（单元讲义）第三单元啤酒生产中的数学-比例-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(青岛版)（含解析）
文档属性
| 名称 | （单元讲义）第三单元啤酒生产中的数学-比例-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(青岛版)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 18:45:46 | ||
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文档简介
（单元讲义）第三单元啤酒生产中的数学-比例
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
3．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
一．选择题（共7小题）
1．比例5：4＝15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该增加（ ）
A．36 B．24 C．12
2．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）
①正比例关系的图象成一条直线；
②圆柱的底面积一定，体积和高成反比例；
③每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例；
④笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．下面说法正确的是（ ）
A．圆的周长越长，圆周率就越大
B．0.5的倒数是
C．如果“x+y＝100”，那么x和y就成正比例关系
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生
5．通过比与比例的学习，你认为下列说法不正确的是（ ）
A．两种相关联的量x和y，如果y，那么x与y成正比例
B．24：36 和0.6：能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
D．若9x＝4y （x、y都不为0），则x：y＝4：9
6．如果x，y都不为零，且2x＝3y，那么下列比例中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄。
B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高。
D．每包书的册数一定，书的总册数和包数。
二．填空题（共8小题）
8．用24的因数组成一个比例式是 ．
9．如果a×7＝b×4，那么a：b＝ 。
10．在30的因数中选出四个数，组成一个比例是 ．
11．36的因数有 ，选出其中4个，组成一个比例是 。
12．如果甲数数，则乙数：甲数＝ ： 。
13．如表中，a与b是两种相关联的量。如果a和b成正比例，那么？处应该填 ；
a 5 8
b 0.4 ？
如果a和b成反比例，那么？处应该填 。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是 。
15．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
三．判断题（共8小题）
16．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
17．能与：组成比例的比有无数个。
18．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例． ．
19．一天之内树高与影长的比值是不变的。
20．用0.3、0.5、3.5和2.4这四个数能组成比例。
21．圆锥的体积一定，它的高与底面积成反比例。
22．书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成反比例． ．
23．农田面积一定，单产量和总产量成正比例关系。
四．计算题（共3小题）
24．根据下面的条件列出算式或比例，并且计算或解比例．
（1）0.4除4.8的商与12.5的80%的和．
（2）两个外项是2.4和1.8，两个内项是x和36．
25．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
12：18和24：36 9：12和 和
26．已知x：y＝0.2：0.5，y：z：，求x：y：z
五．应用题（共7小题）
27．聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱，聪聪有6元，明明有15元，智智有3元，慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例，你觉得慧慧有多少零花钱？请说明你的理由。
28．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
29．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
30．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
31．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
32．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系．
①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？
②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？
③这辆汽车行驶900km要多长时间？
33．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
（单元讲义）第三单元啤酒生产中的数学-比例-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】比例5：4＝15：12的内项4增加8，比例内项4就变成了4+8＝12，根据比例基本性质内项之积等于外项之积，原来内项之积＝外项之积＝4×15＝60，现在内项之积＝外项之积＝180，用180÷60＝3，再用12×3＝36，36﹣12＝24，据此解答。
【解答】解：4+8＝12
4×15＝60
180÷60＝3
12×3＝36
36﹣12＝24
答：外项12应该增加24。
故选：B。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和应用比例基本性质是解答关键。
2．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．【答案】C
【分析】正比例关系的图像是一条过原点的直线。两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；否则不成比例。
【解答】解：①正比例关系的图象成一条直线，原题叙述正确；
②圆柱的底面积一定，体积和高成正比例比例，原题叙述错误；
③每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例，原题叙述正确；
④笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题叙述正确。
所以正确的有①③④。
故选：C。
【点评】此题考查判断两个量是成正比例还是反比例的量的应用。
4．【答案】D
【分析】选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
【解答】解：选项A，圆周率＝周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2。原题说法错误；
选项C，x+y＝100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12＝3（人）……6（人），3+1＝4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了圆周率的意义、倒数的意义及求法，辨识两种相关联的量之间的关系及抽屉原理，属于基础知识，需熟练掌握。
5．【答案】A
【分析】AD.判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
B.分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则不能组成比例；
C.根据比例的基本性质判断即可；
【解答】解：A.两种相关联的量x和y，如果y，即xy＝8（一定），乘积一定，则x和y成反比例；
B.24：36，0.6：，所以24：36 和0.6：能组成比例；
C.在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数的说法正确；
D.若9x＝4y （x、y都不为0），则x：y＝4：9说法正确。
故选：A。
【点评】熟练掌握辨识成正比例和反比例的量的方法和比例的概念以及比例的基本性质是解题的关键。
6．【答案】B
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为x，y都不为零，且2x＝3y，
所以x：y＝3：2；
即或；
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
7．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A中，小刚的体重和他的年龄不是相关联的量，所以小刚的体重和他的年龄不成比例。
选项B中，每月收入﹣每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。
选项C中，底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
选项D中，书的总册数÷包数＝每包册数（一定），所以书的总册数和包数成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例即可．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把1和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：1＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
【点评】本题主要关键是先找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例．
9．【答案】4：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的4也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；据此写出比例即可。
【解答】解：因为a×7＝b×4
所以a：b＝4：7
故答案为：4：7。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．
【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
比例可以是1：5＝6：30．
故答案为：1：5＝6：30．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
11．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2＝6：12（答案不唯一）。
【分析】将36分解质因数，再根据比的两个内项积等于两个外项积。
【解答】解：36＝2×2×3×3
所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
组成的比例为：1：2＝6：12（答案不唯一）。
故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2＝6：12（答案不唯一）。
【点评】本题考查的是因数的分解以及比例的意义。
12．【答案】4；15。
【分析】根据比例的性质，两内项的积等于两外项的积即可解答。
【解答】解：因为甲数数
所以甲数×4＝3×5×乙数，即甲数×4＝乙数×15，
所以乙数：甲数＝4：15。
故答案为：4；15。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13．【答案】0.64，0.25。
【分析】如果a和b成正比例，那么a、b的比值一定，如果a和b成反比例，那么a、b的乘积一定。
【解答】解：（1）设？处的数为x，
5：0.4＝8：x
5x＝0.4×8
5x＝3.2
x＝0.64
（2）设？处的数为y，
8y＝5×0.4
8y＝2
y＝0.25
故答案为：0.64，0.25。
【点评】解答此题的关键是根据正比例与反比例的意义，列出相应的比例来解决问题。
14．【答案】4。
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项2.5，即得另一个外项的数值。
【解答】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，两外项和两内项乘积为1：
1÷0.25＝4
故答案为：4。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义。
15．【答案】5。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用外项的积除以已知内项。
【解答】解：2.55
答：另一个内项是5。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
17．【答案】√
【分析】根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【解答】解：：
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与：组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比的意义及比的基本性质的应用。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的，
同一时间，同一地点，树高和影长成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
19．【答案】×
【分析】在同一地点同一时刻，物体高度与影长的比值一定。据此判断。
【解答】解：在同一地点同一时刻，树高与影长的比值是不变的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：在同一地点同一时刻，物体高度与影长成正比例。
20．【答案】×
【分析】根据比例的性质，看看给出的四个数中是否是有两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，如果有，就说明这四个数能组成比例，否则就不能组成比例。
【解答】解：0.3、0.5、3.5和2.4不能组成两个数的积等于另外两个数的积，所以不能组成比例，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再作出判断。
21．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆锥的高×底面积＝3×圆锥的体积（一定），乘积一定，所以圆锥的高与底面积成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
23．【答案】√
【分析】判断方法：关键是看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：总产量：单产量＝农田面积，农田面积一定，单产量和总产量成正比例关系。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了辨识成正比例的量和成反比例的量的判断方法。
四．计算题（共3小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用4.8除以0.4的商加上12.5的80%即可；
（2）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质解方程，即可得解．
【解答】解：（1）4.8÷0.4+12.5×80%
＝12+10
＝22
答：结果是22．
（2）2.4：x＝36：1.8
36x＝2.4×1.8
36x÷36＝4.32÷36
x＝0.12
答：x的值是0.12．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，理解题意，正确列式计算即可．
25．【答案】12：18＝24：36，：：。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：12：18和24：36
12×36＝432，18×24＝432，所以能组成比例，12：18＝24：36；
9：12和：
9，122，2，所以不能组成比例；
：和：
，，所以能组成比例，：：。
故答案为：12：18＝24：36，：：。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】已知x：y＝0.2：0.5，y：z：，知道两个比例中y是相同的，所以利用比的基本性质解决问题．
【解答】解：x：y＝0.2：0.5＝2：5＝6：15
y：z：3：8＝15：40
所以x：y：z＝6：15：40．
【点评】关键是根据两个比例的特点利用比的基本性质解决问题．
五．应用题（共7小题）
27．【答案】慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱，理由见解答。
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将慧慧的零花钱看作这个比例的外项，根据不同的内项组合以及另一个外项求出慧慧的零花钱即可。
【解答】解：设慧慧的零花钱为x元，因为四人的零花钱数能组成一个比例，
根据比例的基本性质可得：3x＝6×15或6x＝3×15或15x＝3×6，
解得：x＝30或7.5或1.2
答：慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意根据内外项的不同组合可以得到多个结果，不要漏解。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图表可知，铺2平方米用8块地板砖，铺6平方米用24块地板砖，8÷2＝24÷6＝4（一定），那么铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，可得36：x＝2：8，然后再根据比例的基本性质进行解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；
设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：
36：x＝2：8
2x＝36×8
2x÷2＝36×8÷2
x＝144
答：需要铺144块这样的地板砖．
【点评】本题关键是根据图表得出铺地面积与所需块数成正比例关系，然后再根据比例的意义和性质进行解答．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
31．【答案】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数；
（2）每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定；
（3）12个。
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【解答】解：（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】①找出这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间和路程．
②先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可．
③先根据“路程÷速度＝时间”求出汽车行驶900km所需时间．
【解答】解：①这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间是3小时，路程是180千米．
答：这辆汽车行驶了3小时，行驶了180千米．
②180÷3＝60（km/h），60×2.5＝150（km）．
答：这辆汽车2.5小时行驶了150千米．
③900÷60＝15（h）．
答：这辆汽车行驶900km要15小时
【点评】此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
2．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．
3．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
一．选择题（共7小题）
1．比例5：4＝15：12的内项4增加8，要使比例成立，外项12应该增加（ ）
A．36 B．24 C．12
2．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．下面关于正比例和反比例的描述，正确的有（ ）
①正比例关系的图象成一条直线；
②圆柱的底面积一定，体积和高成反比例；
③每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例；
④笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．下面说法正确的是（ ）
A．圆的周长越长，圆周率就越大
B．0.5的倒数是
C．如果“x+y＝100”，那么x和y就成正比例关系
D．某小学六（1）班有学生42人，至少有4名学生在同一月份出生
5．通过比与比例的学习，你认为下列说法不正确的是（ ）
A．两种相关联的量x和y，如果y，那么x与y成正比例
B．24：36 和0.6：能组成比例
C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数
D．若9x＝4y （x、y都不为0），则x：y＝4：9
6．如果x，y都不为零，且2x＝3y，那么下列比例中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下面每个选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）
A．小刚的体重和他的年龄。
B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高。
D．每包书的册数一定，书的总册数和包数。
二．填空题（共8小题）
8．用24的因数组成一个比例式是 ．
9．如果a×7＝b×4，那么a：b＝ 。
10．在30的因数中选出四个数，组成一个比例是 ．
11．36的因数有 ，选出其中4个，组成一个比例是 。
12．如果甲数数，则乙数：甲数＝ ： 。
13．如表中，a与b是两种相关联的量。如果a和b成正比例，那么？处应该填 ；
a 5 8
b 0.4 ？
如果a和b成反比例，那么？处应该填 。
14．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.25，另一个外项是 。
15．在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 。
三．判断题（共8小题）
16．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
17．能与：组成比例的比有无数个。
18．同一时间，同一地点，树高和影长成正比例． ．
19．一天之内树高与影长的比值是不变的。
20．用0.3、0.5、3.5和2.4这四个数能组成比例。
21．圆锥的体积一定，它的高与底面积成反比例。
22．书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成反比例． ．
23．农田面积一定，单产量和总产量成正比例关系。
四．计算题（共3小题）
24．根据下面的条件列出算式或比例，并且计算或解比例．
（1）0.4除4.8的商与12.5的80%的和．
（2）两个外项是2.4和1.8，两个内项是x和36．
25．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。
12：18和24：36 9：12和 和
26．已知x：y＝0.2：0.5，y：z：，求x：y：z
五．应用题（共7小题）
27．聪聪、明明、智智、慧慧分别有一些零花钱，聪聪有6元，明明有15元，智智有3元，慧慧的零花钱数刚好能和他们三人的零花钱数组成一个比例，你觉得慧慧有多少零花钱？请说明你的理由。
28．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
29．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
30．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
31．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50
（1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？
（2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？
（3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？
32．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系．
①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？
②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？
③这辆汽车行驶900km要多长时间？
33．
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
（单元讲义）第三单元啤酒生产中的数学-比例-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】B
【分析】比例5：4＝15：12的内项4增加8，比例内项4就变成了4+8＝12，根据比例基本性质内项之积等于外项之积，原来内项之积＝外项之积＝4×15＝60，现在内项之积＝外项之积＝180，用180÷60＝3，再用12×3＝36，36﹣12＝24，据此解答。
【解答】解：4+8＝12
4×15＝60
180÷60＝3
12×3＝36
36﹣12＝24
答：外项12应该增加24。
故选：B。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，理解和应用比例基本性质是解答关键。
2．【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．【答案】C
【分析】正比例关系的图像是一条过原点的直线。两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；否则不成比例。
【解答】解：①正比例关系的图象成一条直线，原题叙述正确；
②圆柱的底面积一定，体积和高成正比例比例，原题叙述错误；
③每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例，原题叙述正确；
④笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程不成比例，原题叙述正确。
所以正确的有①③④。
故选：C。
【点评】此题考查判断两个量是成正比例还是反比例的量的应用。
4．【答案】D
【分析】选项A，圆周率是圆的周长与直径的商，是一个定值，据此判断；
选项B，0.5化成分数是，再确定出它的倒数即可，据此判断；
选项C，两种相关联的量的和一定，两种量不成比例，据此判断；
选项D，根据抽屉原理计算后判断。
【解答】解：选项A，圆周率＝周长÷直径，是一个定值。原题说法错误；
选项B，0.5化成分数是，的倒数是2。原题说法错误；
选项C，x+y＝100，x与y的和一定，x与y不成比例；
选项D，42÷12＝3（人）……6（人），3+1＝4（人），所以至少有4名学生在同一月份出生。原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查了圆周率的意义、倒数的意义及求法，辨识两种相关联的量之间的关系及抽屉原理，属于基础知识，需熟练掌握。
5．【答案】A
【分析】AD.判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
B.分别求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则不能组成比例；
C.根据比例的基本性质判断即可；
【解答】解：A.两种相关联的量x和y，如果y，即xy＝8（一定），乘积一定，则x和y成反比例；
B.24：36，0.6：，所以24：36 和0.6：能组成比例；
C.在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数的说法正确；
D.若9x＝4y （x、y都不为0），则x：y＝4：9说法正确。
故选：A。
【点评】熟练掌握辨识成正比例和反比例的量的方法和比例的概念以及比例的基本性质是解题的关键。
6．【答案】B
【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．
【解答】解：因为x，y都不为零，且2x＝3y，
所以x：y＝3：2；
即或；
故选：B．
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
7．【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：选项A中，小刚的体重和他的年龄不是相关联的量，所以小刚的体重和他的年龄不成比例。
选项B中，每月收入﹣每月支出的钱数＝剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例。
选项C中，底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以它的底面积和高成反比例关系。
选项D中，书的总册数÷包数＝每包册数（一定），所以书的总册数和包数成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二．填空题（共8小题）
8．【答案】见试题解答内容
【分析】找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例即可．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把1和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：1＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
【点评】本题主要关键是先找出乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把它们分别作为内项和外项，组成比例．
9．【答案】4：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的4也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；据此写出比例即可。
【解答】解：因为a×7＝b×4
所以a：b＝4：7
故答案为：4：7。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，然后根据比例的意义，写出两个比值相等的比组成比例即可．
【解答】解：30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
比例可以是1：5＝6：30．
故答案为：1：5＝6：30．
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义．
11．【答案】1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2＝6：12（答案不唯一）。
【分析】将36分解质因数，再根据比的两个内项积等于两个外项积。
【解答】解：36＝2×2×3×3
所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
组成的比例为：1：2＝6：12（答案不唯一）。
故答案为：1，2，3，4，6，9，12，18，36；1：2＝6：12（答案不唯一）。
【点评】本题考查的是因数的分解以及比例的意义。
12．【答案】4；15。
【分析】根据比例的性质，两内项的积等于两外项的积即可解答。
【解答】解：因为甲数数
所以甲数×4＝3×5×乙数，即甲数×4＝乙数×15，
所以乙数：甲数＝4：15。
故答案为：4；15。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13．【答案】0.64，0.25。
【分析】如果a和b成正比例，那么a、b的比值一定，如果a和b成反比例，那么a、b的乘积一定。
【解答】解：（1）设？处的数为x，
5：0.4＝8：x
5x＝0.4×8
5x＝3.2
x＝0.64
（2）设？处的数为y，
8y＝5×0.4
8y＝2
y＝0.25
故答案为：0.64，0.25。
【点评】解答此题的关键是根据正比例与反比例的意义，列出相应的比例来解决问题。
14．【答案】4。
【分析】比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，又互为倒数的两个数的乘积是1，所以用1除以其中一个外项2.5，即得另一个外项的数值。
【解答】解：根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数，两外项和两内项乘积为1：
1÷0.25＝4
故答案为：4。
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；也考查了倒数的意义。
15．【答案】5。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用外项的积除以已知内项。
【解答】解：2.55
答：另一个内项是5。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
三．判断题（共8小题）
16．【答案】见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
17．【答案】√
【分析】根据比例的意义和比基本性质进行判断即可。
【解答】解：：
根据比的基本性质可知，比值是的比有无数个，所以能与：组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比的意义及比的基本性质的应用。
18．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为在同一时间，同一地点，树高和影长的比值是一定的，
同一时间，同一地点，树高和影长成正比例；
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
19．【答案】×
【分析】在同一地点同一时刻，物体高度与影长的比值一定。据此判断。
【解答】解：在同一地点同一时刻，树高与影长的比值是不变的。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需明确：在同一地点同一时刻，物体高度与影长成正比例。
20．【答案】×
【分析】根据比例的性质，看看给出的四个数中是否是有两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，如果有，就说明这四个数能组成比例，否则就不能组成比例。
【解答】解：0.3、0.5、3.5和2.4不能组成两个数的积等于另外两个数的积，所以不能组成比例，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：验证两个比能否组成比例，就看两个比的比值是否相等或两内项的积是否等于两外项的积，再作出判断。
21．【答案】√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：圆锥的高×底面积＝3×圆锥的体积（一定），乘积一定，所以圆锥的高与底面积成反比例。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
23．【答案】√
【分析】判断方法：关键是看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
【解答】解：总产量：单产量＝农田面积，农田面积一定，单产量和总产量成正比例关系。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了辨识成正比例的量和成反比例的量的判断方法。
四．计算题（共3小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）用4.8除以0.4的商加上12.5的80%即可；
（2）根据题意先列出比例式，再根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后再根据等式的性质解方程，即可得解．
【解答】解：（1）4.8÷0.4+12.5×80%
＝12+10
＝22
答：结果是22．
（2）2.4：x＝36：1.8
36x＝2.4×1.8
36x÷36＝4.32÷36
x＝0.12
答：x的值是0.12．
【点评】列式计算注意语言叙述的运算顺序，理解题意，正确列式计算即可．
25．【答案】12：18＝24：36，：：。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：12：18和24：36
12×36＝432，18×24＝432，所以能组成比例，12：18＝24：36；
9：12和：
9，122，2，所以不能组成比例；
：和：
，，所以能组成比例，：：。
故答案为：12：18＝24：36，：：。
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】已知x：y＝0.2：0.5，y：z：，知道两个比例中y是相同的，所以利用比的基本性质解决问题．
【解答】解：x：y＝0.2：0.5＝2：5＝6：15
y：z：3：8＝15：40
所以x：y：z＝6：15：40．
【点评】关键是根据两个比例的特点利用比的基本性质解决问题．
五．应用题（共7小题）
27．【答案】慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱，理由见解答。
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积，将慧慧的零花钱看作这个比例的外项，根据不同的内项组合以及另一个外项求出慧慧的零花钱即可。
【解答】解：设慧慧的零花钱为x元，因为四人的零花钱数能组成一个比例，
根据比例的基本性质可得：3x＝6×15或6x＝3×15或15x＝3×6，
解得：x＝30或7.5或1.2
答：慧慧有30元或7.5元或1.2元零花钱。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，注意根据内外项的不同组合可以得到多个结果，不要漏解。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图表可知，铺2平方米用8块地板砖，铺6平方米用24块地板砖，8÷2＝24÷6＝4（一定），那么铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，可得36：x＝2：8，然后再根据比例的基本性质进行解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；
设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：
36：x＝2：8
2x＝36×8
2x÷2＝36×8÷2
x＝144
答：需要铺144块这样的地板砖．
【点评】本题关键是根据图表得出铺地面积与所需块数成正比例关系，然后再根据比例的意义和性质进行解答．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。
30．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
31．【答案】（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数；
（2）每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定；
（3）12个。
【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表；
（2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例；
（3）用这批水果总千克数除以25即可。
【解答】解：（1）
每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
这批水果的总千克数没有变化。
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20
每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。
（3）3×100÷25
＝300÷25
＝12（个）
答：需要12个箱子。
【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】①找出这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间和路程．
②先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可．
③先根据“路程÷速度＝时间”求出汽车行驶900km所需时间．
【解答】解：①这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间是3小时，路程是180千米．
答：这辆汽车行驶了3小时，行驶了180千米．
②180÷3＝60（km/h），60×2.5＝150（km）．
答：这辆汽车2.5小时行驶了150千米．
③900÷60＝15（h）．
答：这辆汽车行驶900km要15小时
【点评】此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
数量/份 0 2 4 6 8 10
总价/元 0 36 72 108 144 180
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．