4.1比例的意义和基本性质2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）（含解析）

4.1比例的意义和基本性质（讲义）
1．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20 4×20＝5×16
一．选择题（共6小题）
1．下面3组比，不能组成比例的一组是（　　）
A．0.3：0.15和1：2 B．5：6和
C．：和0.9：0.3
2．在下面各数中，（　　）能与2、3、5组成比例。
A．4 B．6 C．7.5 D．10
3．下面各组比中，与能组成比例的是（　　）
A． B．2：3 C．3：2 D．5：6
4．根据“a是b的（ab均不为0）”可以写成比例的是（　　）
A．a：3＝5：b B．a：b＝5：3 C．a：b＝3：5 D．a：5＝b：3
5．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是（　　）
A．a：b＝m：n B．a：m＝b：n C．a：n＝m：b D．a：b＝n：m
6．在8：9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（　　）
A．增加16 B．乘2 C．乘3
二．填空题（共6小题）
7．如果3a＝7b（a、b≠0），那么a：b＝　 　
8．A（A、B两数均不为0），则A：B＝（ 　 　：　 　）。
9．如果a×7＝b×4，那么a：b＝　 　。
10．已知a+b＝40，如果a：b＝3：1，那么a＝　 　
11．在比例里，两个　 　的积等于两个　 　的积，这叫做比例的基本性质．
12．某班的人数在50以内，每3人一组，或每2人一组都没有剩余，这个班最多有 　 　人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 　 　。
三．判断题（共7小题）
13．如果8A＝9B，那么B：A＝9：8。 　 　
14．和：2可以组成比例。 　 　
15．如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。 　 　
16．甲数的20%等于乙数的25%，则甲数比乙数多．　 　．
17．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲：乙＝4：3。 　 　
18．在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。 　 　
19．交换比例的两个内项或两个外项，比例仍然成立．　 　．
四．计算题（共4小题）
20．用比例的基本性质判断哪组中的两个比可以组成比例．并把组成的比例写出来．
（1）6：5和8：2
（2）0.6：0.2和：
（3）24：32和0.3：0.4
（4）1.2：和：5．
21．当x取何值时，它与4、6、8可以组成一个比例？
22．请你写出18的所有因数，并用写出的因数组成比值为3、6、9的比例．
23．请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例．
五．应用题（共6小题）
24．如图，在左边刻度5的地方放3个棋子，那么在右边刻度3的地方应放多少个棋子才能保持平衡？
25．一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米．
（1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？
（2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？
26．小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面．
27．一个比例的两个内项分别是1.8和3，其中一个外项是0.5，这个比例是多少？
28．一台播种机第一次工作3时，播种17100m2；第二次工作4时，播种22800m2．分别写出每次播种的面积和工作时间的比，你认为它们能组成比例吗？为什么？
29．果果和丫丫各调了两杯糖水．果果用了20g糖和100g水，丫丫用了25g糖和150g水．
（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，看能否组成比例．
（2）按照果果调制的糖水中糖与水质量的比，计算250g水中要加入多少克糖．
4.1比例的意义和基本性质（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【答案】A
【分析】分别求出各个选项中两个比的比值，看哪个选项中两个比的比值不相等即可。
【解答】解：选项A，0.3：0.15＝2，1：2，两个比的比值不相等，不能组成比例；
选项B，5：6，：，两个比的比值相等，能组成比例；
选项C，：3，0.9：0.3＝3，两个比的比值相等，能组成比例。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握求比值的方法和比例的意义。
2．【答案】C
【分析】分别看2、3、5与各个选项中的数组成的四个数中，哪组数中最大数与最小数的积等于中间两个数的积即可。
【解答】解：2、3、5、4：2×5＝10，3×4＝12，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、6：2×6＝12，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例；
2、3、5、7.5：2×7.5＝15，3÷5＝15，两组数的乘积相等，能组成比例；
2、3、5、10：2×10＝20，3÷5＝15，两组数的乘积不相等，不能组成比例。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
3．【答案】B
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析解答。
【解答】解：A．：与：，
；，因为，所以：与：不能组成比例；
B．：与2：3，
3＝1；2＝1；因为1＝1，所以2：3与：能组成比例；
C．：与3：2，
2；3，因为，所以：与3：2不能组成比例；
D．：与5：6，
6＝2；5，因为5，所以：与5：6不能组成比例。
下面各组比中，与：能组成比例的是是2：3。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4．【答案】C
【分析】a是b的，则a×1＝b，据此写出比例式即可。
【解答】解：a是b的，则a×1＝b
a：b：1
a：b＝3：5
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
5．【答案】C
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；三角形的面积＝ab÷2＝mn÷2；即ab＝mn，再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，逐项分析，据此解答。
【解答】解：A．a：b＝m：n；an＝bm；不符合题意；
B．a：m＝b：n；an＝bm，不符合题意；
C．a：n＝m：b；ab＝mn，符合题意；
D．a：b＝n：m；am＝bn，不符合题意。
三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下面的比例中，正确的是a：n＝m：b。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的意义和基本性质，熟练掌握三角形面积公式以及比例的基本性质是解答本题的关键。
6．【答案】C
【分析】前项增加16，可得8+16＝24，24÷8＝3，相当于前项乘3；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。因此后项也应乘3，或者增加3×9﹣9＝18；据此解答。
【解答】解：8+16＝24
24÷8＝3
所以后项也应该乘3。
或者后项增加：
3×9﹣9
＝27﹣9
＝18
故选：C。
【点评】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。
二．填空题（共6小题）
7．【答案】7：3。
【分析】根据比例的基本性质，求出a与b的比即可。
【解答】解：由3a＝7b得：a：b＝7：3
故答案为：7：3。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质。
8．【答案】10，9。
【分析】根据比例的基本性质先写出A与B的比，再化成最简整数比即可。
【解答】解：由A得：
A：B：
＝（12）：（12）
＝10：9
故答案为：10，9。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法。
9．【答案】4：7。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的4也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；据此写出比例即可。
【解答】解：因为a×7＝b×4
所以a：b＝4：7
故答案为：4：7。
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题。
10．【答案】30。
【分析】已知a：b＝3：1，可将a看作3份，b看作1份，a+b为（3+1）份；根据a+b＝40，可求出1份是多少，从而能求出a值。
【解答】解：3+1＝4（份）
40÷4＝10
10×3＝30
故答案为：30。
【点评】此题要根据比的性质和意义解决问题。
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例基本性质的内容直接填空．
【解答】解：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质．
故答案为：内项，外项．
【点评】此题考查对比例性质内容的理解和运用．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，这个班的总人数是6的倍数且小于50人，最多是48人；然后找出48的因数，从中选取4个数组成比例即可。
【解答】解：由分析可知，这个班最多有48人。
48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
1：2＝0.5，3：6＝0.5，所以1：2＝3：6。（比例式不唯一）
故答案为：48；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【点评】解答本题需熟练掌握最小公倍数的意义及求法，明确比例的意义。
三．判断题（共7小题）
13．【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，逆向思考，进行判断即可。
【解答】解：8A＝9B，根据比例的基本性质，如果A是内项，则8也是内项，9和B是外项，那么B：A＝8：9；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，要熟练掌握。
14．【答案】×
【分析】分别求出两个比的比值，通过看比值是否相等确定能否组成比例。
【解答】解：：4，：2
比值不相等，不能组成比例。
故答案为：×。
【点评】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
15．【答案】√
【分析】根据比例基本性质的内容直接解答。
【解答】解：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对比例基本性质的内容理解和记忆。
16．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得：甲数×20%＝乙数×25%，逆用比例的基本性质，即可写出这个比例式，进而求出甲数与乙数的比，从而作出正确判断．
【解答】解：因为甲数×20%＝乙数×25%，
则甲数：乙数＝25%：20%＝5：4；
所以甲数比乙数大；
故答案为：√．
【点评】像这种类型的题，也可以通过比较分数的大小得出，“先根据分数乘法的意义写出等式，再比较两边分数的大小，分数大的那一边的量反而小”．
17．【答案】√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，解答即可。
【解答】解：甲数的等于乙数的
则甲数：乙数：4：3
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查比例的性质的应用。
18．【答案】√
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。据此进行解答。
【解答】解：在6：2＝12：4中，6和4是比例的外项，2和12是比例的内项。
故答案为：√。
【点评】此题考查比例外项和内项的辨识，属于最基本的试题，熟记即可。
19．【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断．
【解答】解：在一个比例中，两个外项交换位置后，两内项之积仍然等于两外项之积，
所以仍是比例；
例如：2：3＝4：6，
6：3＝4：2；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明．
四．计算题（共4小题）
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果等于，就说明两个比能组成比例，不等于就不能组成比例．
【解答】解：（1）因为6×2≠5×8，所以6：5和8：2不能组成比例；
（2）因为0.60.2，所以0.6：0.2和：能组成比例；
组成的比例为：0.6：0.2：；
（3）因为24×0.4＝32×0.3，所以24：32和0.3：0.4能组成比例；
组成的比例为：24：32＝0.3：0.4
（4）因为1.2×5，所以1.2：和：5不能组成比例．
【点评】此题考查用比例的性质辨识两个比能否组成比例，关键是看这两个比的内项与外项的乘积，如果能组成比例，它的两内项的积等于两外项的积．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】可以把6和8做比例的两个外项，那么4和x就做比例的两个内项，进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可求得x的数值，同理求得x的其他可能，进而写出比例即可．
【解答】解：把4和6做比例的两个外项，那么：
那么x＝4×6÷8＝3
把4和8做比例的两个外项，那么：
那么x＝4×8÷6
把6和8做比例的两个外项，那么：
那么x＝6×8÷4＝12
答：当x＝3或或12时，它与4、6、8可以组成一个比例．
【点评】此题考查比例性质的运用，熟记“在比例里两内项的积等于两外项的积”．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．求出18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，且比值相同，则这4个因数就能组成一个比例．
【解答】解：18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
比值为3的比例：6：2＝9：3
比值为6的比例：18：3＝6：1
比值为9的比例：18：2＝9：1
【点评】此题主要考查求一个数的因数的方法和利用比例的基本性质验证两个比是否能组成比例．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】把比值的分子和分母同时扩大2倍，得到，把分子和分母同时扩大3倍，得到，8、10、12、15都是合数，并且在20以内，所以组成的比例是8：10＝12：15．
【解答】解：
8、10、12、15都是合数，并且在20以内，所以组成的比例是8：10＝12：15．
【点评】本题考查了比例的意义和合数的意义．
五．应用题（共6小题）
24．【答案】见试题解答内容
【分析】据题干，杠杆平衡原理可得：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，即可进行解答．
【解答】解：左边刻度和棋子的乘积：
5×3＝15
要使其保持平衡，则右边的乘积也是15，那么棋子的数量应是：
15÷3＝5（个）
答：在右边刻度3上要放上5个棋子才能保持平衡．
【点评】本题根据杠杆平衡原理：左端棋子数×刻度＝右端棋子数×刻度，进行解答．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例；
（2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例．
【解答】解：（1）上午行驶的路程和时间的比是320：4＝80：1．
下午行驶的路程和时间的比是240：3＝80：1．
这两个比能组成比例，320：4＝240：3，因为它们之比都是80：1．
（2）路程比是320：240＝4：3
时间比是4：3
即也能组成比例．
【点评】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数：小明张数＝小军张数：小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数．（答案不唯一）
【解答】解：6：3＝6÷3＝2；
15×2＝30（张）；
则组成比例为6：3＝30：15；
答：小军有30张．（答案不唯一）
【点评】此题考查了比例的意义，应熟练掌握．
27．【答案】0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一）
【分析】根据比例的意义及基本性质，求比例的另一个外项，写出比例即可。
【解答】解：1.8×3÷0.5
＝5.4÷0.5
＝10.8
答：比例是0.5：1.8＝3：10.8。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。
28．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据比的意义，分别写出每次播种的面积和工作时间的比．
（2）依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，求出两个比的比值，再判断即可．
【解答】解：（1）17100：3
22800：4
答：第一次播种的面积和工作时间的比17100：3，第二次播种的面积和工作时间的比22800：4．
（2）17100：3＝5700：1＝5700
22800：4＝5700：1＝5700
5700＝5700
因为17100：3与22800：4比值相等，所以这两个比能组成比例，即17100：3＝22800：4．
【点评】此题主要考查比的意义以及比例的意义的理解和灵活应用．
29．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别写出两人所调制的糖水中糖与水质量的比，然后用比的前项除以比的后项，分别求出它们的比值，看是否相等，如果相等，就可以组成比例，如果不相等，就不能组成比例；
（2）根据果果调制的糖水中糖与水质量的比，得出水的质量是糖的质量的多少倍，再用250克除以这个倍数即可．
【解答】解：（1）果果：20：100＝1：5
丫丫：25：150＝1：6
，不能组成比例；
（2）20：100＝1：5，即水的质量是糖的5倍
250÷5＝50（克）
答：250g水中要加入50克糖．
【点评】本题考查了比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；同时考查了比的应用．