人教版小学数学五年级下册第二单元质量调研卷（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册第二单元质量调研卷（二）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 297.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:05:13 | ||
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文档简介
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人教版小学数学
五年级下册第二单元质量调研卷（二）
一、选择题（24分）
1．A是小于10的一个质数，A＋40是质数，A＋80也是质数，那么A是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．7
2．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5
3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．9、10、11 B．12、13、14 C．14、15、16
4．431至少加上（ ）后是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（ ）获胜的可能性大。
A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定
7．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（ ）。
A．17 B．19 C．21 D．23
8．甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数
C．既是倍数，也是因数 D．无法确定
二、填空题（25分）
9．在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。
10．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。
(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )（写2个）；
(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )（写1个）；
(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )（写2个）。
11．一个三位数22□，当□里填( )时，它同时是3和5的倍数。
12．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
13．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比6大的偶数，我是( )。
14．将下面各数分别填入指定的圈里。
15．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
16．有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是这个四位数是( )。
17．两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是( )和( )。
18．一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝( )。
19．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。
20．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。
三、判断题（10分）
21．16的最大因数和最小倍数都是16。( )
22．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
23．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是5。( )
24．如果两个数的和是奇数，那么它们的差也一定是奇数。( )
25．两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。( )
四、计算题（8分）
26．写出下面各数的因数。
8 19 42 36
27．写出下面各数的倍数。
8 11 5 10
解答题（33分）
28．五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？
29．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
30．如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？
31．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？
32．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？
早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
参考答案：
1．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
把各选项中的A的值代入式子中，计算出结果；得数如果是质数，就是A的值；反之，就不是A的值。
【详解】A．如果A＝2，A＋40＝2＋40＝42，A＋80＝2＋80＝82；
42、82都是合数，不符合题意；
B．如果A＝3，A＋40＝3＋40＝43，A＋80＝3＋80＝83；
43、83都是质数，符合题意；
C．如果A＝5，A＋40＝5＋40＝45，A＋80＝5＋80＝85；
45、85都是合数，不符合题意；
D．如果A＝7，A＋40＝7＋40＝47，A＋80＝7＋80＝87；
47是质数，87是合数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数与合数的意义以及含有字母式子的求值。
2．C
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，逐一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但1不是质数，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想；
B．9不是偶数，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想；
C．12是偶数，且7和5都是质数，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数，明确它们的概念和特征是解题的关键。
3．C
【分析】根据合数的概念，一个数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数；一个自然数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断。
【详解】A．11的因数只有1和它本身，所以是质数，不符合题意；
B．13的因数只有1和它本身，所以是质数，不符合题意；
C．14、15、16都是合数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了合数与质数的意义。
4．A
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】在431中，4＋3＋1＝8，8离3的倍数9最近，则8至少加上1是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
5．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
6．A
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。
【详解】由分析可知：
有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。
7．B
【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。
【详解】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为：
51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。
8．A
【分析】一个整数能被另一个整数整除，则这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。据此可得出答案。
【详解】甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），则乙数÷甲数＝3，即乙数能被甲数整除，乙数是甲数的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是因数、倍数的判定，解题的关键是熟练运用因数、倍数的概念，进而得出答案。
9． 2、10、22、54 3、5、9、17、83 9、10、22、54 2、3、5、17、83
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有2、10、22、54，奇数有3、5、9、17、83，合数有9、10、22、54，质数有2、3、5、17、83。
【点睛】本题关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
10．(1)30、45
(2)30
(3)30、54
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可根据题目中的数字先确定个位，再确定十位。
（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
【详解】（1）若个位为0，十位应该为3；若个位为5，十位应该为4。
同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。
（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。
同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。
（3）先定个位再定十位：若个位为0，十位应该为3，若个位为4，十位应该为5。
既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。
11．5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】若要使三位数22□同时是3和5的倍数，则个位上的数字是0或5且各个数位上的数字是3的倍数；
2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；2＋2＋5＝9，9是3的倍数，所以一个三位数22□，当□里填5时，它同时是3和5的倍数。
12． 1 2
【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。
【详解】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。
13．180
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数；最小的自然数是0，据此写出这个三位数即可。
【详解】由分析可得：
十位上的数字是比6大的偶数，10以内比6大的偶数是8，最小的奇数是1，最小的自然数是0，所以这个三位数是180。
14．见详解
【分析】奇数：不是2的倍数的数是奇数；偶数：是2的倍数的数是偶数；合数：一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数是质数，据此即可解答。
【详解】
15． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
16．4702
【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。2的倍数是偶数；
最小的合数是4，最大的一位质数是7，最小的自然数是0，2既是偶数也是质数。
【详解】有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是这个四位数是4702。
17． 5 7
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】12＝5＋7、5×7＝35
两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。
18．上
【分析】翻转一次杯口朝下，再转一次杯口恢复原来的方向，也就是2次一个周期，翻转偶数次杯口方向不变，2022是偶数，杯口方向不变，还是朝上。
【详解】由分析可知：
一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝上。
19． （n－2） （n＋2） 3n
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的两个偶数之间相差2，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，将三个偶数相加即可。
【详解】（n－2）＋n＋（n＋2）＝（3n）
三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是（n－2）和（n＋2），它们三个的和是（3n）。
20．450、540
【分析】一个数的末尾如果是0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数；一个数的末尾如果是0、5，则这个数是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。把0、4、5组成的三位数表示出来，再找出是2、3、5倍数的数即可。
【详解】0、4、5组成的三位数有405、450、504、540，根据2、3、5倍数的特征，这个数可以是450、540。
21．√
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】16的最大因数是16，16的最小倍数也是16。
故答案为：√
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
22．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
23．×
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是0。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
24．√
【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。据此分析解题。
【详解】如果两个数的和是奇数，那么这两个数一个是奇数，一个是偶数。又因为奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，那么这两个数的差也一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，属于基础题，细心分析是关键。
25．√
【分析】奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，根据和差的奇偶性进行判断即可。
【详解】根据和差的奇偶性可知：两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。例如：5－3＝2，5是奇数，3是奇数，它们的差2是偶数；8－2＝6，8是偶数，2是偶数，它们的差6是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质。可采用举例法来理解奇数、偶数的运算性质。
26．8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
27．8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
【分析】求一个数的倍数就是用这个数乘正整数，所求得的积就是这个数的倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以只要依次列出前几个再用省略号表示即可。
【详解】用8、11、5、10这四个数分别与正整数1、2、3、4、5相乘就能求出前五个倍数，然后用省略号表示。
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
28．5组或8组
【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
大于4，小于10的因数有：5，8。
所以可以分成5组或8组。
答：可以分为5组或8组。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
29．77平方厘米
【分析】用周长除以2，求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数这个条件，找出所有可能的长和宽的组合，再找出其中面积最大的即可。
【详解】36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【点睛】本题考查了质数和长方形的面积，明确质数的概念，掌握长方形的面积公式是解题的关键。
30．49、50、51；29、31、33
【分析】相邻两个自然数相差1，连续的奇数相差2，据此分析。
【详解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51
93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33
答：三个自然数分别是49、50、51，三个连续奇数各是29、31、33。
【点睛】关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是2的倍数的数叫奇数。
31．56平方厘米；36平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3＋12＝15
4＋11＝15
5＋10＝15
7＋8＝15
最大：7×8＝56（平方厘米）
最小：3×12＝36（平方厘米）
答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。
32．45个
【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。
【详解】
小于50的最大的公倍数是45；
答：这批面包最多有45个。
【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。
33．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
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人教版小学数学
五年级下册第二单元质量调研卷（二）
一、选择题（24分）
1．A是小于10的一个质数，A＋40是质数，A＋80也是质数，那么A是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．7
2．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是（ ）。
A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5
3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（ ）。
A．9、10、11 B．12、13、14 C．14、15、16
4．431至少加上（ ）后是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（ ）种分法。
A．4 B．6 C．8 D．10
6．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（ ）获胜的可能性大。
A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定
7．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（ ）。
A．17 B．19 C．21 D．23
8．甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），乙数是甲数的（ ）。
A．倍数 B．因数
C．既是倍数，也是因数 D．无法确定
二、填空题（25分）
9．在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有( )，奇数有( )，合数有( )，质数有( )。
10．从0、3、4、5四个数字中，选出两个数字（不能重复）组成两位数，分别满足下面的条件。
(1)同时是3和5的倍数，这个两位数是( )（写2个）；
(2)同时是2，3和5的倍数，这个两位数是( )（写1个）；
(3)既是3的倍数，又是偶数，这个两位数是( )（写2个）。
11．一个三位数22□，当□里填( )时，它同时是3和5的倍数。
12．1021至少减去( )就是2的倍数；1708至少加上( )就是5的倍数。
13．我是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，十位上的数字是比6大的偶数，我是( )。
14．将下面各数分别填入指定的圈里。
15．在1～20的数字卡片中，任意摸取一张，摸到质数的可能性( )，摸到合数的可能性( )。（填“大”或“小”）
16．有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是这个四位数是( )。
17．两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是( )和( )。
18．一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝( )。
19．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。
20．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。
三、判断题（10分）
21．16的最大因数和最小倍数都是16。( )
22．因为72÷8＝9，所以72是倍数，8和9是因数。( )
23．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是5。( )
24．如果两个数的和是奇数，那么它们的差也一定是奇数。( )
25．两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。( )
四、计算题（8分）
26．写出下面各数的因数。
8 19 42 36
27．写出下面各数的倍数。
8 11 5 10
解答题（33分）
28．五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？
29．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数， 并且周长是36cm。这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
30．如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？
31．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？
32．一批面包数量不超过50个，3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，这批面包最多有多少个？
早餐店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和2千克装。店长买回75千克豆油，用哪种规格的油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的油桶？
参考答案：
1．B
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
把各选项中的A的值代入式子中，计算出结果；得数如果是质数，就是A的值；反之，就不是A的值。
【详解】A．如果A＝2，A＋40＝2＋40＝42，A＋80＝2＋80＝82；
42、82都是合数，不符合题意；
B．如果A＝3，A＋40＝3＋40＝43，A＋80＝3＋80＝83；
43、83都是质数，符合题意；
C．如果A＝5，A＋40＝5＋40＝45，A＋80＝5＋80＝85；
45、85都是合数，不符合题意；
D．如果A＝7，A＋40＝7＋40＝47，A＋80＝7＋80＝87；
47是质数，87是合数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数与合数的意义以及含有字母式子的求值。
2．C
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，逐一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。
【详解】A．6是偶数，但1不是质数，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想；
B．9不是偶数，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想；
C．12是偶数，且7和5都是质数，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想；
D．20是偶数，但15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。
故答案为：C
【点睛】本题考查了偶数、质数和合数，明确它们的概念和特征是解题的关键。
3．C
【分析】根据合数的概念，一个数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数；一个自然数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此判断。
【详解】A．11的因数只有1和它本身，所以是质数，不符合题意；
B．13的因数只有1和它本身，所以是质数，不符合题意；
C．14、15、16都是合数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题考查了合数与质数的意义。
4．A
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，据此解答。
【详解】在431中，4＋3＋1＝8，8离3的倍数9最近，则8至少加上1是3的倍数。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。
5．B
【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。
【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
因为每组人数相等，且不少于2人，
所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。
24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。
6．A
【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。
【详解】由分析可知：
有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。
故答案为：A
【点睛】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。
7．B
【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。
【详解】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为：
51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。
8．A
【分析】一个整数能被另一个整数整除，则这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。据此可得出答案。
【详解】甲数3＝乙数（甲、乙数为非零自然数），则乙数÷甲数＝3，即乙数能被甲数整除，乙数是甲数的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查的是因数、倍数的判定，解题的关键是熟练运用因数、倍数的概念，进而得出答案。
9． 2、10、22、54 3、5、9、17、83 9、10、22、54 2、3、5、17、83
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在2、3、5、9、10、22、17、54、83中，偶数有2、10、22、54，奇数有3、5、9、17、83，合数有9、10、22、54，质数有2、3、5、17、83。
【点睛】本题关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
10．(1)30、45
(2)30
(3)30、54
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。
（1）3和5的倍数：个位上为0或5且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。可根据题目中的数字先确定个位，再确定十位。
（2）2，3和5的倍数：个位上为0且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
（3）3的倍数且是偶数（2的倍数）：个位上为0、2、4、6或8且十位上数字加个位上数字之和为3的倍数。
【详解】（1）若个位为0，十位应该为3；若个位为5，十位应该为4。
同时是3和5的倍数，这个两位数可以是30、45。
（2）先定个位再定十位：个位为0，十位为3。
同时是2，3和5的倍数，这个两位数是30。
（3）先定个位再定十位：若个位为0，十位应该为3，若个位为4，十位应该为5。
既是3的倍数，又是偶数，这个两位数可以是30、54。
11．5
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】若要使三位数22□同时是3和5的倍数，则个位上的数字是0或5且各个数位上的数字是3的倍数；
2＋2＋0＝4，4不是3的倍数；2＋2＋5＝9，9是3的倍数，所以一个三位数22□，当□里填5时，它同时是3和5的倍数。
12． 1 2
【分析】本题考查2和5的倍数特征。2的倍数特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征是：个位上的数字是0或者5的数。比1021小的2的倍数中，最大的是1020。比1708大的5的倍数中，最小的是1710。据此解答。
【详解】比1021小的2的倍数中，最大的是1020。1021－1020＝1
比1708大的5的倍数中，最小的是1710。1710－1708＝2
所以，1021至少减去1就是2的倍数；1708至少加上2就是5的倍数。
13．180
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数；最小的自然数是0，据此写出这个三位数即可。
【详解】由分析可得：
十位上的数字是比6大的偶数，10以内比6大的偶数是8，最小的奇数是1，最小的自然数是0，所以这个三位数是180。
14．见详解
【分析】奇数：不是2的倍数的数是奇数；偶数：是2的倍数的数是偶数；合数：一个数的因数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数的数是合数；质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数是质数，据此即可解答。
【详解】
15． 小 大
【分析】先根据合数与质数的意义，找出1～20中有几个质数、几个合数；
再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数多，摸到的可能性就大；反之，哪种数的个数少，摸到的可能性就小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】1～20中质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；共有8个；
1～20中合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20；共有11个；
8＜11
在1～20的数字卡片中，质数的个数少，合数的个数多；
所以，任意摸取一张，摸到质数的可能性小，摸到合数的可能性大。
16．4702
【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。2的倍数是偶数；
最小的合数是4，最大的一位质数是7，最小的自然数是0，2既是偶数也是质数。
【详解】有一个四位数，它的最高位是最小的合数，百位上是最大的一位质数，十位上是最小的自然数，个位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是这个四位数是4702。
17． 5 7
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】12＝5＋7、5×7＝35
两个质数的和是12，积是35。这两个质数分别是5和7。
18．上
【分析】翻转一次杯口朝下，再转一次杯口恢复原来的方向，也就是2次一个周期，翻转偶数次杯口方向不变，2022是偶数，杯口方向不变，还是朝上。
【详解】由分析可知：
一个杯口朝上的纸杯，翻转一次后杯口朝下，翻转两次后杯口朝上，那么翻转2022次后，杯口朝上。
19． （n－2） （n＋2） 3n
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的两个偶数之间相差2，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，将三个偶数相加即可。
【详解】（n－2）＋n＋（n＋2）＝（3n）
三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是（n－2）和（n＋2），它们三个的和是（3n）。
20．450、540
【分析】一个数的末尾如果是0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数；一个数的末尾如果是0、5，则这个数是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。把0、4、5组成的三位数表示出来，再找出是2、3、5倍数的数即可。
【详解】0、4、5组成的三位数有405、450、504、540，根据2、3、5倍数的特征，这个数可以是450、540。
21．√
【分析】一个数的最大因数是本身，一个数的最小倍数也是本身。据此解题。
【详解】16的最大因数是16，16的最小倍数也是16。
故答案为：√
【点睛】本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特征是解题的关键。
22．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【详解】因为72÷8＝9，即9×8＝72，所以72是8和9的倍数，8和9是72的因数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查因数和倍数的认识，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。
23．×
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上一定是0。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、5的倍数，明确2、5的倍数特征是解题的关键。
24．√
【分析】奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。据此分析解题。
【详解】如果两个数的和是奇数，那么这两个数一个是奇数，一个是偶数。又因为奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，那么这两个数的差也一定是奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，属于基础题，细心分析是关键。
25．√
【分析】奇数－奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，根据和差的奇偶性进行判断即可。
【详解】根据和差的奇偶性可知：两个奇数相减或者两个偶数相减，得数都是偶数。例如：5－3＝2，5是奇数，3是奇数，它们的差2是偶数；8－2＝6，8是偶数，2是偶数，它们的差6是偶数。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质。可采用举例法来理解奇数、偶数的运算性质。
26．8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
【分析】根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如，只写1个。
【详解】8的因数：1，2，4，8；
9的因数：1，19；
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
27．8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、66、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
【分析】求一个数的倍数就是用这个数乘正整数，所求得的积就是这个数的倍数，因为一个数的倍数的个数是无限的，所以只要依次列出前几个再用省略号表示即可。
【详解】用8、11、5、10这四个数分别与正整数1、2、3、4、5相乘就能求出前五个倍数，然后用省略号表示。
8的倍数：8、16、24、32、40、…
11的倍数：11、22、33、44、55、…
5的倍数：5、10、15、20、25、…
10的倍数：10、20、30、40、50、…
28．5组或8组
【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
大于4，小于10的因数有：5，8。
所以可以分成5组或8组。
答：可以分为5组或8组。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
29．77平方厘米
【分析】用周长除以2，求出一组长宽的和，再根据长宽都是质数这个条件，找出所有可能的长和宽的组合，再找出其中面积最大的即可。
【详解】36÷2＝18（厘米），又因为18＝5＋13＝11＋7，所以这个长方形的长和宽可能是13厘米和5厘米或者11厘米和7厘米。
13×5＝65（平方厘米）
11×7＝77（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【点睛】本题考查了质数和长方形的面积，明确质数的概念，掌握长方形的面积公式是解题的关键。
30．49、50、51；29、31、33
【分析】相邻两个自然数相差1，连续的奇数相差2，据此分析。
【详解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51
93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33
答：三个自然数分别是49、50、51，三个连续奇数各是29、31、33。
【点睛】关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是2的倍数的数叫奇数。
31．56平方厘米；36平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3＋12＝15
4＋11＝15
5＋10＝15
7＋8＝15
最大：7×8＝56（平方厘米）
最小：3×12＝36（平方厘米）
答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。
32．45个
【分析】3个装一袋或者5个装一袋，都正好装完，说明总数既是3的倍数，也是5的倍数，也就是3和5的公倍数，先求出3和5的最小公倍数，再确定小于50的最大的公倍数。
【详解】
小于50的最大的公倍数是45；
答：这批面包最多有45个。
【点睛】本题考查的是公倍数，最小公倍数的倍数一定是两个数的公倍数。
33．5千克装；15个
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；根据“正好把豆油装完”，所以在5、10和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，据此解答即可。
【详解】在5、10和2中，是75因数的只有5。
75÷5＝15（个）
答：用5千克装的油桶能正好把豆油装完；需要15个这样的油桶。
【点睛】解决此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可。
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