北师大版六年级下册第二单元《比例》单元专项训练——应用题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第二单元《比例》单元专项训练——应用题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 326.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:09:01 | ||
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文档简介
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第二单元《比例》单元专项训练——应用题
1．某公园要建一个长90米，宽60米的长方形花坛，请先计算出所画长方形长和宽的长度，再在下图中画出花坛的平面图（比例尺）。
2．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？
3．甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
4．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
5．一条水渠长2.7千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？
6．某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决）
7．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
8．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
9．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，小明骑自行车从A地到B地用了48分，小明骑自行车的速度是多少千米/时？
10．在一张比例尺是1∶1500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米。则两地间的实际距离是多少千米？一列火车从甲地到乙地用了3小时，那么火车的平均速度是多少？
11．小明在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少？
12．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
13．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4小时，这辆汽车的平均每时行多少千米？
14．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？
15．在比例尺1∶50000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是8厘米。
（1）一辆货车以每小时50千米的速度从甲地开出，几小时后到达乙地？
（2）在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲乙两市之间的图上距离是多少？
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
17．在比例尺是1∶3000的图纸上，量得一个长方形花园的长是3厘米，宽是2厘米，则这个花园的实际面积是多少平方米？
18．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
19．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？
20．学校新建一栋教学大楼，长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，宽15厘米。
（1）学校新建大楼平面图的比例尺是多少？
（2）新建大楼的占地面积是多少平方米？
21．某小区1号楼的实际高度是50米，它的高度与它的模型的高度比是500∶1，该小区1号楼模型的高度是多少厘米？
22．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
23．某小学要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深0.5厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
参考答案：
1．长3厘米，宽2厘米；平面图见详解
【分析】比例尺1∶3000，表示图上1厘米代表实际距离3000厘米，即30米，据此分别用90和60除以30即可求出长和宽的图上距离，根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。
【详解】3000厘米＝30米
长：90÷30＝3（厘米）
宽：60÷30＝2（厘米）
答：所画长方形长3厘米，宽2厘米。
画图如下所示：
【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义和除法的意义，分别求出长方形长和宽的图上距离。
2．285克
【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。
【详解】解：设有颜料15克，需要水x克。
15∶x＝1∶19
x＝15×19
x＝285
答：有颜料15克，需要水285克。
【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
3．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
4．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
5．9厘米
【分析】要求水渠的图上距离是多少厘米，首先把2.7千米转化成厘米，高级单位千米转化成厘米，乘100000，再根据：实际距离×比例尺＝图上距离，代入数值，计算即可。
【详解】由分析可得：
2.7千米＝270000厘米
270000×＝9（厘米）
答：应画9厘米。
【点睛】本题考查了根据实际距离和比例尺，求图上距离，熟练的掌握三者之间的关系是解题的关键，同时要会千米和厘米之间单位的转化。
6．320米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设大厦的高度为x米。
12∶4.8＝x∶128
4.8x＝12×128
4.8x＝1536
4.8x÷4.8＝1536÷4.8
x＝1536÷4.8
x＝320
答：大厦的高度为320米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
7．64千米
【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】5000000厘米＝50千米
50×9÷4.5－36
＝450÷4.5－36
＝100－36
＝64（千米）
答：乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。
8．20人
【分析】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。
【详解】解：设女生需要x人。
12∶x＝3 ∶5
3x＝12×5
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：女生需要20人。
【点睛】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。
9．25千米/时
【分析】根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求得A、B两地的距离，然后运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
48÷60＝0.8（小时）
20÷0.8＝25（千米）
答：小明骑自行车的速度是25千米/时。
【点睛】此题运用了如下关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，路程÷速度＝时间。
10．15千米/时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用3÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以3小时，即可求出火车的平均速度。
【详解】3÷
＝3×1500000
＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
45÷3＝15（千米/时）
答：火车的平均速度是15千米/时。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
11．比例尺1∶50
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺
【详解】比例尺：
8厘米∶400厘米
＝（8÷8）∶（400÷8）
＝1∶50
答：他画的平面图的比例尺是1∶50。
【点睛】考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺、实际距离正确计算图上距离。
12．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
13．75千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以4小时，即可求出汽车的速度。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷4＝75（千米/时）
答：这辆汽车的平均每时行75千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
14．137.53厘米
【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度
【详解】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。
x∶85＝0.618∶1
x＝85×0.618
x＝52.53
52.53＋85＝137.53（厘米）
答：她的身高是137.53厘米。
【点睛】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。
15．（1）80小时；（2）100厘米
【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用8厘米除以，求出甲、乙两城市之间的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，用甲乙两城市之间的实际距离除以50千米，即可求出从甲地到乙地需要的时间；
（2）先统一单位，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，利用（1）中求出的两地之间的实际距离乘，即可求出在另一幅地图上甲、乙两市之间的图上距离。
【详解】（1）8÷
＝8×50000000
＝400000000（厘米）
400000000厘米＝4000（千米）
4000÷50＝80（小时）
答：80小时后到达乙地。
（2）400000000×＝100（厘米）
答：甲、乙两市之间的图上距离是100厘米。
【点睛】解答此题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
16．6.25小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。
【详解】
＝25×5000000
＝125000000（厘米）
125000000厘米＝1250千米
1250÷（87＋113）
＝1250÷200
＝6.25（小时）
答：6.25小时后两车相遇。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
17．5400平方米
【分析】根据比例尺的公式可推导出实际距离＝图上距离÷比例尺，从而求得长方形花园的长与宽的实际长度，再根据长方形面积＝长×宽，可以求得这个花园的实际面积。据此解答。
【详解】3÷＝3×3000＝9000（厘米）＝90（米）
2÷＝2×3000＝6000（厘米）＝60（米）
90×60＝5400（平方米）
答：这个花园的实际面积是5400平方米。
【点睛】此题考查了比例尺及长方形面积的应用。
18．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
＝200（千米）
200÷
＝200×
＝150（千米）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
19．80袋
【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。
【详解】解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。
（5x－52）∶4x＝3∶5
4x×3＝（5x－52）×5
12x＝5x×5－52×5
12x＝25x－260
25x－12x＝260
13x＝260
x＝260÷13
x＝20
乙仓库存化肥：20×4＝80（袋）
答：乙仓库存化肥80袋。
【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。
20．（1）1∶600；（2）13500平方米
【分析】（1）教学大楼长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺即可解答。需要先统一单位。
（2）图上距离÷比例尺＝实际距离。已知图上的宽是15厘米，用15除以比例尺即可求出实际的宽。长方形的面积＝长×宽，据此把实际的长和宽相乘即可求出新建大楼的占地面积。
【详解】（1）150米＝15000厘米
25∶15000＝1∶600
答：学校新建大楼平面图的比例尺是1∶600。
（2）15÷＝9000（厘米）＝90米
150×90＝13500（平方米）
答：新建大楼的占地面积是13500平方米。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义和应用。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
21．10厘米
【分析】设该小区1号楼模型的高度是x厘米，根据1号楼的实际高度∶它的模型高度＝500∶1，列比例式解答。
【详解】解：设该小区1号楼模型的高度是x厘米。
50米＝5000厘米
5000∶x＝500∶1
500x＝5000
x＝10
答：该小区1号楼模型的高度是10厘米。
【点睛】本题解题的关键是根据1号楼的实际高度：它的模型高度＝500：1，列比例式解答。
22．98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
23．（1）1米
（2）12.56升
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池深的实际长度；
（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个圆柱形水池的半径的实际长度，再根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出这个圆柱形的表面积，再除以12，即可解答。
【详解】（1）0.5÷
＝0.5×200
＝100（厘米）
100厘米＝1米
答：这个水池实际应该挖1米深。
（2）3÷
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
3.14×62＋3.14×6×2×1
＝3.14×36＋18.84×2×1
＝113.04＋37.68×1
＝113.04＋37.68
＝150.72（平方米）
150.72÷12＝12.56（升）
答：刷完这个水池需要12.56升。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
24．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
25．50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。
【详解】9
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷7.2＝50（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。
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第二单元《比例》单元专项训练——应用题
1．某公园要建一个长90米，宽60米的长方形花坛，请先计算出所画长方形长和宽的长度，再在下图中画出花坛的平面图（比例尺）。
2．习近平总书记在全国教育大会上提出要“五育并举”。笑笑积极参加了学校的劳动实践周活动，准备做扎染。配制染料液体时颜料与水的比是。有颜料15克，需要水多少克？
3．甲乙两地的实际距离是1600千米，在地图上，量得甲乙两地的直线距离是20厘米。“十四五”期间，宁夏至太原高铁项目列入计划，全长约600千米。画在这幅地图上，应画多少厘米？
4．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？
5．一条水渠长2.7千米，把它画在比例尺是的图纸上，应画多少厘米？
6．某市的一座大厦于2022年7月底正式竣工。根据查询相关公开信息显示，大厦占地面积达2.2万平方米，总建筑面积超过13.2万平方米，是该市最高的建筑物，标志着该市建设的新水平，是该市城市发展的重要标志。为了解这座大厦的实际高度，六一班同学在同一时间测得高度为12米的旗杆影长为4.8米，大厦的影长为128米，大厦的高度为多少米？（用比例知识解决）
7．在比例尺1∶5000000的图纸上量的两个城市间的公路长9厘米。甲、乙两辆汽车分别从这两城市同时开出，相向而行，经过4.5小时两车相遇。甲车每小时行36千米，乙车每小时行多少千米？
8．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
9．在比例尺是1∶500000的地图上，量得A地到B地的距离是4厘米，小明骑自行车从A地到B地用了48分，小明骑自行车的速度是多少千米/时？
10．在一张比例尺是1∶1500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3厘米。则两地间的实际距离是多少千米？一列火车从甲地到乙地用了3小时，那么火车的平均速度是多少？
11．小明在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的实际长400厘米。他画的平面图的比例尺是多少？
12．李爷爷利用一面墙围成一个花圃，这个花圃按的比例尺画在图上，尺寸如图。该花圃是由李爷爷用120米长的篱笆围成的。这个花圃的实际面积是多少平方米？
13．在比例尺是1∶5000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了4小时，这辆汽车的平均每时行多少千米？
14．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到脚底的长度之比约是0.618∶1，称之为黄金分割比。若某同学满足上述黄金分割比，且她肚脐到脚底的长度为85厘米，则她的身高是多少厘米？
15．在比例尺1∶50000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是8厘米。
（1）一辆货车以每小时50千米的速度从甲地开出，几小时后到达乙地？
（2）在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲乙两市之间的图上距离是多少？
16．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的距离是25厘米。两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行87千米，乙车每小时行113千米，几小时后两车相遇？
17．在比例尺是1∶3000的图纸上，量得一个长方形花园的长是3厘米，宽是2厘米，则这个花园的实际面积是多少平方米？
18．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？
19．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？
20．学校新建一栋教学大楼，长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，宽15厘米。
（1）学校新建大楼平面图的比例尺是多少？
（2）新建大楼的占地面积是多少平方米？
21．某小区1号楼的实际高度是50米，它的高度与它的模型的高度比是500∶1，该小区1号楼模型的高度是多少厘米？
22．在一幅比例尺是1∶70000的地图上，量得一个长方形果园的长是2厘米，宽是1厘米，它的实际占地面积是多少公顷？
23．某小学要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径为3厘米，深0.5厘米。
（1）按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
（2）按图施工后，要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆？
24．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。
（1）A、B两地实际距离有多少千米？
（2）如果一辆车以每小时60千米的速度从A地到B地，几小时可以行至全程的？
在比例尺是1∶4000000的地图上量得A、B两个城市间的公路长9cm。一辆汽车从A城到B城用了7.2小时，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
参考答案：
1．长3厘米，宽2厘米；平面图见详解
【分析】比例尺1∶3000，表示图上1厘米代表实际距离3000厘米，即30米，据此分别用90和60除以30即可求出长和宽的图上距离，根据它们图上距离即可画出花坛的平面图。
【详解】3000厘米＝30米
长：90÷30＝3（厘米）
宽：60÷30＝2（厘米）
答：所画长方形长3厘米，宽2厘米。
画图如下所示：
【点睛】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义和除法的意义，分别求出长方形长和宽的图上距离。
2．285克
【分析】根据题意可知，颜料和水的比是不变的，设有颜料15克，需要水x克，列比例：15∶x＝1∶19，解比例，即可解答。
【详解】解：设有颜料15克，需要水x克。
15∶x＝1∶19
x＝15×19
x＝285
答：有颜料15克，需要水285克。
【点睛】本题考查比例的应用。根据颜料和水的比不变，设出未知数，找出相关的量，列比例，解比例。
3．7.5厘米
【分析】已知甲乙两地的实际距离是1600千米，图上距离是20厘米，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此把1600千米化成160000000厘米，用20比160000000即可求出这幅地图的比例尺。实际距离×比例尺＝图上距离，据此用宁夏至太原高铁项目的全长乘比例尺，即可求出它的图上距离。
【详解】1600千米＝160000000厘米
20∶160000000＝1∶8000000
600千米＝60000000厘米
60000000×＝7.5（厘米）
答：应画7.5厘米。
【点睛】本题考查比例尺的应用。在同一幅地图上，比例尺是不变的。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
4．20千克
【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设又购进x千克梨，可得：
1－＝
260×＝160（千克）
260×＝100（千克）
160∶（100＋x）＝4∶3
4×100＋4x＝160×3
400＋4x＝480
400＋4x－400＝480－400
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
答：又购进20千克梨。
【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。
5．9厘米
【分析】要求水渠的图上距离是多少厘米，首先把2.7千米转化成厘米，高级单位千米转化成厘米，乘100000，再根据：实际距离×比例尺＝图上距离，代入数值，计算即可。
【详解】由分析可得：
2.7千米＝270000厘米
270000×＝9（厘米）
答：应画9厘米。
【点睛】本题考查了根据实际距离和比例尺，求图上距离，熟练的掌握三者之间的关系是解题的关键，同时要会千米和厘米之间单位的转化。
6．320米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是旗杆的高与影子的比等于大厦的高与影子的比，设大厦的高度为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设大厦的高度为x米。
12∶4.8＝x∶128
4.8x＝12×128
4.8x＝1536
4.8x÷4.8＝1536÷4.8
x＝1536÷4.8
x＝320
答：大厦的高度为320米。
【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。
7．64千米
【分析】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米代表是实际距离5000000厘米，即50千米。已知两个城市间的公路图上长9厘米，用50乘9即可求出两个城市的实际距离，也就是甲、乙两车的总路程。总路程÷相遇时间＝速度和，据此用总路程除以4.5求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。
【详解】5000000厘米＝50千米
50×9÷4.5－36
＝450÷4.5－36
＝100－36
＝64（千米）
答：乙车每小时行64千米。
【点睛】本题考查了比例尺和相遇问题的综合应用。掌握图上距离和实际距离的换算方法，以及总路程、相遇时间与速度和的关系是解题的关键。
8．20人
【分析】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。
【详解】解：设女生需要x人。
12∶x＝3 ∶5
3x＝12×5
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：女生需要20人。
【点睛】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。
9．25千米/时
【分析】根据关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，求得A、B两地的距离，然后运用关系式：路程÷时间＝速度，解决问题。
【详解】4÷
＝4×500000
＝2000000（厘米）
2000000厘米＝20千米
48÷60＝0.8（小时）
20÷0.8＝25（千米）
答：小明骑自行车的速度是25千米/时。
【点睛】此题运用了如下关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离，路程÷速度＝时间。
10．15千米/时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用3÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以3小时，即可求出火车的平均速度。
【详解】3÷
＝3×1500000
＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
45÷3＝15（千米/时）
答：火车的平均速度是15千米/时。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
11．比例尺1∶50
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺
【详解】比例尺：
8厘米∶400厘米
＝（8÷8）∶（400÷8）
＝1∶50
答：他画的平面图的比例尺是1∶50。
【点睛】考查了比例尺的概念，注意单位的一致，同时要求能够根据比例尺、实际距离正确计算图上距离。
12．900平方米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出梯形的高及不靠墙处的腰长；再根据篱笆长120米，用篱笆的长减去不靠墙处的腰长，求出梯形上下底的和，最后将数据代入梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2求出实际面积。
【详解】实际的高：2÷＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
不靠墙处的腰长：3÷＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
实际面积：（120－30）×20÷2
＝90×20÷2
＝1800÷2
＝900（平方米）
答：这个花圃的实际面积是900平方米。
【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算及梯形的面积公式的灵活运用。
13．75千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的实际距离除以4小时，即可求出汽车的速度。
【详解】6÷
＝6×5000000
＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
300÷4＝75（千米/时）
答：这辆汽车的平均每时行75千米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
14．137.53厘米
【分析】根据题目可知头顶到肚脐的长度∶肚脐到脚底的长度＝0.618∶1，由于某位同学满足黄金分割比，已知她肚脐到脚底的长度是85厘米，头顶到肚脐的长度不知道，设头顶到肚脐的长度为x，把x和85代入式子，即x∶85＝0.618∶1，根据比例的基本性质：内项积＝外项积，列出方程并解答即可；之后再根据身高＝头顶到肚脐的长度＋肚脐到脚底的长度
【详解】解：设头顶到肚脐的长度为x厘米。
x∶85＝0.618∶1
x＝85×0.618
x＝52.53
52.53＋85＝137.53（厘米）
答：她的身高是137.53厘米。
【点睛】本题主要考查比例的应用，找准相应的比，列出比例是解题的关键。
15．（1）80小时；（2）100厘米
【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用8厘米除以，求出甲、乙两城市之间的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，用甲乙两城市之间的实际距离除以50千米，即可求出从甲地到乙地需要的时间；
（2）先统一单位，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，利用（1）中求出的两地之间的实际距离乘，即可求出在另一幅地图上甲、乙两市之间的图上距离。
【详解】（1）8÷
＝8×50000000
＝400000000（厘米）
400000000厘米＝4000（千米）
4000÷50＝80（小时）
答：80小时后到达乙地。
（2）400000000×＝100（厘米）
答：甲、乙两市之间的图上距离是100厘米。
【点睛】解答此题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。
16．6.25小时
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出几小时后两车相遇。据此解答。
【详解】
＝25×5000000
＝125000000（厘米）
125000000厘米＝1250千米
1250÷（87＋113）
＝1250÷200
＝6.25（小时）
答：6.25小时后两车相遇。
【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并灵活运用相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
17．5400平方米
【分析】根据比例尺的公式可推导出实际距离＝图上距离÷比例尺，从而求得长方形花园的长与宽的实际长度，再根据长方形面积＝长×宽，可以求得这个花园的实际面积。据此解答。
【详解】3÷＝3×3000＝9000（厘米）＝90（米）
2÷＝2×3000＝6000（厘米）＝60（米）
90×60＝5400（平方米）
答：这个花园的实际面积是5400平方米。
【点睛】此题考查了比例尺及长方形面积的应用。
18．甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。
【详解】5÷
＝5×4000000
＝20000000（厘米）
＝200（千米）
200÷
＝200×
＝150（千米）
150×
＝150×
＝60（千米/时）
150×
＝150×
＝90（千米/时）
答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。
【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。
19．80袋
【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。
【详解】解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。
（5x－52）∶4x＝3∶5
4x×3＝（5x－52）×5
12x＝5x×5－52×5
12x＝25x－260
25x－12x＝260
13x＝260
x＝260÷13
x＝20
乙仓库存化肥：20×4＝80（袋）
答：乙仓库存化肥80袋。
【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。
20．（1）1∶600；（2）13500平方米
【分析】（1）教学大楼长150米，画在设计平面图上的长是25厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺即可解答。需要先统一单位。
（2）图上距离÷比例尺＝实际距离。已知图上的宽是15厘米，用15除以比例尺即可求出实际的宽。长方形的面积＝长×宽，据此把实际的长和宽相乘即可求出新建大楼的占地面积。
【详解】（1）150米＝15000厘米
25∶15000＝1∶600
答：学校新建大楼平面图的比例尺是1∶600。
（2）15÷＝9000（厘米）＝90米
150×90＝13500（平方米）
答：新建大楼的占地面积是13500平方米。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义和应用。掌握图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。
21．10厘米
【分析】设该小区1号楼模型的高度是x厘米，根据1号楼的实际高度∶它的模型高度＝500∶1，列比例式解答。
【详解】解：设该小区1号楼模型的高度是x厘米。
50米＝5000厘米
5000∶x＝500∶1
500x＝5000
x＝10
答：该小区1号楼模型的高度是10厘米。
【点睛】本题解题的关键是根据1号楼的实际高度：它的模型高度＝500：1，列比例式解答。
22．98公顷
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，分别求出长方形的长和宽的实际距离，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，再把平方米化成公顷，即可解答。
【详解】2÷
＝2×70000
＝140000（厘米）
14000厘米＝1400米
1÷
＝1×70000
＝70000（厘米）
70000厘米＝700米
1400×700＝980000（平方米）
980000平方米＝98公顷
答：它的实际占地面积是98公顷。
【点睛】利用图上距离和实际距离的换算、长方形面积公式以及公顷和平方米之间的换算进行解答。
23．（1）1米
（2）12.56升
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出这个水池深的实际长度；
（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个圆柱形水池的半径的实际长度，再根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出这个圆柱形的表面积，再除以12，即可解答。
【详解】（1）0.5÷
＝0.5×200
＝100（厘米）
100厘米＝1米
答：这个水池实际应该挖1米深。
（2）3÷
＝3×200
＝600（厘米）
600厘米＝6米
3.14×62＋3.14×6×2×1
＝3.14×36＋18.84×2×1
＝113.04＋37.68×1
＝113.04＋37.68
＝150.72（平方米）
150.72÷12＝12.56（升）
答：刷完这个水池需要12.56升。
【点睛】熟练掌握实际距离和图上距离的换算以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
24．（1）240千米
（2）3小时
【分析】（1）求A、B两地实际距离有多少千米，根据“图上距离：比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可，由小单位化为大单位要除以进率。
（2）根据：时间＝路程÷速度，代入数值计算即可。
【详解】（1）1224000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
答：A、B两地实际距离有240千米。
（2）24060
＝180÷60
＝3（小时）
答：3小时可以行至全程的。
【点睛】本题主要考查图上距离÷比例尺＝实际距离和时间＝路程÷速度两个公式的运用，注意单位换算。
25．50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出这辆货车的速度即可。
【详解】9
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
360÷7.2＝50（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，求出实际距离是解题的关键。
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