贵州省遵义市某校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 贵州省遵义市某校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 832.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 16:29:43 | ||
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文档简介
2024年3月八年级数学试题
(总分 150分 测试时间120 分钟)
学校: 姓名: 班级: 一. 选择题(本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
C. am+bm=m(a+b)
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2, 3, 6 B. 4, 4, 7 C. 5, 8, 13 D. 3, 4, 8
4. 如图, △ABC≌△AED, 点E 在线段BC上, ∠1=56°, 则∠AED的大小为 ( )
A. 34° B. 56° C. 62° D. 68°
5. 已知x+y-3=0, 则2”·2 的值是( )
A. 6 B. -6 C. D. 8
6. 若分式 的值为0，则x的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
7.如图,在△ABC中, ∠B=90°, AC=10, AD平分∠BAC,若BD=3, 则△ADC的面积为( )
A. 3 B. 10 C. 12 D. 15
8. 如图, 在△ABC中, ∠BAC>90°. AB的垂直平分线交 BC 于点E, AC的垂直平分线交 BC 于点F, 连接AE、AF,若△AEF 的周长为2. 则BC的长是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
9.如图, D为△ABC边 BC 延长线上一点, ∠ABC与∠ACD的平分线交于点A , ∠A BC与 的平分线交于点A , …, ∠A 022BC与∠A 022CD的平分线交于点 A 023, 若 则∠A的值为( )
A. 2022α B. 2023α
10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ACB=45°, 点D 是 AB中点,AF⊥CD于点H, 交 BC 于点 F, BE∥AC 交 AF的延长线于点E, 给出下列结论: ①∠BAE=∠ACD, ②△ADC≌△BEA, ③AC=AF, ④∠BDE=∠EDC, ⑤BC⊥DE. 上述结论正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②④⑤ C.①②④ D.①②③
二. 填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)
11. 分解因式:
12. 已知 则
13. 若实数 x,y满足方程组 则
14. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90° , ∠A=75° , DE 垂直平分 AB, 交 AB于点D, 交 BC于点
15.如图, 已知∠AOB=30°, P是∠AOB内部的一个定点,且OP=1, 点E、 F 分别是OA、 OB上的动点，则△PEF 周长的最小值为 .
16. 如图, 在大长方形中放入三个正方形ABCD, EFGH, LIJK, 边长分别为4, 3, 2.若3 个阴影部分的面积满足 则大长方形的面积为 .
三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤)
17. (1) (3分) 计算: (2) (3分) 解方程组:
18. (6分) 先化简, 再求值: 其中
19. (6分) 如图, 三个顶点的坐标分别为A(1, 1) 、 B(4, 2)、C(3, 5) .
(1) 若 与 关于x轴成轴对称，作出
(2) 计算△ABC 的面积.
20. (6分) 如图, 在△ABC中, AD是高线, AE、 BF是角平分线, 它们相交于点 O,. ∠C=70°, 求∠EAD与∠BOA的度数.
四、知识应用(本大题共6个小题，其中第21、22题每题8分，第23、24题每题 10分，第25题12分, 第26题14分, 共62分)
21. (8分) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 直线 MN经过点C, 且 于点D,BE⊥MN于点E. 求证: (1) △ADC≌△CEB; (2) DE=AD+BE.
22. (8分) 为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划. 现决定将 A、B 两种类型鱼苗共 320 箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比 B种鱼苗多 80箱. 求A 种鱼苗和B种鱼苗各多少箱
23. (10分) 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法. 配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用.
例如：①用配方法因式分解：
原式：
②若 利用配方法求M 的最小值：
a 1
∴当a=b=1时, M 有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题：
(1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：
(2) 用配方法因式分解：
(3) 若 求M的最小值.
24. (10分) 如图, 直角坐标系中, 点A, B分别在x, y轴上, OB=2, ∠BAO=30°. 以AB为边在第一象限作等边△ABC, MN垂直平分 OA, MA⊥AB.
(1)求AB的长. (2) 求证: MB=OC. (3)如图2, 连接 MC 交 AB于点 P. 点P 是否为 MC的中点 请说明理由.
25. (12分)如图,在等边△ABC中,AC=12cm,点M以2cm/s的速度从点 B出发向点A运动(不与点A 重合) , 点 N 以3cmls的速度从点C 出发向点 B 运动(不与点B重合) , 设点 M, N同时运动，运动时间为ts.
(1) 在点 M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形
(2)在点 M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间 t； 若不能，请说明理由.
26.(14分)如图(1):已知在△ABC中, AB=AC, P是底边 BC上一点,作PD⊥AB于D, PE⊥AC于E, BF⊥AC于F , 求证: PD+PE=BF.
【思路梳理】: 如图(2) : 连接AP, 必有 因为△ABP、 △ACP和△ABC 的底相等, 所以三条高PD、 PE 和BF 满足关系: PD+PE= BF .
【变式应用】:如图(3):已知在△ABC中, AB=AC, P 是底边 BC的反向延长线上一点,作PD⊥AB于D, PE⊥AC于E, BF⊥AC 于F, 求证: PE-PD=BF .
【类比引申】: 如图(4): 已知P 是边长为4cm等边△ABC 内部一点,作PD⊥BC 于D, PE⊥AB于E, PF⊥AC于F, 求PD+PE+PF 的值.
【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、 12cm、 13cm， 在平面上有一点P，它到此三角形的三边所在的直线的距离相等，则这个距离等于 .
(总分 150分 测试时间120 分钟)
学校: 姓名: 班级: 一. 选择题(本大题共 10 小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )
C. am+bm=m(a+b)
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2, 3, 6 B. 4, 4, 7 C. 5, 8, 13 D. 3, 4, 8
4. 如图, △ABC≌△AED, 点E 在线段BC上, ∠1=56°, 则∠AED的大小为 ( )
A. 34° B. 56° C. 62° D. 68°
5. 已知x+y-3=0, 则2”·2 的值是( )
A. 6 B. -6 C. D. 8
6. 若分式 的值为0，则x的值为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1
7.如图,在△ABC中, ∠B=90°, AC=10, AD平分∠BAC,若BD=3, 则△ADC的面积为( )
A. 3 B. 10 C. 12 D. 15
8. 如图, 在△ABC中, ∠BAC>90°. AB的垂直平分线交 BC 于点E, AC的垂直平分线交 BC 于点F, 连接AE、AF,若△AEF 的周长为2. 则BC的长是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定
9.如图, D为△ABC边 BC 延长线上一点, ∠ABC与∠ACD的平分线交于点A , ∠A BC与 的平分线交于点A , …, ∠A 022BC与∠A 022CD的平分线交于点 A 023, 若 则∠A的值为( )
A. 2022α B. 2023α
10. 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, ∠ACB=45°, 点D 是 AB中点,AF⊥CD于点H, 交 BC 于点 F, BE∥AC 交 AF的延长线于点E, 给出下列结论: ①∠BAE=∠ACD, ②△ADC≌△BEA, ③AC=AF, ④∠BDE=∠EDC, ⑤BC⊥DE. 上述结论正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②④⑤ C.①②④ D.①②③
二. 填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上)
11. 分解因式:
12. 已知 则
13. 若实数 x,y满足方程组 则
14. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90° , ∠A=75° , DE 垂直平分 AB, 交 AB于点D, 交 BC于点
15.如图, 已知∠AOB=30°, P是∠AOB内部的一个定点,且OP=1, 点E、 F 分别是OA、 OB上的动点，则△PEF 周长的最小值为 .
16. 如图, 在大长方形中放入三个正方形ABCD, EFGH, LIJK, 边长分别为4, 3, 2.若3 个阴影部分的面积满足 则大长方形的面积为 .
三、解答题(本大题共4个小题，每小题6分，共24分，解答应写出必要的文字说明或推算步骤)
17. (1) (3分) 计算: (2) (3分) 解方程组:
18. (6分) 先化简, 再求值: 其中
19. (6分) 如图, 三个顶点的坐标分别为A(1, 1) 、 B(4, 2)、C(3, 5) .
(1) 若 与 关于x轴成轴对称，作出
(2) 计算△ABC 的面积.
20. (6分) 如图, 在△ABC中, AD是高线, AE、 BF是角平分线, 它们相交于点 O,. ∠C=70°, 求∠EAD与∠BOA的度数.
四、知识应用(本大题共6个小题，其中第21、22题每题8分，第23、24题每题 10分，第25题12分, 第26题14分, 共62分)
21. (8分) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 直线 MN经过点C, 且 于点D,BE⊥MN于点E. 求证: (1) △ADC≌△CEB; (2) DE=AD+BE.
22. (8分) 为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划. 现决定将 A、B 两种类型鱼苗共 320 箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比 B种鱼苗多 80箱. 求A 种鱼苗和B种鱼苗各多少箱
23. (10分) 把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法. 配方法再代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用.
例如：①用配方法因式分解：
原式：
②若 利用配方法求M 的最小值：
a 1
∴当a=b=1时, M 有最小值1.
请根据上述材料解决下列问题：
(1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：
(2) 用配方法因式分解：
(3) 若 求M的最小值.
24. (10分) 如图, 直角坐标系中, 点A, B分别在x, y轴上, OB=2, ∠BAO=30°. 以AB为边在第一象限作等边△ABC, MN垂直平分 OA, MA⊥AB.
(1)求AB的长. (2) 求证: MB=OC. (3)如图2, 连接 MC 交 AB于点 P. 点P 是否为 MC的中点 请说明理由.
25. (12分)如图,在等边△ABC中,AC=12cm,点M以2cm/s的速度从点 B出发向点A运动(不与点A 重合) , 点 N 以3cmls的速度从点C 出发向点 B 运动(不与点B重合) , 设点 M, N同时运动，运动时间为ts.
(1) 在点 M，N运动过程中，经过几秒时△BMN为等边三角形
(2)在点 M，N运动过程中，△BMN的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间 t； 若不能，请说明理由.
26.(14分)如图(1):已知在△ABC中, AB=AC, P是底边 BC上一点,作PD⊥AB于D, PE⊥AC于E, BF⊥AC于F , 求证: PD+PE=BF.
【思路梳理】: 如图(2) : 连接AP, 必有 因为△ABP、 △ACP和△ABC 的底相等, 所以三条高PD、 PE 和BF 满足关系: PD+PE= BF .
【变式应用】:如图(3):已知在△ABC中, AB=AC, P 是底边 BC的反向延长线上一点,作PD⊥AB于D, PE⊥AC于E, BF⊥AC 于F, 求证: PE-PD=BF .
【类比引申】: 如图(4): 已知P 是边长为4cm等边△ABC 内部一点,作PD⊥BC 于D, PE⊥AB于E, PF⊥AC于F, 求PD+PE+PF 的值.
【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、 12cm、 13cm， 在平面上有一点P，它到此三角形的三边所在的直线的距离相等，则这个距离等于 .
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