7.2.1复数的加减运算及其几何意义 教学设计 2023-2024学年高一年级下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
【学习目标】
1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.
2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．
【教学重点】
复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
【教学难点】
复数加、减运算的几何意义
【导学流程】
自主预习
1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则：
(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．对任意z1，z2，z3∈C，有：
(1)z1＋z2＝z2＋z1；
(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
二、新课引入
1．上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向量之间的对应关系是什么？
2．实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？
3．多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？
三、问题导学
问题1：同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。
复数加法法则：
追问：复数加法满足交换律、结合律吗？
问题2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？
问题3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？
复数减法法则：
问题4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
例1：计算.
例2：根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离.
四、当堂检测
1．计算：
（1）； （2）；
； （4）.
2．如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：
（1）；
（2）；
（3）.
3．求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离：
（1）； （2）.
五、课堂小结
(1)复数代数形式的加、减运算法则．
(2)复数加、减法的几何意义．