绍一初教育集团2023学年第二学期九年级数学期始作业检查
一．选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．3
2．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）
A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a4＝a6 B．（﹣a3）2＝a6 C．2a+3b＝5ab D．a6÷a3＝a2
4．如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，直线l1∥l2，一副三角板放置在l1，l2之间，一三角板直角边在l1上，三角板斜边在同一直线上，则∠α＝（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，在正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE长为半径作圆，与底边BC的延长线交于点F，矩形ABFG称为黄金矩形．若CF＝4，则AB为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数的图象与矩形OABC的边AB、BC分别相交于点D、E，连接OD、OE，直线DE与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
①S△OCE＝S△OAD； ②；
③DM＝EN；④若S△ODE＝9.6，S长方形OABC＝20，则k＝4．
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
11．要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
12．分解因式8x3y﹣18xy＝ ．
13．直线y＝k2x和y＝k1x+b如图所示，则关于x的不等式k2（x﹣2）＜k1（x﹣2）+b的解集是 ．
14．如图，AB是⊙O的弦，OA，OB是⊙O的半径，∠A＝20°，若C是⊙O上异于A，B两点的另一点，则∠ACB的度数是 ．
第13题图 第14题图 第15题图
15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为10．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．如图1是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧五点作矩形ABCD，使得，点N为PQ的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方形EFGH作为印章区域（EH∥AD，HG∥CD），形成一幅装饰画，则矩形ABCD的周长为 cm．若点M，N，E在同一直线上，且点H到AD的距离与到CD的距离相等，则印章区域的面积为 cm2．
第16题图
三．解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）
17．计算：．
18．解不等式组．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A2B2C2，写出B2点坐标．
（3）在x轴上找一点P，使PB+PC的和最小，求出P点坐标．
20．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校．某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求全班学生总人数；
（2）在扇形统计图中，a＝ ，b＝ ，C类的圆心角为 ；
（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率．
21．如图，已知斜坡AB长为60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
（2）一座建筑物GH距离A处30米远（即AG为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E是边BC上的一点（不与B、C重合），DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若S△DFAS△ABE，求BE的长．
23．已知点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上．
（1）当m＝2时，求a和b的值；
（2）若二次函数的图象经过点A（﹣n，3）且点A不在坐标轴上，当﹣2＜m＜1时，求n的取值范围；
（3）求证：b2+4a＝0．
24．如图1，在圆内接四边形ABCD中，AD，BC的延长线交于点E，连结BO并延长交AD于点G，连结BD．已知BD＝AB，∠CDE＝3∠CBD，，BO＝5．
（1）求证：∠GBD＝∠CBD．
（2）求OG与GD的长．
（3）如图2，F是BO中点，动点P在FG上从点F向终点G匀速运动，同时动点Q在AE上从点E向终点A匀速运动．当点Q在点D处时，点P在点O处，设QE＝x，PG＝y．
①求y关于x的表达式．
②连结PQ，当直线PQ与△BCD的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点M，直接写出QM的值．
图1 图2参考答案
一、选择题
1-5.CBBAD 6-10.DCBDD
二、填空题
11.x≠2 12.2xy（2x+3）（2x﹣3） 13.x＜1
14.70°或110° 15. 16.64、12.25
三、解答题
17.解：
，
，
＝1．
18.解：由3x＞﹣6得：x＞﹣2，
由x+1≤3得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤2．
19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（2，﹣1）；
（3）．
20.解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；（2）15，60，54°
（3）P（全是B类学生）．
21.解：（1）平台DE的长为 米；
（2）建筑物GH的高度为（30+10）米．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠B＝∠DFA，
∴△ABE∽△DFA．
（2）解：∵△ABE∽△DFA，，
∴，
∴，
∵AD＝BC＝4，
∴，
∴．
23.（1）a＝，b＝1；
（2）n的取值范围为﹣2＜n＜4且n≠0；
（3）证明∵抛物线过（﹣m，0），（3m，0），
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴b＝﹣2am，
∴b2+4a＝（﹣2am）2+4a＝4a（am2+1），
∵点（﹣m，0）和（3m，0）在二次函数y＝ax2+bx+3（a，b是常数，a≠0）的图象上，
∴，
①×3+②得：12am2+12＝0，
∴am2+1＝0，
∴b2+4a＝4a×0＝0．
24.（1）证明：∵BD＝AB，
∴，
∵BG过点O，
∴BG⊥AD，
∴，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE＝∠ABC，
∵∠CDE＝3∠CBD，
∴∠ABC＝3∠CBD，
∴∠CBD＝，
∴∠CBD＝∠GBD；
（2）解：如图，连结OD，
∵OB＝OD＝5，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD＝∠CBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BE，
∴，即，
∴，
∵∠OGD＝90°，OD＝5，
∴OG＝4，DG＝3；
（3）解：①由题意得：，
∵F是BO中点，
∴OF＝＝，
∴FG＝OF+OG＝，
设QE＝x，PG＝y，则FP＝，
∴，
∴；
②QM的值为 或 ．(
绍
一
初教育集团2
0
23学年第
二
学期
九年级数学
期始
作业检查
缺 考
[ ]
)
(
（1）
（2）
) (
19.
) (
选择题
1
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
7
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
8
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
9
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
10
[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
)
(
二、
填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.
)
(
三、解答题
17.
计算：
)
(
22.
（
1）
（2）
)
(
20.
（1）
（2）
a
＝
，
b
＝
，
C
类的圆心角为
（3）
)
(
18
．解不等式组
．
)
(
23.(1)
（2）
（3）
) (
2
4
.(1)
（2）
（3）
)
