　）张边长1分米的小正方形纸片。
A．10 B．20 C．100 D．200
4．某苗圃的面积是15平方千米，它的长是5000米。宽是（　　）千米。
A．3 B．30 C．300 D．3000
5．下列面积中最大的是（　　）
A．150000平方分米 B．2万平方米
C．1公顷900平方米
6．客厅的地面长是8.8m，宽是6.5m，用边长是0.4m的正方形地砖铺设地面，400块这样的地砖够吗？（不考虑损耗），丁丁在解答题目时，第一步算的是0.4×0.4×400＝64（m2），你认为第二步怎样算合理？（　　）
A．8.8×6.5≈8×6＝48（m2）
B．8.8×6.5≈9×7＝63（m2）
C．8.8×6.5≈10×7＝70（m2）
7．面积是1平方米的正方形可以剪成（　　）个边长是1分米的小正方形．
A．10 B．100 C．1000
8．一个长方形的宽是7米，面积是105平方米，如果要使面积扩大到210平方米，长不变，宽应是（　　）米．
A．7 B．15 C．14 D．21
二．填空题（共8小题）
9．700平方分米＝　 　平方米
50平方米＝　 　平方分米
3平方米＝　 　平方分米
10平方分米＝　 　平方厘米
36个月＝　 　年
21时就是晚上 　 　时
10．一个边长米的正方形，它的周长是 　 　，面积是 　 　。
11．一块苗圃的长是60米，宽是40米。它的面积是 　 　平方米，周长是 　 　米。
12．边长为10米的正方形操场面积是　 　，　 　个这么大的操场的面积就是1公顷．
13．2021年12月9日神舟十三号航天员在中国空间站进行了太空授课，光明小学组织学生观看了此次“天宫课堂”。军军画了一幅“神奇的天宫”，这幅画的长和宽都是质数，周长是36厘米，它的面积最大是 　 　平方厘米。
14．一个长方形的面积是72平方厘米，长是9厘米，宽是 　 　厘米，它的周长是 　 　厘米。
15．一个正方形鱼池，周长是80米，它的占地面积是 　 　平方米．
16．把一个平行四边形木框拉成长方形，周长 　 　，面积 　 　。
三．判断题（共8小题）
17．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的面积相等。 　 　
18．边长是6厘米的正方形，它的面积是36厘米。 　 　
19．用长是12分米的铁丝围成的正方形的面积和围成的长方形的面积相同。 　 　
20．面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。 　 　
21．某学校的校园占地面积大约是3公顷，校园的长和宽分别是300米和100米，长和宽也可能分别是30000米和1米。 　 　
22．用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积大于长方形的面积。 　 　
23．边长是10厘米的正方形，面积是1平方分米．　 　．
24．边长是4厘米的正方形，周长和面积一定相等．　 　．
四．计算题（共1小题）
25．计算下面图形的面积．
五．应用题（共7小题）
26．小明家的餐桌长120厘米，宽90厘米，这张桌子桌面的面积是多少平方厘米？也就是多少平方分米？
27．王庄小学是一座边长100米的正方形校园，共有学生200人。平均每人占有多少平方米？
28．学校为了宣传骑电动车要做到“六不一戴”，制作了一个宣传专栏。上面是等腰三角形，高45厘米，下面是长方形，长120厘米，宽78厘米。每平方米造价160元，共需多少钱？
29．在边长是500米的正方形林场种树，平均每公顷种树300棵，这个林场一共能种多少棵树？
30．潮州工夫茶是“潮人习尚风雅，举措高超”的象征。文伯伯家的茶园其中一个区域近似长方形，长500米，宽80米。如果茶园一年每公顷大约产茶1800千克，那么这个区域一年大约可产茶多少千克？
31．在12公顷的荒地上挖一个长400米，宽200米的长方形鱼塘，挖了鱼塘后剩下的荒地有多少公顷？
32．学校新建的篮球场地（如图）是一个长28米、宽15米的长方形。如果学校要为这个场地铺地胶，一共需要多少钱？
（单元讲义）第二单元长方形和正方形的面积-2023~2024学年三年级下册数学重难点讲义(西师大版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【分析】正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，根据题意先计算出平台的面积，再用平台的面积除以一块方砖的面积即可。
【解答】解：9×7÷（0.6×0.6）
＝63÷0.36
＝175（块）
答：共需要175块方砖。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方形和正方形面积计算公式的运用，灵活运用学过的知识是解答本题的关键。
2．【答案】A
【分析】根据图意可知，可以通过平移将阴影部分拼成一个长是10厘米，宽是1厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【解答】解：10×1＝10（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10平方厘米。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
3．【答案】C
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式分别求出边长10分米、边长1分米的正方形的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：10×10÷（1×1）
＝100÷1
＝100（个）
答：可以剪成100个边长是（1分）米的正方形纸片。
故选：C。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】A
【分析】依据长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算苗圃的宽即可。
【解答】解：5000米＝5千米
15÷5＝3（千米）
故选：A。
【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。
5．【答案】B
【分析】把上面各单名数、复名数都化成相同单位的单名数，再根据数值的大小进行比较、排列，即可看出哪个最大。
【解答】解：150000平方分米＝1500平方米
2万平方米＝20000平方米
1公顷900平方米＝10900平方米
20000＞10900＞1500
即2万平方米＞1公顷900平方米＞150000平方厘米
故选：B。
【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。
6．【答案】B
【分析】依据题意可知，计算客厅面积时把长看作9m，宽看作7m，由此解答本题即可。
【解答】解：依据题意可知，第二步为：8.8×6.5≈9×7＝63（m2）。
故选：B。
【点评】本题考查的是长方形的面积公式的应用。
7．【答案】B
【分析】边长是1分米的正方形面积是1平方分米．把1平方米化成100平方分米，就是求100平方分米里面有多少个1平方分米，用100平方分米除以1平方分米．
【解答】解：1平方米＝100平方分米
1×1＝1（平方分米）
100÷1＝100（个）
答：面积是1平方米的正方形可以剪成100个边长是1分米的小正方形．
故选：B。
【点评】方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．
8．【答案】C
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用这个长方形的原来面积除以原来的宽就是这个长方形原来的长；由于长不变，用扩大后的面积除以除以长就是扩大后的宽．
【解答】解：105÷7＝15（米）
210÷15＝14（米）
答：宽应是14米．
故选：C．
【点评】此题主要是考查长方形面积的计算的灵活运用．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】7，5000，300，1000，3，9。
【分析】低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100。
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100。
高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。
低级单位月化高级单位年除以进率12。
用21时减12时，前面添上“晚上”二字。
【解答】解：700平方分米＝7平方米
50平方米＝5000平方分米
3平方米＝300平方分米
10平方分米＝1000平方厘米
36个月＝3年
21时就是晚上9时。
故答案为：7，5000，300，1000，3，9。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
10．【答案】米；平方米。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：4（米）
（平方米）
答：它的周长是米，面积是平方米。
故答案为：米；平方米。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】2400，200。
【分析】根据长方形面积公式：S＝ab计算其面积，周长公式：C＝（a+b）×2计算周长即可。
【解答】解：60×40＝2400（平方米）
（60+40）×2
＝100×2
＝200（米）
答：它的面积是2400平方米，周长是200米。
故答案为：2400，200。
【点评】本题主要考查长方形周长和面积公式的应用。
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出操场的面积，1公顷＝10000平方米，根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【解答】解：1公顷＝10000平方米
10×10＝100（平方米）
10000÷100＝100（个）
答：操场的面积是100平方米，100个这么大的操场的面积是1公顷．
故答案为：100平方米，100．
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
13．【答案】77。
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，则这幅画的长+宽＝周长÷2＝36÷2＝18（厘米）。已知这幅画的长和宽都是质数，把18分解成两个质数相加的形式，这两个质数就是长方形的长和宽。再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出面积，从中找出最大的面积即可解答。
【解答】解：36÷2＝18（厘米）
18＝5+13＝7+11
当长是13厘米，宽是5厘米时，面积是：13×5＝65（平方厘米）；
当长是11厘米，宽是7厘米时，面积是：11×7＝77（平方厘米）。
77＞65，
答：它的面积最大是77平方厘米。
故答案为：77。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式、面积公式及应用，质数的意义及应用。
14．【答案】8；34。
【分析】长方形的宽＝面积÷长，长方形的周长＝（长+宽）×2，先求长方形的宽，再求长方形的周长，把数据代入计算即可解答。
【解答】解：72÷9＝8（厘米）
（9+8）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：宽是8厘米，它的周长是34厘米。
故答案为：8；34。
【点评】本题主要考查学生对长方形的面积、周长公式的掌握和灵活运用。
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：80÷4＝20（米）
20×20＝400（平方米）
答：它的占地面积是400平方米．
故答案为：400．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
16．【答案】不变，变大。
【分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变大了，所以它的面积就变大了。据此解答。
【解答】解：把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变大了，所以它的面积就变大了。
故答案为：不变，变大。
【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质即平行四边形的不稳定性；以及长方形面积公式和平行四边形的面积公式的综合应用。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】×
【分析】当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积等于长方形的面积。据此判断。
【解答】解：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大于长方形的面积。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的周长、面积的意义及应用，关键是明确：周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。
18．【答案】×
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出它的面积，面积用面积单位，不是长度单位。据此判断。
【解答】解：6×6＝36（平方厘米）
所以它的面积是36平方厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，注意：面积单位与长度单位的区别。
19．【答案】×
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2、正方形的周长＝边长×4，分别求出长方形的长和宽、正方形的边长。再根据长方形是面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出它们的面积进行比较。
【解答】解：12÷2＝6（分米）
长方形的长为4分米，宽为2分米。
面积是：4×2＝8（平方分米）
正方形的边长：12÷4＝3（分米）
正方形的面积：3×3＝9（平方分米）
9＞8
答：用长为12分米的铁丝围成的正方形要比围成的长方形面积大。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【答案】×
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，面积是20平方厘米的长方形，如果长和宽都是整厘米数，那么只有三种情况，据此判断。
【解答】解：20＝20×1＝10×2＝5×4
面积是20平方厘米的长方形，如果长和宽都是整厘米数，那么只有三种情况。
因此，面积是20平方厘米的长方形形状一共只有4种。此说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的面积公式及应用。
21．【答案】×
【分析】联系生活实际和对长度单位及数据的大小的认识，进行判断即可。
【解答】解：某学校的校园占地面积大约是3公顷，长和宽分别是30000米和1米，与符合实际情况不符。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查长度单位、面积单位的认识，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小。
22．【答案】√
【分析】根据周长相同的四边形，正方形的面积最大，解答此题即可。
【解答】解：用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积大于长方形的面积，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】知道周长相同的四边形，正方形的面积最大，是解答此题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，计算出这个正方形的面积，再换算成平方分米数即可判断．
【解答】解：10×10＝100（平方厘米），
100平方厘米＝1平方分米，
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的计算应用以及名数的换算．
24．【答案】×
【分析】要判断周长和面积是否相等，分别求出其周长和面积．将题目数据代入公式即可以求出．
【解答】解：周长为4×4＝16（厘米）
面积为4×4＝16（平方厘米）
周长与面积的值相等，但单位不等．且长度单位和面积单位不能比较大小．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查正方形的周长及面积公式，长度单位和面积单位不能比较大小．
四．计算题（共1小题）
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形面积：S＝a2，长方形面积公式：S＝ab，代入数据解答即可．
【解答】解：25×25＝625（平方米）
答：正方形的面积是625平方米．
37×18＝666（平方分米）
答：长方形的面积是666平方厘米
【点评】此题考查了长方形和正方形面积公式的灵活运用．
五．应用题（共7小题）
26．【答案】10800平方厘米，也就是108平方分米。
【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算其面积，再根据面积单位的关系：1平方分米＝100平方厘米换算单位。
【解答】解：120×90＝10800（平方厘米）
10800平方厘米＝108平方分米
答：这张桌子桌面的面积是10800平方厘米，也就是108平方分米。
【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。
27．【答案】50平方米。
【分析】首先根据正方形的面积公式求出校园的面积，然后用校园面积除以200即可解答。
【解答】解：100×100÷200
＝10000÷200
＝50（平方米）
答：平均每人占有50平方米。
【点评】根据正方形面积＝边长×边长求出校园面积是解答的关键。
28．【答案】192.96元。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个宣传栏的面积，然后用宣传栏的面积乘每平方米的造价即可。
【解答】解：120×45÷2+120×78
＝5400÷2+9360
＝2700+9360
＝12060（平方厘米）
12060平方厘米＝1.206平方米
1.206×160＝192.96（元）
答：共需192.96元。
【点评】此题主要考查三角形、长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．【答案】7500棵。
【分析】根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入公式求出林场的面积是多少平方米，再根据10000平方米＝1公顷，把平方米数化成公顷，然后再乘每公顷种树的棵数。
【解答】解：500×500＝250000（平方米）
250000平方米＝25公顷
25×300＝7500（棵）
答：这个林场一共能种7500棵树。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
30．【答案】7200千克。
【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算茶园的面积，换算单位，再乘1800即可。
【解答】解：500×80＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
4×1800＝7200（千克）
答：这个区域一年大约可产茶7200千克。
【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活应用。
31．【答案】4公顷。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出所挖鱼塘的面积，然后用这块荒地的面积减去鱼塘的面积就是剩下荒地的面积。
【解答】解：400×200＝80000（平方米）
80000平方米＝8公顷
12﹣8＝4（公顷）
答：挖了鱼塘后剩下的荒地有4公顷。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间进率及换算。
32．【答案】14700元。
【分析】场地铺地胶的面积就是长方形篮球场地的面积，根据长方形面积＝长×宽，计算出面积后乘每平方米地胶的单价即可。
【解答】解：28×15×35
＝420×35
＝14700（元）
答：一共需要14700元钱。
【点评】本题考查了长方形的面积计算的应用。