（单元讲义）第一单元百分数-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(西师大版)（含解析）

（单元讲义）第一单元百分数
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
2．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（2）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（5）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
一．选择题（共7小题）
1．某方便面的广告语这样说：“赠量25%，加量不加价．”一袋方便面现在的质量是120克，赠量前是（　　）克．
A．96 B．100 C．150 D．90
2．给一个数加上“%”，这个数就（　　）
A．扩大10倍 B．扩大100倍
C．缩小到原来的 D．不变
3．小月从家出发去地铁站，她走了480m，走了全长的60%，小月家距离地铁站（　　）m。
A．1200 B．800 C．720 D．900
4．李阿姨配制糖水，把18克糖放进282克的水中，这杯糖水的含糖率是（　　）
A．3% B．6% C．8% D．18%
5．一台电脑原价3200元，先提价5%，然后又降价5%，现价（　　）原价。
A．高于 B．低于 C．等于 D．无法确定
6．2克糖溶解在水里，糖是水的，则糖是糖水的（　　）
A．10% B．20% C．25% D．30%
7．将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
二．填空题（共7小题）
8．小红想用15克糖配制成含糖20%的糖水，需加水 　 　克。
9．妈妈从银行账户转账8000元，需要缴0.1%的手续费，手续费是 　 　元。
10．截至2023年1月，中国高铁总里程已达4.2万公里，占全球高铁总里程的60%。是把 　 　看作单位“1”。中国高铁总里程相当于其他国家高铁里程总和的 　 　%。
11．六年级同学栽了50棵樟树，成活了47棵，成活率为 　 　%；要想成活率达到98%，接着必须再栽 　 　棵树并使它们全部成活。
12．某市抽检一批小区垃圾分类情况，合格率是90%，如果抽检小区共有90个，不合格的有 　 　个。如果合格的正好是90个小区，那么一共抽检了 　 　个小区。
13．希望小学去年有学生1800人，今年比去年增加了4%，今年有学生 　 　人。
14．某地区学龄儿童有5.8万人，全部入学，入学率是　 　%．
三．判断题（共8小题）
15．在投篮比赛中，力力投了8次，投进了6次，他的命中率是75%。 　 　
16．六年级一班的女生占全班的40%，六年级二班的女生也占全班的40%，六年级一班和六年级二班的女生人数一样多。 　 　
17．加工一批零件，有100个合格零件，2个不合格零件，那么不合格率是2%．　 　．
18．甲、乙两杯糖水的含糖率分别为25%和20%，甲杯中的糖比乙杯中的糖多。 　 　
19．把一根长100米的绳子对折后是50%米．　 　．
20．0.5m用分数表示是m，用百分数表示是50%m．　 　
21．实际产量比计划产量增长15%，表示实际产量是计划产量的115%． 　 　
22．利息＝本金×年利率×存期。 　 　
四．计算题（共2小题）
23．解方程。
30%x＝120 x﹣60%x＝48
24．把下面各数化成百分数。
0.42 1.57
4
五．应用题（共7小题）
25．明明的爸爸以70千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速60千米/时的标志。如果明明的爸爸保持原速度继续行驶，他会不会受到处罚？（请写出判断方法）（《道路交通安全法实施条例》规定：超过规定时速10%以上扣分并罚款）
26．据某《晚报》12月24日消息：由于近期持续雾霾天气，某医院本周（18日﹣24日），平均每天有260人前来呼吸科就诊，比上周（11日﹣17日）平均每天就诊人数增加了30%。根据这则消息，请你计算出上周平均每天有多少人就诊？
27．东方村今年水稻产量是38.5吨，比去年增产10%。东方村去年水稻产量是多少吨？
28．科学兴趣小组的同学们在实验室中做小实验，需要使用含盐量为5%的盐水。可是实验室中只有含盐量为20%的盐水50千克。请问需要添多少千克水就可以得到含盐量为5%的盐水？
29．某品牌洗衣液为扩大销售量，做出“加量20%不加价”的宣传。原来每壶净重2千克的洗衣液，现在每壶净重多少千克才符合宣传标准？
30．我国数字技术新能力待续提升，人工智能、云计算、大数据、区块链、量子信息等新兴技术跻身全球第一梯队。2022年我国信息领域的国际专利申请近3.2万件，比2018年提升60%，2018年我国信息领域的国际专利申请数量约多少万件？
31．国产比亚迪新能源汽车引领全球潮流。据调查，2023年上半年比亚迪新能源汽车销售量约119万辆，排名全球新能源汽车销量榜首。销量领先第二名特斯拉约30万辆，2023年上半年比亚迪新能源汽车比特斯拉销量多百分之几？（百分号前保留一位小数）
（单元讲义）第一单元百分数-2023~2024学年六年级下册数学重难点讲义(西师大版)
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．【答案】A
【分析】把赠量前的质量看作单位“1”，120就相当于单位“1”的（1+25%），求单位“1”用除法计算，列式为：120÷（1+25%），据此解答．
【解答】解：120÷（1+25%）
＝120
＝96（克）
答：赠量前是96克．
故选：A．
【点评】此题是较简单的分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”列式解答．
2．【答案】C
【分析】给一个数加上“%”，这个数就缩小到原来的。
【解答】解：给一个数加上“%”，这个数就缩小到原来的。
故选：C。
【点评】本题考查了百分数的意义。
3．【答案】B
【分析】将小月家到地铁站的全长看作单位“1”，全长的60%等于480，求全长，用除法列式。
【解答】解：将小月家到地铁站的全长看作单位“1”。
480÷60%＝800（米）
故选：B。
【点评】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
4．【答案】B
【分析】先用“18+282”求出糖水的重量，进而根据公式：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，代入数值，进行解答即可。
【解答】解：18÷（18+282）×100%
＝18÷300×100%
＝6%
答：这杯糖水的含糖率是6%。
故选：B。
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
5．【答案】B
【分析】先把电脑原价看作单位“1”，提价5%之后变为3200×（1+5%）＝3360（元）；再把提价后的价格看作单位“1”，在这基础上降价5%变成3360×（1﹣5%）＝3192（元），比之前价格低，据此解答即可。
【解答】解：3200×（1+5%）×（1﹣5%）
＝3200×1.05×0.95
＝3192（元）；
3192元＜3200元，这台电脑的现价低于原价。
故选：B。
【点评】本题的关键是让学生理解，提价时的单位“1”和再降价的单位“1”不同。
6．【答案】B
【分析】2克糖溶解在水里，糖是水的，水就有28克，糖的质量+水的重量＝糖水的质量，据此即可求出糖是糖水的百分之几．
【解答】解：28（克）
2+8＝10（克）
2÷10＝20%
答：糖是糖水的20%．
故选：B。
【点评】此题考查了分数除法的实际应用，明确糖+水＝糖水，是解答此题的关键．
7．【答案】A
【分析】由“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，”可求出第二段绳子占全长的几分之几，和第一段绳子占的分率进行比较即可．
【解答】解：第二段绳子是全长的：1﹣60%＝40%；
第一段占全长的60%，
60%＞40%；
所以第一段的绳子长．
故选：A．
【点评】本题运用百分数的意义和大小比较方法进行解答即可．
二．填空题（共7小题）
8．【答案】60。
【分析】用15除以20%，求出糖水的重量，再减去糖的重量15克，就是需要加水的重量，据此解答。
【解答】解：15÷20%﹣15
＝75﹣15
＝60（克）
答：需要加水60克。
故答案为：60。
【点评】本题的关键是根据含糖率的公式，求出糖水的重量，然后再减去糖的重量，就是需加水的重量。
9．【答案】8。
【分析】总钱数乘费率即可求出手续费。
【解答】解：8000×0.1%＝8（元）
答：妈妈应交手续费8元。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查了百分数的应用，要熟练掌握。
10．【答案】全球高铁总里程；150。
【分析】根据题意可知：将全球高铁总里程看作单位“1”，根据数量关系：全球高铁总里程×60%＝中国高铁总里程，则全球高铁总里程＝4.2÷60%，求中国高铁总里程相当于其他国家高铁里程总和的百分比，列式为：中国高铁总里程÷（全球高铁总里程﹣中国高铁总里程）×100%，代入数据计算即可解答。
【解答】解：将全球高铁总里程看作单位“1”；
4.2÷60%＝7（万公里）
4.2÷（7﹣4.2）×100%
＝4.2÷2.8×100%
＝1.5×100%
＝150%
故答案为：全球高铁总里程；150。
【点评】已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解；求一个数是另一个数的百分之几，用除法求解。
11．【答案】94，100。
【分析】成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%；要想让成活率达到98%，设必须再栽x棵树并使它们全部成活，根据总棵数×成活率＝成活的棵数，列方程解答。
【解答】解：47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
设必须再栽x棵树并使它们全部成活。
（50+x）×98%＝47+x
49+0.98x＝47+x
49+0.98x﹣0.98x＝47+x﹣0.98x
49＝47+0.02x
47+0.02x﹣47＝49﹣47
0.02x＝2
0.02x÷0.02＝2÷0.02
x＝100
答：六年级同学栽了50棵樟树，成活了47棵，成活率为94%；要想成活率达到98%，接着必须再栽100棵树并使它们全部成活。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。此题是成活率＝成活数量÷总数量×100%。
12．【答案】9，100。
【分析】由合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：合格产品数量＝产品总数量×合格率，再用总数量减合格产品数量，即是不合格产品数量。运用合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：总数量＝合格产品数量÷合格率进行解答即可。
【解答】解：90﹣90×90%
＝90﹣81
＝9（个）
不合格的有（9）个。
90÷90%＝90÷0.9＝100（个）
答：一共抽检了（100）个小区。
故答案为：9，100。
【点评】本题考查了百分率的应用，运用合格率＝合格产品数量÷产品总数量×100%可知：总数量＝合格产品数量÷合格率进行解答即可。
13．【答案】1872。
【分析】把去年的学生人数看作单位“1”，则今年是去年的（1+4%），用去年的人数乘（1+4%）就是今年的人数。
【解答】解：1800×（1+4%）
＝1800×1.04
＝1872（人）
答：今年有学生1872人。
故答案为：1872。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少，用乘法解答。
14．【答案】见试题解答内容
【分析】入学率是指入学的人数占应入学人数的百分比，计算方法是：入学的人数÷应入学人数×100%＝入学率，代入数据求解即可．
【解答】解：5.8÷5.8×100%＝100%
答：入学率是100%．
故答案为：100．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
三．判断题（共8小题）
15．【答案】√
【分析】投篮命中率是指命中的次数占投篮总次数的百分比，由此求出命中率即可。
【解答】解：6÷8×100%
＝0.75×100%
＝75%
题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】命中率、及格率、出勤率……都有计算公式，要善于总结、收集。
16．【答案】×
【分析】六年级一班女生人数占全班人数的40%，是把六年级一班人数看作单位“1”，六年级二班的女生人数也占全班人数的40%，是把六年级二班人数看作单位“1”，由于单位“1”不同，也就是两个班的人数不一定相同，所以这两个班的女生人数不一定相等。
【解答】解：由分析得：如果两个班的人数相等，那么这两个班的女生人数相等；
如果两个班人数不相等，那么这两个班的女生人数就不相等。
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：两个40%所对应的单位“1”不同。
17．【答案】见试题解答内容
【分析】理解不合格率，不合格率是指不合格的零件个数占零件总个数的百分之几，计算方法为：100%＝不合格率，由此列式解答即可．
【解答】解：100%≈1.96%；
答：不合格率约为1.96%．
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
18．【答案】×
【分析】甲、乙两杯糖水的含糖率分别为25%和20%，甲杯中的糖比乙杯中的糖多。
【解答】解：根据百分数表示的意义，两个百分数的单位“1”不同，无法比较。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是百分数的应用问题。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数的意义：表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数，百分数又叫百分率或百分比；它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．
【解答】解：因为百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是不能带单位的；
所以把一根长100米的绳子对折后是50%米说法是错误的；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了百分数的意义及表示方法．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以“0.5m用分数表示是m，用百分数表示是50%m”的表示方法是错误的．
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以“0.5m用分数表示是m，用百分数表示是50%m”的表示方法是错误的．
故答案为：×．
【点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
21．【答案】√
【分析】把计划产量看作单位“1”，实际产量比计划产量增长15%，也就是说实际产量是计划产量的1+15%＝115%．
【解答】解：1+15%＝115%
所以原题的说法正确．
故答案为：√．
【点评】解答本题关键是明确：实际产量比计划产量增长15%，也就是实际产量比单位“1”多15%．
22．【答案】√
【分析】根据利息的计算公式：本金×年利率×存期，可计算出利息（注意公式中的存期和利率要对应）。
【解答】解：利息＝本金×年利率×存期，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主题考查是利息的计算公式，要熟练掌握。
四．计算题（共2小题）
23．【答案】x＝400；x＝30；x＝120。
【分析】第1题，方程左右两边同时除以30%即可解答；
第2题，先做xx，再方程左右两边同时除以即可解答；
第3题，先做x﹣60%x＝40%x，再方程左右两边同时除以40%即可解答；
【解答】解：
30%x＝120 30%x÷30%＝120÷30% x＝400 x＝40 x40 x＝30 x﹣60%x＝48 40%x＝48 40%x÷40%＝48÷40% x＝120
【点评】掌握等式的性质是解方程关键。
24．【答案】42%；157%；400%；8%。
【分析】整数或小数化百分数，小数点向右移动两位，再加上%；
分数化百分数，用分数的分子除以分母，先把分数化成小数，再化成百分数。
【解答】解：0.42＝42%
1.57＝157%
4＝400%
2÷25＝0.08＝8%
【点评】掌握小数、分数、百分数之间的互化是解答本题的关键。
五．应用题（共7小题）
25．【答案】会受处罚。
【分析】先用60乘（1+10%），求出出现限速60千米/时的标志处不会被扣分并罚款的最高时速，再与70千米/时比较大小即可。
【解答】解：60×（1+10%）
＝60×1.1
＝66（千米/时）
70千米/时＞66千米/时
答：如果明明的爸爸保持原速度继续行驶，他会受到处罚。
【点评】解答本题需熟练掌握求比一个数多百分之几的数是多少的计算方法及比较数的大小的方法，灵活解答。
26．【答案】200 人。
【分析】将上周平均每天就诊人数看作单位“1”，根据题意可得：上周平均每天就诊人数×（1+30%）＝医院本周平均每天就诊人数，求上周平均每天有多少人就诊，列式为：260÷（1+30%），据此计算即可解答。
【解答】解：260÷（1+30%）
＝260÷1.3
＝200（人）
答：上周平均每天有200人就诊。
【点评】已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法求解。
27．【答案】35吨。
【分析】东方村今年水稻产量是38.5吨，比去年增产10%，将去年产量当作单位“1”，根据分数加法的意义，今年产量是去年的1+10%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则去年产量是38.5÷（1+10%）吨。
【解答】解：38.5÷（1+10%）
＝38.5÷1.1
＝35（吨）
答：东方村去年水稻产量是 35吨。
【点评】首先根据分数加法的意义求出今年产量占去年的分率是完成本题的关键。
28．【答案】150千克。
【分析】根据题意，用20%乘50得出一共有多少千克盐，再用盐的质量除以5%得出5%的盐水的质量，最后用5%的盐水的质量减去50千克就是需要加水的质量。
【解答】解：20%×50＝10（千克）
10÷5%＝200（千克）
200﹣50＝150（千克）
答：需要添150千克水就可以得到含盐量为5%的盐水。
【点评】本题考查的是百分数的运用，解答本题的关键是根据题意求出一共有盐多少千克。
29．【答案】2.4千克。
【分析】现在每壶净重＝原来每壶净重×（1+20%），结合题中数据计算现在每壶净重多少千克才符合宣传标准。
【解答】解：2×（1+20%）
＝2×1.2
＝2.4（千克）
答：现在每壶净重2.4千克才符合宣传标准。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．【答案】2万件。
【分析】把2018年我国信息领域的国际专利申请数量看作单位“1”，2022年我国信息领域的国际专利申请数量是2018年的（1+60%），用除法计算，即可得解。
【解答】解：3.2÷（1+60%）
＝3.2÷1.6
＝2（万件）
答：2018年我国信息领域的国际专利申请数量约2万件。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
31．【答案】296.7%。
【分析】根据题意可知，用比亚迪新能源汽车的销量减去特斯拉的销量得出比亚迪新能源汽车比特斯拉销量多多少万辆，再除以特斯拉的销量即可。
【解答】解：（119﹣30）÷30
＝89÷30
≈296.7%
答：2023年上半年比亚迪新能源汽车比特斯拉销量多296.7%。
【点评】本题考查的是百分数应用题的解答方法，解答本题的关键是找到题目中的单位“1”。