（单元讲义）第一单元、中国的热级-认识负数-2023~2024学年五年级下册数学重难点讲义(青岛版)（含解析）

（单元讲义）第一单元、中国的热级-认识负数
1．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
2．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
一．选择题（共8小题）
1．如果用+4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作（　　）元。
A．+3000 B．﹣3000 C．+1500 D．﹣1500
2．长江水位随季节变化而变化，2023年冬季平均水位低于正常水位6米，记作﹣6米；夏季平均水位高于正常水位2米，记作（　　）
A．+8米 B．﹣2米 C．+2米 D．﹣8米
3．数a，b、c在数轴上的位置如图所示，则（　　）的运算结果与数c最接近．
A．b+a B．b﹣a C．b×a D．b÷a
4．电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示（　　）
A．电梯下降到了2楼 B．电梯下降了2楼
C．电梯下降了4楼 D．电梯上升到8楼
5．小然班同学跳绳成绩平均每分85下。如果把小明的成绩记作“﹣1下”，那下边表格里红红的成绩记作（　　）
小明 红红
成绩/下 84 88
记作/下 ﹣1
A．+3 B．﹣3 C．0 D．85
6．下面能用﹣2千克表示的是（　　）
A．一只小狗重2千克
B．爸爸买了2千克苹果
C．妈妈比上个月瘦了2千克
7．体育老师对六年级男生进行跳绳测试，如果以每分钟80个为合格，王赏每分钟跳90个，记作+10，张超记作﹣5个，则他实际跳了（　　）个
A．85 B．95 C．75 D．90
8．红红一分钟跳绳120下，如果琳琳跳了127下，记作+7下，那么菲菲跳了118下，应记作（　　）下。
A．+2 B．﹣2 C．﹣18
二．填空题（共8小题）
9．一种袋装食品标准净重为200g。质监部门为了解食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重205g记作+5g，那么食品净重为195g记作 　 　g。
10．小明向东走100米记作+100米，小明向西走200米记作　 　．
11．如图每格表示1米，小明刚开始的位置在0点．（以向东为正）如果小明从0点出发先向东行8米，再向西行19米，那么小明现在的位置记作　 　米．
12．在横线里面填上“＞”、“＜”或“＝”。
7080000 　 　780万 ﹣2℃　 　﹣7℃ 30×24 　 　12×60
13．某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作 　 　厘米。
14．小红、小军和小华进行踢毽子比赛，如果小红踢124个，记作+4个，那么小军踢120个记作 　 　个，小华踢117个记作 　 　个。
15．妈妈七月份存入银行500元，存折上记作+500元；八月份的时候，妈妈取出300元，存折上记作 　 　元。
16．受新一轮冷空气影响，2024年元旦后福鼎最低温度降至5℃，记作+5℃。屏南县最低温度降至零下3℃，记作 　 　℃，两地最低气温相差 　 　℃。
三．判断题（共8小题）
17．罐头瓶外壁上的500±10克，表示这瓶罐头最大质量与最小质量相差10克．　 　．
18．一包盐的包装袋上标着：净含量400g±5g，这包盐最少不能低于395g。 　 　
19．如果向东走200米记作“+200米”，那么向北走100米记作“﹣100米”。 　 　
20．﹣4比﹣2更接近0。 　 　
21．像﹣9，﹣12，0，﹣3，﹣80这样的数都是负数。 　 　
22．﹣10℃读作十摄氏度 　 　
23．大于0的都是正数，其余的都是负数．　 　．
24．0℃就是没有温度。 　 　
四．应用题（共7小题）
25．8名同学做引体向上，满10个为达标，以10个为标准，记录如下：+4，+2，﹣1，0，﹣3，+5，﹣2，+3。你知道老师为什么这样记录吗？这些同学中，有几名同学不达标？
26．学校组织学生体检，六年级一班学生的平均体重是35kg．其中，赵琳的体重是33kg，张华的体重是39kg，朱乐的体重是38kg，李杰的体重是34kg．如果把六年级一班的平均体重记为0kg，那么赵琳、张华、朱乐、李杰的体重可以分别记为多少？
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg
27．“双减”形势下，为丰富学生的校园生活，某小学4年级学生进行仰卧起坐测试，18个为达标成绩，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中8名男生的成绩如下：
2 ﹣1 0 3 ﹣2 1 3 ﹣3
有几人达标？这8名男生一共做了多少个？
28．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过9个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车部分载客数量的变化情况．（上车人数记为正数，下车人数记为负数）
停靠站 起点站 1站 2站 3站 …… 终点站
上下车人数/人 +21 ﹣4 +3 ﹣3 +3 0 +5 …… ﹣9
到达3站后，车上有多少人？
29．在一次数学测试中，六（2）班的平均成绩是92分，把高于平均成绩的分数记作正数，低于平均成绩的分数记作负数．
（1）张兰得了96分，应记作多少分？
（2）刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是多少？
（3）李明得了92分，应记作多少分？
30．六（1）班进行了一次数学测验，成绩在90分以上的为优秀．老师以90分为标准，把8名同学的数学成绩记为+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，这8名同学中有几名同学的数学成绩为优秀？
31．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50米（表示比水面低50米），乙在甲的上方10米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5米处，丙所在的高度是多少米？
（单元讲义）第一单元、中国的热级-认识负数-2023~2024学年五年级下册数学重难点讲义(青岛版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【分析】向存入记为正，则向取出就记为负；直接得出结论即可。
【解答】解：如果用+4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作﹣1500元。
故选：D。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．【答案】C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：低于正常水位记为负，则高于正常水位就记为正，直接得出结论即可。
【解答】解：低于正常水位6米，记作﹣6米；夏季平均水位高于正常水位2米，记作+2米。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
3．【答案】D
【分析】先根据数轴和加减乘除法运算的计算法则得到各个选项运算结果的范围，进一步得到与数c最接近选项．
【解答】解：因为a，b，
所以b+a≈1，b﹣a，b×a，b÷a≈2，
所以D选项的运算结果与数c最接近．
故选：D．
【点评】考查了负数的意义及其应用，关键是得到各个选项运算结果的范围．
4．【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：停在6楼为0，上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：电梯现在停在6楼，如果升到9楼记作+3，那么﹣2表示电梯下降了2楼；
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．【答案】A
【分析】把小然班同学跳绳的平均成绩每分85下记为0，即以平均成绩为标准，首先算出与平均成绩的差，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。
【解答】解：88＞85，记为正。
88﹣85＝3（下）
所以红红的成绩记作+3。
故答案为：A。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
6．【答案】C
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，直接得出结论即可。
【解答】解：A.只表示了一种量。
B.只表示了一种量。
C.表示了比上月瘦了2千克，可以用﹣2千克表示。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
7．【答案】C
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：多于80个记作正，则少于80个就记作负；由此得解。
【解答】解：80﹣5＝75（个）
张超的成绩记作﹣5个，他她跳了75个。
故选：C。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
8．【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选（127﹣7）下为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。
【解答】解：127﹣7＝120
120﹣118＝2
所以菲菲跳了118下，应记作﹣2下。
故选：B。
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。
二．填空题（共8小题）
9．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把食品净重200g定为标准质量，高于200g多少用正数表示，把食品净重205g记作+5g，低于200g用负数表示，据此解答。
【解答】解：200﹣195＝5（g），所以食品净重为195g记作﹣5g。
故答案为：﹣5。
【点评】本题考查负数的意义及应用。
10．【答案】见试题解答内容
【分析】根据负数的意义，可得：向东走记为“+”，则向西走记为“﹣”，据此判断即可．
【解答】解：小明向东走100米记作+100米，小明向西走200米记作﹣200米．
故答案为：﹣200米．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向东走记为“+”，则向西走记为“﹣”．
11．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：0点记作0，向东行记为正，则向西行就记为负，小明从0点向东行8米，表示为+8米，再向西行19米，表示﹣19米，这时小明的位置在：+8+（﹣19）＝﹣11（米）处；即可得解．
【解答】解：+8+（﹣19）
＝+8﹣19
＝﹣11（米）
答：小明现在的位置记作﹣11米．
故答案为：﹣11．
【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．【答案】＜，＞，＝。
【分析】①7080000＝708万，708万＜780万，所以7080000＜780万；
②﹣2＞﹣7，所以﹣2℃＞﹣7℃；
③30×24＝30×2×12＝60×12，所以30×24＝12×60。
【解答】解：
7080000＜780万 ﹣2℃＞﹣7℃ 30×24＝12×60
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】此题考查了正、负数大小的比较和亿以内数比较大小以及两位数乘两位数之间的大小比较，要求学生掌握。
13．【答案】﹣3。
【分析】正数与负数表示两种相反意义的量。如果规定水位上升记作正，那么水位下降就记作负，据此解答。
【解答】解：某大型水库五月份因降雨较多，水位上升6厘米，记作+6厘米；八月份因降雨较少，水位下降3厘米，记作﹣3厘米。
故答案为：﹣3。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．【答案】0，﹣3。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据题意可知，把（124﹣4）个为标准，也就是120个记为0个，高于120个的部分记为正，则低于120个的部分就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：124﹣4＝120（个）
120﹣117＝3（个）
小军踢120个记作0个，小华踢117个记作﹣3个。
故答案为：0，﹣3。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
15．【答案】﹣300。
【分析】存入记为正，则取出就为负，据此解答。
【解答】解：妈妈七月份存入银行500元，存折上记作+500元；八月份的时候，妈妈取出300元，存折上记作﹣300元。
故答案为：﹣300。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。
16．【答案】﹣3，8。
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：0℃以上记为正，则0℃以下就记为负，直接得出结论；这天两地最低气温相差用减法计算。
【解答】解：受新一轮冷空气影响，2024年元旦后福鼎最低温度降至5℃，记作+5℃。屏南县最低温度降至零下3℃，记作﹣3℃，
5℃﹣（﹣3℃）
＝5℃+3℃
＝8℃
两地最低气温相差8℃。
故答案为：﹣3，8。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
三．判断题（共8小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】总净含量（500±10）克，意思是净含量最大不超过500克+10克，最少不低于500克﹣10克．
【解答】解：由题意可知：“500±10克”表示总净含量的浮动范围为上下10克，
即含量范围在（500+10）＝510克到（500﹣10）＝490克之间；
510﹣490＝20（克）；
这种罐头罐头最大质量与最小质量相差20克．
所以上面的说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
18．【答案】√
【分析】净重（400g±5）克，就表示只要是这包盐的重量在（400﹣5）和（400+5）之间都算合格，进一步求出最少的克数。
【解答】解：400﹣5＝395（克）
即这包盐最少不能低于395g。所以题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思。
19．【答案】×
【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判断即可。
【解答】解：由分析可知：如果向东走200米记作“+200米”，那么向西走100米记作“﹣100米”。原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正负数，明确正负数的意义是解题的关键。
20．【答案】×
【分析】根据正数＞0＞负数即可解答。
【解答】解：﹣2比﹣4更接近0。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查正负数的大小比较。
21．【答案】×
【分析】0既不是正数也不是负数，负数小于0，正数大于0，据此判断即可。
【解答】解：由分析得出：0既不是整数也不是负数，所以题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查负数的意义及应用，注意所有的负数都小于0，0既不是正数也不是负数。
22．【答案】×
【分析】﹣10℃读作负十摄氏度。
【解答】解：﹣10℃读作负十摄氏度。
所以原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了负数的读法。
23．【答案】见试题解答内容
【分析】有理数包括正数、负数和零，由此得解．
【解答】解：大于0的都是正数，其余的都是负数是错误的；
应该是：大于0的都是正数，其余的都是负数，还有零．
故答案为：×．
【点评】用正负数来表示两种意义相反的两个量，作为标准的量记作0，所以0既不是正数，也不是负数．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】0在表示物体个数的时候表示没有；在表示温度时，它是零上温度与零下温度的一个标准温度，或者说把水开始结冰时的温度规定为0℃，它并不表示没有温度。
【解答】解：温度0℃就是没有温度是错误的，根据摄氏温度的意义，它表示水开始结冰时的温度，并不是没有温度。
故答案为：×。
【点评】此题主要是理解“0”的意义，0在表示物体个数的时候表示没有，在表示温度、时间等时，并不表示没有，它是一个标准量。
四．应用题（共7小题）
25．【答案】以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；
3名。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；由此得解。
【解答】解：老师这样记录是因为以10个为标准，高于10个记作正，则低于10个就记作负；
负数有3个，这些同学中，有3名同学不达标。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负；由此得解．
【解答】解：
姓名 赵琳 张华 朱乐 李杰
体重/kg ﹣2 +4 +3 ﹣1
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
27．【答案】5人，147个。
【分析】18个为达标成绩，表格中的正数是表示超出的18个的数量，负数表示低于达标成绩18个的数量，0表示正好达标，数一下正数有几个就是达标的成绩，据此利用达标成绩18加上正数、减去正数就是每名学生做的几个。
【解答】解：表中正数有2，3，1，3，一共4名同学超过达标成绩，0也是达标的，因此一共有5人达标。
18+2＝20（个）
18﹣1＝17（个）
18+0＝18（个）
18+3＝21（个）
18﹣2＝16（个）
18+1＝19（个）
18+3＝21（个）
18﹣3＝15（个）
20+17+18+21+16+19+21+15＝147（个）
答：有5人达标，这8名男生一共做了147个。
【点评】此题考查了正数和负数，解决问题的关键是理解题目中正数、负数的含义。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，0表示既没有人上车，也没有人下车，所以从起始站开始，把上车的人数加上，下车的人数减去，即可得出底3站时车上的人数．
【解答】解：21﹣4+3﹣3+3+5
＝17+3﹣3+3+5
＝17+3+5
＝25（人）
答：到达3站后，车上有25人．
【点评】解决本题关键是明确上车的人数为正数，下车的人数为负数，再根据加减法的意义和计算方法求解．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选92分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：（1）96﹣92＝4（分）
答：张兰得了96分，应记作+4分．
（2）92﹣5＝87（分）
答：刘洋被记作了﹣5分，他实际得分是87分．
（3）92﹣92＝0（分）
答：李明得了92分，应记作0分．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】成绩在90分以上的为优秀，老师以90分为标准，也就是把90分看成0，那么90分以上的分数为正数，所以数出正数的个数，就是成绩为优秀的人数．
【解答】解：+2分、﹣5分、+8分、0分、+6分、﹣2分、﹣7分、+3分，有4个正数，也就是有4名同学成绩在90分以上．
答：这8名同学中有4名同学的数学成绩为优秀．
【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，找清楚标准量，从而解决问题．
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，甲所在的高度是﹣50米，表示水面以下50米；则乙在甲的上方10米，即在水面以下50﹣10＝40米处，用负数可以表示为﹣40米；丙在乙的下方5米，即丙在水面以下40+5＝45米处，用负数可以表示为﹣45米，解答即可．
【解答】解：﹣50+10＝﹣40（米）
﹣40+（﹣5）＝﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40米，丙所在的高度是﹣45米．
【点评】本题重点考查正数与负数的运算，运算时要注意运算符号．