北师大版六年级下册第二单元质量调研卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册第二单元质量调研卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 712.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:11:06 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
六年级下册第二单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（ ）。
A．表示图上1cm表示实际距离80m B．改写成数值比例尺是1∶4000
C．表示图上1cm表示实际距离120m D．改写成数值比例尺是1∶12000
2．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（ ）。
A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1
3．下列说法错误的是（ ）。
A．图形平移后，位置、形状都不改变 B．图形旋转后，位置变了，大小不变
C．图形放大后，大小变了，形状相似 D．图形缩小后，对应线段长的比相等
4．张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺（ ），绘制成的平面图最大。
A．1∶400 B．1∶200 C．1∶500 D．1∶1000
5．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
7．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
8．男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（23分）
9．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是( )。
10．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
11．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
12．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。
13．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．从12的因数中任选四个数，组成比例。写出其中一个比例是( )。
15．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。
16．甲的和乙的相等，甲∶乙＝( )∶( )，当甲数是0.8时，乙数是( )。
17．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示实际长度4毫米，这张图纸的比例尺是( )。
18．将线段比例尺千米改写成数值比例尺是( )。在这幅图上量得西安到上海的距离是5.6厘米，西安到上海的实际距离是( )千米。
19．若，则( )∶( )，若，则( )。
20．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
三、判断题（10分）
21．如果（a，b均不为0），则。( )
22．任何四个数都能组成比例。( )
23．如果X和Y互为倒数，且，那么。( )
24．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
25．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
四、计算题（24分）
26．解方程。
27．解方程。
4x－1＝2.6 x∶3.5＝3∶7 1.2∶x＝4∶2.5
＝ 8∶x＝7∶0.5 3.2∶0.2＝x∶
五、作图题（6分）
28．按下面的要求作图。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C按1∶2的比缩小，得到图形D。
六、解答题（21分）
29．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，多长时间后能相遇？
30．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
31．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
32．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？
33．甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决）
参考答案：
1．B
【分析】这是一个线段比例尺，图上1厘米代表实际距离40m，据此逐项分析。
【详解】A．这个比例尺图上1厘米代表实际距离40m，此选项说法错误；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺，40m＝4000cm，则改成数值比例尺是1∶4000，此选项说法正确。
C．根据A的分析，此选项说法错误；
D．根据B的分析，此选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。
2．C
【分析】一个正方形如果按2∶1放大，则边长扩大2倍，面积要扩大到原来的22＝4（倍），则可求出面积与原来的比。
【详解】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是：（2×2）∶（1×1）＝4∶1。
故答案为：C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
3．A
【分析】根据学过的平移、旋转、图形的放大与缩小的特点逐项分析。
【详解】A．图形平移后，形状不改变，位置改变，原说法错误；
B．图形旋转后，位置变了，大小不变，此说法正确；
C．图形放大后，大小变了，但形状相似，此说法正确；
D．图形缩小后，组成图形的线段都按照相同的比例缩小，则对应线段长的比相等，此说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的特点是解题的关键。
4．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，绘制成的平面图最大。
【详解】＞＞＞，选择比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。
张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。
5．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
6．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
7．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
8．B
【分析】比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。
【详解】因为男生×＝女生×，那么，
男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4
所以，男生、女生的人数比是5∶4。
故答案为：B
9．0.8
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。
【详解】4÷5＝0.8
一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
10．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
11． 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．24
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。
【详解】长是3×2＝6（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
13． 48 135
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
14．1∶6＝2∶12
【分析】先列举出12的所有因数，再根据比例的意义，从12的因数中找出四个数，两两组合，求出比值，如果比值相等，就可以组成比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1∶6＝
2∶12＝
比值相等，1∶6＝2∶12（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
15． 1500 6.25/6/
【分析】比例尺为1∶10000000，表示图上1cm代表实际距离10000000cm，即100km。已知上海到宝鸡的图上距离是15cm，用15乘100即可求出宝鸡到上海的实际距离。
时间＝路程÷速度，据此用宝鸡到上海的实际距离除以240即可求出几时后到达上海。
【详解】10000000厘米＝100千米
15×100＝1500（km）
1500÷240＝6.25（时）
则宝鸡到上海的实际距离约是1500km；宝鸡支援上海的医护人员6.25时后到达上海。
【点睛】本题考查了比例尺和行程问题的应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。
16． 8 15
【分析】根据题意，甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，求出甲和乙的最简比；再利用方程计算出当甲数是0.8时，乙数的值。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
当甲数等于0.8时，
解：设乙数为x。
0.8∶x＝8∶15
8x＝0.8×15
8x＝12
x＝12÷8
x＝
甲的和乙的相等，甲∶乙＝8∶15，当甲数是0.8时，乙数是。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及解比例的方法是解答本题的关键。
17．5∶1/
【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这张图纸的比例尺，再化简即可。
【详解】2厘米＝20毫米
20毫米∶4毫米
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
这张图纸的比例尺是5∶1。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义和求法，注意统一单位。
18． 1∶25000000/ 1400
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离250千米，把250千米换算成厘米，再写出数值比例尺；西安到上海的图上距离是5.6厘米，根据乘法的意义，用250乘5.6即可求出它们之间的实际距离。
【详解】250千米＝25000000厘米，则将线段比例尺千米改写成数值比例尺是1∶25000000；
250×5.6＝1400（千米），西安到上海的实际距离是1400千米。
【点睛】本题考查了比例尺的意义及应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。
19． 4 5 16
【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。
【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5；
把y＝20代入，则
5x＝4y
5x＝4×20
5x＝80
x＝80÷5
x＝16
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
20． 1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
21．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。
22．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。
【详解】根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。
23．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】XY＝1
X∶5＝a∶Y
XY＝5a
5a＝1
a＝
如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
24．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
25．×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
26．x＝；x＝24.5；x＝4.8
x＝；x＝12.5；x＝7
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘7即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去23，再同时除以6即可；
（3）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5即可；
（4）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以即可；
（5）先化简方程，得1.4x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.4即可；
（6）根据等式的性质，等式的两边同时除以60%即可；
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
6x＝147
x＝24.5
（3）
解：5x＝24
x＝4.8
（4）
解：
x＝
（5）
解：1.4x＝17.5
x＝12.5
（6）
解：
x＝7
27．x＝0.9；x＝1.5；x＝0.75；
x＝15；x＝；x＝6
【分析】4x－1＝2.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
x∶3.5＝3∶7，解比例，原式化为：7x＝3.5×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
1.2∶x＝4∶2.5，解比例，原式化为：4x＝1.2×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：7x＝21×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
8∶x＝7∶0.5，解比例，原式化为：7x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
3.2∶0.2＝x∶，解比例，原式化为：0.2x＝3.2×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】4x－1＝2.6
解：4x＝2.6＋1
4x＝3.6
x＝3.6÷4
x＝0.9
x∶3.5＝3∶7
解：7x＝3.5×3
7x＝10.5
x＝10.5÷7
x＝1.5
1.2∶x＝4∶2.5
解：4x＝1.2×2.5
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
＝
解：7x＝21×5
7x＝105
x＝105÷7
x＝15
8∶x＝7∶0.5
解：7x＝8×0.5
7x＝4
x＝4÷7
x＝
3.2∶0.2＝x∶
解：0.2x＝3.2×
0.2x＝1.2
x＝1.2÷0.2
x＝6
28．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）作轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形A的轴对称图形B。
（2）据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）按1∶2把图形C缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形C的。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【点睛】本题主要考查作轴对称图形、作旋转后的图形以及图形的放大和缩小，熟练掌握它们的作图方法并灵活运用。
29．4小时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的路程，再根据路程÷甲乙两车的速度和＝相遇时间，据此求出甲、乙两车相遇时间。
【详解】
（厘米）
＝600（千米）
＝4（时）
答：4时后能相遇。
【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及相遇问题的基本数量关系（路程÷速度和＝相遇时间）的灵活运用。
30．88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
31．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
32．7.2厘米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。
【详解】1∶20000
＝1÷20000
＝1×
＝
18÷
＝18×20000
＝360000（厘米）
1∶50000
＝1÷50000
＝1×
＝
360000×＝7.2（厘米）
答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。
33．3厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
答：甲、乙两地的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
34．300块
【分析】由题意可知，设需要x块瓷砖，根据铺1平方米需要的瓷砖的块数是一定的，则瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块瓷砖。
16x＝200×24
16x＝4800
16x÷16＝4800÷16
x＝300
答：如果铺24平方米，需要300块瓷砖。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系是解题的关键。
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北师大版小学数学
六年级下册第二单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．一幅地图的比例尺为，下列说法正确的是（ ）。
A．表示图上1cm表示实际距离80m B．改写成数值比例尺是1∶4000
C．表示图上1cm表示实际距离120m D．改写成数值比例尺是1∶12000
2．把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是（ ）。
A．8∶1 B．6∶1 C．4∶1 D．2∶1
3．下列说法错误的是（ ）。
A．图形平移后，位置、形状都不改变 B．图形旋转后，位置变了，大小不变
C．图形放大后，大小变了，形状相似 D．图形缩小后，对应线段长的比相等
4．张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺（ ），绘制成的平面图最大。
A．1∶400 B．1∶200 C．1∶500 D．1∶1000
5．校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面（ ）的比例尺比较适当。
A．1∶100000 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶100
6．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12
7．下面几个比，可以和组成比例的是（ ）。
A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4
8．男生人数的等于女生人数的，则男、女生人数的比是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（23分）
9．一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是( )。
10．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是( )。
11．甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是( )∶( )，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
12．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。
13．一个长5厘米，宽3厘米的长方形按3∶1放大后，得到的长方形周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
14．从12的因数中任选四个数，组成比例。写出其中一个比例是( )。
15．在比例尺为1∶10000000的地图上量得上海到宝鸡的距离是15cm，宝鸡到上海的实际距离约是 km，宝鸡支援上海的医护人员乘坐动车以240km/h的速度行进， 时后到达上海。
16．甲的和乙的相等，甲∶乙＝( )∶( )，当甲数是0.8时，乙数是( )。
17．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示实际长度4毫米，这张图纸的比例尺是( )。
18．将线段比例尺千米改写成数值比例尺是( )。在这幅图上量得西安到上海的距离是5.6厘米，西安到上海的实际距离是( )千米。
19．若，则( )∶( )，若，则( )。
20．当x＝( )时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是( )。
三、判断题（10分）
21．如果（a，b均不为0），则。( )
22．任何四个数都能组成比例。( )
23．如果X和Y互为倒数，且，那么。( )
24．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( )
25．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( )
四、计算题（24分）
26．解方程。
27．解方程。
4x－1＝2.6 x∶3.5＝3∶7 1.2∶x＝4∶2.5
＝ 8∶x＝7∶0.5 3.2∶0.2＝x∶
五、作图题（6分）
28．按下面的要求作图。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C按1∶2的比缩小，得到图形D。
六、解答题（21分）
29．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得A、B两地之间的距离是10厘米，甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是80千米/时，多长时间后能相遇？
30．王阿姨和李阿姨做一批仿真花，王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是，已知王阿姨已经做了72朵，李阿姨已经做了多少朵？（用比例解）
31．寒冷的冬天来临，许多动物都要冬眠。蛇、熊、青蛙就需要冬眠来度过冬天。蛇的冬眠时间是180天，熊的冬眠时间约是蛇的，青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4。青蛙的冬眠时间大约是多少天？
32．在比例尺是1∶20000的地图上，量得健康医院到温馨小区的距离是18cm，那么在比例尺为1∶50000的地图上，健康医院到温馨小的距离是多少厘米？
33．甲、乙两地相距270千米，在1∶9000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
为了美化县城，永福县政府用同样的瓷砖铺人行道，铺16平方米需要200块瓷砖。如果铺24平方米，需要多少块瓷砖？（用比例知识解决）
参考答案：
1．B
【分析】这是一个线段比例尺，图上1厘米代表实际距离40m，据此逐项分析。
【详解】A．这个比例尺图上1厘米代表实际距离40m，此选项说法错误；
B．图上距离∶实际距离＝比例尺，40m＝4000cm，则改成数值比例尺是1∶4000，此选项说法正确。
C．根据A的分析，此选项说法错误；
D．根据B的分析，此选项说法错误。
故答案为：B
【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。
2．C
【分析】一个正方形如果按2∶1放大，则边长扩大2倍，面积要扩大到原来的22＝4（倍），则可求出面积与原来的比。
【详解】把一个正方形的边长按2∶1放大后，面积与原来的比是：（2×2）∶（1×1）＝4∶1。
故答案为：C
【点睛】此题是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大或缩小倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
3．A
【分析】根据学过的平移、旋转、图形的放大与缩小的特点逐项分析。
【详解】A．图形平移后，形状不改变，位置改变，原说法错误；
B．图形旋转后，位置变了，大小不变，此说法正确；
C．图形放大后，大小变了，但形状相似，此说法正确；
D．图形缩小后，组成图形的线段都按照相同的比例缩小，则对应线段长的比相等，此说法正确。
故答案为：A
【点睛】掌握平移、旋转、图形的放大与缩小的特点是解题的关键。
4．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，所以比例尺越大，绘制成的平面图最大。
【详解】＞＞＞，选择比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。
张叔叔绘制平面图时，选择下面的比例尺1∶200，绘制成的平面图最大。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键。
5．C
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得长和宽的图上距离，再与纸的长和宽相比即可进行选择。
【详解】270米＝27000厘米；160米＝16000厘米；3分米＝30厘米；2分米＝20厘米。
A．27000×＝0.27（厘米）；160×＝0.16（厘米），纸张的空余太多，不合适；
B．27000×＝2.7（厘米）；160×＝1.6（厘米），纸张的空余太多，不适合；
C．27000×＝27（厘米）；160×＝16（厘米），比较合适；
D．27000×＝270（厘米）；270＞30，不合适。
校园长270米，宽160米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择下面1∶1000的比例尺比较适当。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先按所给比例尺求出图上距离，再联系生活实际进行选择。
6．B
【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详解】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12 2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
7．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。
【详解】＝＝＝
A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例；
B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例；
C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例；
D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的意义，求出比值是解题的关键。
8．B
【分析】比例的性质：两内项之积等于两外项之积。根据题意，写出等积式，男生×＝女生×，再根据比例的性质，直接写出男生和女生的人数比，从而化简求出最简比。
【详解】因为男生×＝女生×，那么，
男生∶女生＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4
所以，男生、女生的人数比是5∶4。
故答案为：B
9．0.8
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，由此可知，两个外项之积等于4，则两个内项之积也等于4，其中一个内项是5，即可求出另一个内项。
【详解】4÷5＝0.8
一个比例中，如果两个外项的积是4，其中一个内项是5，那么另一个内项是0.8。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
10．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点睛】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
11． 5 4 130 104
【分析】甲数的和乙数的相等，即甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此求出甲数与乙数的比；
设甲数为x，乙数比甲数少26，乙数为（x－26），列方程：x＝（x－26）×，解方程，即可解答。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶
甲数∶乙数＝（×20）∶（×20）
甲数∶乙数＝5∶4
解：设甲数为x，则乙数为（x－26）。
x＝（x－26）×
x＝x－
x－x＝
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝×20
x＝130
乙数：130－26＝104
甲数的和乙数的相等（甲、乙均不为0），甲数和乙数的比是5∶4，如乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点睛】本题考查比例的基本性质以及方程的实际应用，利用甲数与乙数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．24
【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。
【详解】长是3×2＝6（厘米）
宽是2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。
13． 48 135
【分析】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长5厘米，宽3厘米，则用5×3和3×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长公式和面积公式，代入数据解答。
【详解】5×3＝15（厘米）
3×3＝9（厘米）
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
15×9＝135（平方厘米）
得到的长方形周长是48厘米，面积是135平方厘米。
【点睛】本题考查了图形的放大，注意要将对应的边放大相同的倍数。
14．1∶6＝2∶12
【分析】先列举出12的所有因数，再根据比例的意义，从12的因数中找出四个数，两两组合，求出比值，如果比值相等，就可以组成比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12；
1∶6＝
2∶12＝
比值相等，1∶6＝2∶12（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
15． 1500 6.25/6/
【分析】比例尺为1∶10000000，表示图上1cm代表实际距离10000000cm，即100km。已知上海到宝鸡的图上距离是15cm，用15乘100即可求出宝鸡到上海的实际距离。
时间＝路程÷速度，据此用宝鸡到上海的实际距离除以240即可求出几时后到达上海。
【详解】10000000厘米＝100千米
15×100＝1500（km）
1500÷240＝6.25（时）
则宝鸡到上海的实际距离约是1500km；宝鸡支援上海的医护人员6.25时后到达上海。
【点睛】本题考查了比例尺和行程问题的应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。
16． 8 15
【分析】根据题意，甲的和乙的相等，即甲×＝乙×，根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，求出甲和乙的最简比；再利用方程计算出当甲数是0.8时，乙数的值。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝8∶15
当甲数等于0.8时，
解：设乙数为x。
0.8∶x＝8∶15
8x＝0.8×15
8x＝12
x＝12÷8
x＝
甲的和乙的相等，甲∶乙＝8∶15，当甲数是0.8时，乙数是。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质以及解比例的方法是解答本题的关键。
17．5∶1/
【分析】先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出这张图纸的比例尺，再化简即可。
【详解】2厘米＝20毫米
20毫米∶4毫米
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
这张图纸的比例尺是5∶1。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义和求法，注意统一单位。
18． 1∶25000000/ 1400
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离250千米，把250千米换算成厘米，再写出数值比例尺；西安到上海的图上距离是5.6厘米，根据乘法的意义，用250乘5.6即可求出它们之间的实际距离。
【详解】250千米＝25000000厘米，则将线段比例尺千米改写成数值比例尺是1∶25000000；
250×5.6＝1400（千米），西安到上海的实际距离是1400千米。
【点睛】本题考查了比例尺的意义及应用。掌握比例尺的意义是解题的关键。
19． 4 5 16
【分析】根据比例的基本性质，若，可以把5和x看作比例的两个外项，4和y看作比例的两个内项，据此写出比例。把y＝20代入，根据等式的性质解出方程，即可求出x的值。
【详解】根据比例的基本性质，若，则4∶5；
把y＝20代入，则
5x＝4y
5x＝4×20
5x＝80
x＝80÷5
x＝16
【点睛】掌握并灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
20． 1.2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；求比值用比的前项除以后项即可。
【详解】0.9∶x＝3∶4
解：3x＝0.9×4
3x＝3.6
x＝3.6÷3
x＝1.2
0.5÷
＝0.5×
＝
当x＝1.2时，0.9∶x和3∶4能组成比例；0.5∶的比值是。
【点睛】此题主要考查了比例的意义、比例的基本性质以及求比值的方法，注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
21．√
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】如果11a＝6b（a、b均不为0），则a∶b＝6∶11。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答解答本题的关键。
22．×
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，不是任何四个数都能组成比例；据此解答。
【详解】根据比例的定义，不是任何四个数都能组成比例，例如：1、4、5、6不能组成比例，因为1∶4≠5∶6。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的意义，掌握相关的定义是解答本题的关键。
23．√
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；X和Y互为倒数，XY＝1；再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；X∶5＝a∶Y化为：XY＝5a；即5a＝1；即可求出a的值，再进行比较，即可解答。
【详解】XY＝1
X∶5＝a∶Y
XY＝5a
5a＝1
a＝
如果X和Y互为倒数，且，那么a＝。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义进行解答。
24．√
【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。
【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。
2∶29＝4∶x
2x＝29×4
2x÷2＝29×4÷2
x＝58
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。
25．×
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。
【详解】5厘米∶150千米
＝5厘米∶15000000厘米
＝5∶15000000
＝1∶3000000
这幅图的比例尺是1∶3000000。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。
26．x＝；x＝24.5；x＝4.8
x＝；x＝12.5；x＝7
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时乘7即可；
（2）根据等式的性质，等式两边先同时减去23，再同时除以6即可；
（3）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5即可；
（4）先把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时除以即可；
（5）先化简方程，得1.4x，再根据等式的性质，等式两边同时除以1.4即可；
（6）根据等式的性质，等式的两边同时除以60%即可；
【详解】（1）
解：
x＝
（2）
解：
6x＝147
x＝24.5
（3）
解：5x＝24
x＝4.8
（4）
解：
x＝
（5）
解：1.4x＝17.5
x＝12.5
（6）
解：
x＝7
27．x＝0.9；x＝1.5；x＝0.75；
x＝15；x＝；x＝6
【分析】4x－1＝2.6，根据等式的性质1，方程两边同时加上1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
x∶3.5＝3∶7，解比例，原式化为：7x＝3.5×3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
1.2∶x＝4∶2.5，解比例，原式化为：4x＝1.2×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可；
＝，解比例，原式化为：7x＝21×5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
8∶x＝7∶0.5，解比例，原式化为：7x＝8×0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可；
3.2∶0.2＝x∶，解比例，原式化为：0.2x＝3.2×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【详解】4x－1＝2.6
解：4x＝2.6＋1
4x＝3.6
x＝3.6÷4
x＝0.9
x∶3.5＝3∶7
解：7x＝3.5×3
7x＝10.5
x＝10.5÷7
x＝1.5
1.2∶x＝4∶2.5
解：4x＝1.2×2.5
4x＝3
x＝3÷4
x＝0.75
＝
解：7x＝21×5
7x＝105
x＝105÷7
x＝15
8∶x＝7∶0.5
解：7x＝8×0.5
7x＝4
x＝4÷7
x＝
3.2∶0.2＝x∶
解：0.2x＝3.2×
0.2x＝1.2
x＝1.2÷0.2
x＝6
28．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）作轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画出图形A的轴对称图形B。
（2）据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）按1∶2把图形C缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形C的。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【点睛】本题主要考查作轴对称图形、作旋转后的图形以及图形的放大和缩小，熟练掌握它们的作图方法并灵活运用。
29．4小时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的路程，再根据路程÷甲乙两车的速度和＝相遇时间，据此求出甲、乙两车相遇时间。
【详解】
（厘米）
＝600（千米）
＝4（时）
答：4时后能相遇。
【点睛】此题主要考查比例尺的实际应用，以及相遇问题的基本数量关系（路程÷速度和＝相遇时间）的灵活运用。
30．88朵
【分析】设李阿姨已经做了x朵，根据王阿姨已经做的与李阿姨已经做的数量比是9∶11，列出比例即可。
【详解】解：设李阿姨已经做了x朵。
72∶x＝9∶11
9x＝792
9x÷9＝792÷9
x＝88
答：李阿姨已经做了88朵。
【点睛】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
31．150天
【分析】先用180×得到熊的冬眠时间，然后设青蛙的冬眠时间为x天，然后根据青蛙的冬眠时间与熊的冬眠时间的比约是5∶4，列比例式即可。
【详解】解：设青蛙的冬眠时间为x天。
180×＝120（天）
x∶120＝5∶4
4x＝120×5
4x÷4＝600÷4
x＝150
答：青蛙的冬眠时间为150天。
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少以及比例式的应用，利用数量关系列式做题。
32．7.2厘米
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算健康医院到温馨小区的实际距离，那么在比例尺为1∶50000的地图上，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，健康医院到温馨小的距离是多少厘米。
【详解】1∶20000
＝1÷20000
＝1×
＝
18÷
＝18×20000
＝360000（厘米）
1∶50000
＝1÷50000
＝1×
＝
360000×＝7.2（厘米）
答：健康医院到温馨小的距离是7.2厘米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意求的是图上距离还是实际距离。
33．3厘米
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式求出甲、乙两地的图上距离是多少厘米。
【详解】270千米＝27000000厘米
27000000×＝3（厘米）
答：甲、乙两地的距离是3厘米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
34．300块
【分析】由题意可知，设需要x块瓷砖，根据铺1平方米需要的瓷砖的块数是一定的，则瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系，据此列比例解答即可。
【详解】解：设需要x块瓷砖。
16x＝200×24
16x＝4800
16x÷16＝4800÷16
x＝300
答：如果铺24平方米，需要300块瓷砖。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确瓷砖的块数与铺的面积成正比例关系是解题的关键。
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