29.1 课时2 正投影
【练基础】
必备知识1 正投影的识别
1.如图,下面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是 ( )
A B C D
必备知识2 正投影的性质
2.当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后,改变它与投影面P的距离,其正投影的形状 ( )
A.不发生变化 B.变大
C.变小 D.无法确定
3.如图,设点O为投影中心,长度为1的线段AB平行于它在平面H内的投影A'B'.如果投影A'B'的长度为3,且点O到直线AB的距离为1.5,那么直线AB与直线A'B'的距离为 .
必备知识3 正投影的画法
4.如图,画出正三棱柱的正投影.
(1)投影线由物体前方射到后方.
(2)投影线由物体左方射到右方.
(3)投影线由物体上方射到下方.
【练能力】
5.如图,光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是 ( )
A B C D
6.将如图所示的Rt△ABC绕直角边旋转一周,从正前方看所得几何体的正投影是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.圆
【练素养】
7.把一个底面边长为2的正方形、高为1的四棱柱,分别切去一个小正方体、一个小三棱柱、一个底面为梯形的四棱柱,然后把它们分别叠合到原来的图形上面,得到三个新几何体,如图所示.
(1)试求这三个新几何体的体积.
(2)画出新几何体投影线由物体上方射到下方的正投影.
参考答案
练基础
1.D 2.A 3.3
4.【解析】 (1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)如图所示:
练能力
5.C 6.B
练素养
7.【解析】(1)∵2×2×1=4,
∴这三个新几何体的体积都是4.
(2)如图所示:
229.1 课时1 投影
【练基础】
必备知识1 投影的概念
1.下列现象不属于投影的是 ( )
A.皮影 B.素描画
C.手影 D.树影
2.【唐山期末】下列投影是平行投影的是 ( )
A.太阳光下窗户的影子
B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子
D.路灯下行人的影子
必备知识2 平行投影
3.平行投影中的光线是 ( )
A.平行的 B.聚成一点的
C.不平行的 D.向四面发散的
4.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是 ( )
A.线段
B.与原三角形全等的三角形
C.变形的三角形
D.点
5.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
必备知识3 中心投影
6.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯,一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示,则亮着灯的窗口是 ( )
A.1号窗口 B.2号窗口
C.3号窗口 D.4号窗口
【练能力】
7.如图,电线杆AE的高度为6 m,顶端处有一盏路灯E,身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 m的点B处,此时男孩的影子为BC.若男孩以AB为半径绕电线杆走一圈,则他在路灯下的影子扫过的面积为 m2.
参考答案
练基础
1.B 2.A 3.A 4.D
5.【解析】(1)
如图,连接AC,过点D作DF∥AC,交地面于点F,线段EF即DE在阳光下的投影.
(2)∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,
又∵∠ABC=∠DEF=90°,∴△ABC∽△DEF,
∴=,即=,∴DE=10 m.
∴DE的长为10 m.
6.B
练能力
7.28 π
2
