2023 学年第二学期九年级返校质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D B C A B A
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．2． 12．60π． 13．(1，－1)．
14． 4 3 3． 15．－2＜x＜－1或 0＜x＜1． 16． 2 3 ．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．
17．（本题满分 6分）
解：圆圆的看法不正确．理由如下：
（法 1）列表法：
红 白 1 白 2
红 红，红 红，白 1 红，白 2
白 1 白 1，红 白 1，白 1 白 1，白 2
白 2 白 2，红 白 2，白 1 白 2，白 2
（法 2）树状图法：
∴ P 5 1 ，即圆圆的看法不正确． (1分＋2分＋3分，共 6分)
9 2
数学参考答案及评分标准 第 1页（共 7页）
{#{QQABJYoAogAAABIAAQhCUwGoCgMQkBCCAIoOQAAAoAAAiBFABCA=}#}
18．（本题满分 6分）
解：(1) A M (2) A M
D E
B C B C
如图即为所求作图形． (3分＋3分，共 6分，答案不唯一)
19．（本题满分 8分）
解：(1)在矩形 ABCD中，∠EDA＝90°，AB∥CD，
∴∠DEA＝∠FAB．
∵BF⊥AE，
∴∠AFB＝90°．
∴∠EDA＝∠AFB．
∴△ABF∽△EAD． (4分)
(2)在 Rt△ADE中，DE＝3，AD＝BC＝6，
∴ AE DE 2 AD2 3 5．
∵△ABF∽△EAD，
BF AB
∴ ．
AD EA
BF 10
∴ ．
6 3 5
BF 60∴ 4 5． (4分)
3 5
20．（本题满分 8分）
解：(1)∵二次函数图象过点(1，0)和点(3，0)，
∴设二次函数表达式为 y＝a(x－1)(x－3)．
将 x＝0，y＝－3代入，得
－3＝3a，
∴a＝－1．
∴二次函数的表达式为 y＝－x2＋4x－3． (4分)
数学参考答案及评分标准 第 2页（共 7页）
{#{QQABJYoAogAAABIAAQhCUwGoCgMQkBCCAIoOQAAAoAAAiBFABCA=}#}
(2)∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴当 x＝2时，y取得最大值为 1．
当 x＝0或 x＝4时，y取得最小值为－3．
∵0≤m≤4，
∴－3≤n≤1． (4分)
21．（本题满分 10分）
解：(1)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴ A⌒C ＝ A⌒D ＝36°．
∴ B⌒D ＝180°－36°＝144°．
∴∠BGD＝72°． (5分)
(2)∵四边形 CDBG是⊙O的内接四边形，
∴∠BGF＝∠CDB，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴ B⌒C ＝ B⌒D ．
∴∠CDB＝∠BGD．
∴∠BGD＝∠BGF． (5分)
22．（本题满分 10分）
解：(1)∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴△EAF∽△CDF.．
∴ AF AE ．
DF DC
∵BE＝3CD＝3AB，
∴AE＝2CD．
∴ AF AE 2CD 2．
DF DC CD
∴AF＝2DF．
∵AD＝BC＝12，
∴ AF 2 AD 2 12 8． (5分)
3 3
数学参考答案及评分标准 第 3页（共 7页）
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(2)在平行四边形 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴△DCG∽△BEG，△BCG∽△DFG．
∵△DCG∽△BEG，
∴GC GD ．
GE GB
∵△BCG∽△DFG，
∴ GF GD ．
GC GB
∴GC GF ．
GE GC
∴GC 2 GE GF ． (5分)
23．（本题满分 12分）
解：(1)∠ACB＝45°，理由如下：
∵AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°．
∴∠ABE＋∠BAE＝90°．
∴ A⌒D ＋ B⌒C ＝180°．
∴ A⌒B ＋ C⌒D ＝180°．
∵AC＝BD， ∴ A⌒C ＝ B⌒D ．
∴ A⌒C － A⌒D ＝ B⌒D － A⌒D ．
∴ A⌒B ＝ C⌒D ．∴ A⌒B ＝90°．
∴∠ACB＝45°． (4分)
(2)如图，连结 BO，DO，过点 O作 OH⊥BD交 BD于点 H.
∵∠BCD＝60°， ∴∠BOD＝120°．
A
∵OH⊥BD，
B H D
∴∠BOH＝60°，BH＝DH． E
在 Rt△BHO中，∠BOH＝60°，OB＝10 .， O
∴OH＝5， BH 5 3．
C
∴ BD 10 3 AC ．
1
∴ S ABCD 10 3 10 3 150． (4分)四边形 2
数学参考答案及评分标准 第 4页（共 7页）
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(3) 如图，延长 BO交⊙O于点 M，连结 CM，DM．
∵OF⊥BC，
∴BF＝CF，即点 F是 BC的中点．
又∵点 O是 BM A的中点，
B D
∴OF是△BCM的中位线． E
∴CM＝2OF． .O
F
∵DM⊥BD，AC⊥BD， M
∴DM∥AC． C
∴AD＝CM．
∴AD＝2OF． (4分)
24．（本题满分 12分）
解：(1)减小，减小，减小． (1＋1＋2，共 4分)
(2) x 5 1 5当 时，m [(5)2 5 2] 5 13 65 ．
2 3 2 2 6 4 24
图象如下：
7 y
6
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4
x
(2＋2，共 4分)
(3) x 1 20当 ＝－2时， y 2 (4 4 2) ．
3 3
20
由函数图象可知，当直线 l与函数图象有两个交点时，0＜n≤ ． (4分)
3
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数学选择填空题详解：
1．解析：由于点 A在⊙O外，可知 OA的长大于半径，即：OA的长＞7，因此，答案选 D．
1
2．解析：A选项：朝上一面的点数是 3的概率为 ；
6
1
B选项：朝上一面的点数是 3的倍数的概率是 ；
3
1
C选项：朝上一面的点数小于 3的概率是 ；
3
1
D选项：朝上一面的点数大于 3的概率是 ．因此，答案选 A．
2
3．解析：由 CE∶AE＝2∶3可知 AE∶AC＝3∶5，因为相似的性质可知，DE：BC＝AE∶
AC＝3∶5，所以 DE＝6．因此，答案选 C．
4．解析：由圆的内接四边形的对角互补可知，∠ABC＝36°，根据“同弧所对的圆周角等
于圆心角的一半”可知，∠AOC＝72°．因此，答案选 B．
5．解析：y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是（1，－2），
当 x＞﹣1时，y先随 x的增大而增大，再随 x的增大而减小．因此，答案选 D．
7
6．解析：由角度 210和 360的比值可得概率值为 ．因此，答案选 B．
12
7．解析：由题意可得 CF＝ 5 1．因此，答案选 C．
S
8 2．解析：根据 △ABE ＝ 可知，△ABE与△ADC的面积比为 1:3，因此△ABE与△ADC的
S△AOD 3
相似比为 1： 3，因为 AE＝1，∴AC＝ 3．因此，答案选 A．
9 1．解析：二次函数 y＝mx2 2m 1 x 2 (m≠0)的图象对称轴为直线 x＝1 ，当 m＜0，
2m
时，对称轴在直线 x＝1的右边，因此当 x≤1时，y随 x的增大而增大，甲同学的
说法正确；二次函数 y＝mx2 2m 1 x 2 (x 2)(mx 1) ，因此二次函数与 x
1
轴交点的横坐标分别为 x＝2和 x＝ ，根据二次函数的图象在 x轴上截得的线
m
1 1 1
段长为 3，可得 2 3或 2 3，解得 m＝1或 m＝ ．因此，答案选 B．
m m 5
10.解析：连结 AC，CD，DE，由于弧 AC，弧 CD，弧 DE所对的圆周角都等于∠CBA，因
此△ACB，△CDE，△DEB都是等腰三角形.设∠EBD＝∠EDB＝x，可得∠DEC＝
∠DCE＝2x，因此∠CDA＝∠CAD＝3x，因为∠ACB＝90°，可得 x＝22.5°，因
数学参考答案及评分标准 第 6页（共 7页）
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此∠DEC＝45°．过点 D作 DH⊥BC，则 AD：DB＝CH：HB＝ 2 1．
因此，答案选 A．
11．解析：由题意得 2a＝3b，代入得原式＝2．
12．解析：根据圆心角为 150°的扇形的弧长为 10π，可得扇形的半径为 12，根据扇形面积
公式可得扇形的面积为 60π．
13．解析：抛物线原来的顶点坐标为（－2，－3），先向右平移 3个单位，再向上平移 2个
单位后顶点坐标为（1，－1）．
14．解析：过点 O作 OH⊥AC交 AB于点 H，连结 OB.由于 OC＝8，∠C＝30°，则 OH＝4，
HC＝ 4 3 .在 Rt△OHB中，由勾股定理可知 HB＝3，则 BC＝ 4 3 3．
k
15．解析：根据函数图象可知，当 x＜－2时， ＋1＜ax2＋bx；
x
k
当－2＜x＜－1时 ax2＋bx＜ ＋1；
x
k
当－1＜x＜0时， ＋1＜ax2＋bx；
x
2 k当 0＜x＜1时，ax ＋bx＜ ＋1；
x
k
当 x＞1时， ＋1＜ax2＋bx．因此满足条件的范围是－2＜x＜－1或 0＜x＜1．
x
16．解析：过点 P作 PH⊥CF交 BC于点 H.设 PC＝x，则 PH＝ 3x＝BH，HC＝2x，即 BC
＝ (2 3)x OC 因为△GPC∽△OCG，所以 GC2＝ (2 3)x2 ，而 PC2＝x2. ，
因此相似三角形△PGF与△PBC的面积之比为 2 3 .
数学参考答案及评分标准 第 7页（共 7页）
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数 学 2024.2
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分 120分，考试时间 120分钟.
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.
3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效.
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.
5．不允许使用计算器计算.
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．已知⊙O的半径为 7，点 A在⊙O外，则 OA的长可能是（ ▲ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是（ ▲ ）
A．朝上一面的点数是 3 B．朝上一面的点数是 3的倍数
C．朝上一面的点数小于 3 D．朝上一面的点数大于 3
3．如图，点 D，E分别在△ABC的 AB，AC边上，且 DE∥BC，若 CE∶AE＝2∶3，BC＝
10，则 DE的长为（ ▲ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
D
A CA
D E O
B C
B
第 3题 第 4题
4．如图，已知四边形 ABCD内接于⊙O，∠ADC＝144°，则∠AOC的大小是（ ▲ ）
A．36° B．72° C．46° D．92°
5．关于二次函数 y＝－x2＋2x－3的图象，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．对称轴是直线 x＝－1 B．当 x＞﹣1时，y随 x的增大而减小
C．顶点坐标为（－1，－2） D．图象与 x轴没有交点
6．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不．落．在．“I”所示区域的
概率是（ ▲ ）
A 5 B 7． ． C 2． D 3．
12 12 3 4
数学试题卷 第 1 页 （共 6页）
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7．摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形 ABCD的 BC边上取
中点 E，以点 E为圆心，线段 DE长为半径作圆，交 BC的延长线于点 F，过点 F作 FG
⊥AD，交 AD的延长线于点 G，得到矩形 CDGF．若 AB＝2，则 CF的长是（ ▲ ）
3 3 1 5 1A． 1 B． C． 5 1 D．
2 2
C
A D G
O D
E
B E C F A B
第 6题 第 7题 第 8题
8．如图，已知点 B在以 AC为直径的⊙O上，过 O作 OD∥AB交⊙O于 D，连结 BC，CD，
S
AD，AD与 BC交于点 E 2．若 AE＝1， △ABE ＝ ，则 AC的长是（ ▲ ）
S△AOD 3
A． 3 B． 2 3 C．3 D．3 3
9．关于 x的二次函数 y＝mx2 2m 1 x 2 (m≠0)．甲同学认为：若 m＜0，则当 x≤1时，
y随 x的增大而增大．乙同学认为：若该二次函数的图象在 x轴上截得的线段长为 3，则
m 1的值是 1或－ ．以下对两位同学的看法判断正确的是（ ▲ ）
5
A．甲、乙都错误 B．甲、乙都正确
C．甲正确、乙错误 D．甲错误、乙正确
10．方方同学将图①中圆形纸片沿直径 AB向上对折得到图②，再沿弦 BC向下翻折得到图
③，最后沿弦 BD向上翻折得到图④．若点 E恰为弧 BD的中点，则 AD∶DB的值为
（ ▲ ）
2 1 1 2 1A． B． C D 1． ．
3 2 4
C C
E
A B A B A D B A D B
图① 图② 第 10题 图③ 图④
数学试题卷 第 2 页 （共 6页）
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二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.
11 3 2 2a b．若 ，则 的值为 ▲ ．
a b 2a b
12．已知圆心角为 150°的扇形的弧长为 10π，则该扇形的面积为 ▲ ．
13．将抛物线 y＝－x2－4x－7先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得到新抛物线的
顶点坐标为 ▲ ．
14．如图，⊙O的半径是 5，点 C是弦 AB延长线上的一点，连结 OC，若 OC＝8，∠C＝
30°，则 BC的长为 ▲ ．
15 k．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx－1（a，b均不为 0）与双曲线 y＝ （k≠0）的图象相交
x
于 A(－2，m)，B(－1，n) k，C(1，2)三点．则不等式 ax2＋bx＜ ＋1的解是 ▲ ．
x
y E D
G
C
O F . P CO
O x
A
A B C B
A B
第 14题 第 15题 第 16题
16．我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上
是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多
边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的
理论和完善的算法．如图，六边形 ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可
以作出一个圆内接正十二边形，点 G为弧 CD的中点，连结 BG，GF，FC，BG交 CF
于点 P，则△PGF与△PBC的面积之比为 ▲ ．
三、解答题：本大题有 8 个小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本题满分 6分)
一个不透明的袋子中装有 3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中 1个红球，2个白
球．从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆
圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出
1
的小球颜色相同的概率是 ”．你认为圆圆的看法正确吗？请用画树状图或列表法说明
2
理由．
数学试题卷 第 3 页 （共 6页）
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18．(本题满分 6分)
如图，在由边长为 1的小正方形构成的 6×8的网格中，△ABC的顶点 A，B，C均在格
点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．
1 1 AC AD 3（ ）如图 ，在线段 上找一点 D，使得 ＝ ．
CD 4
（2）如图 2，画出△ABC的角平分线 BE．
A A
B C B C
图 1 图 2
第 18题
19．(本题满分 8分)
如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 CD上，连结 AE，过点 B作 BF⊥AE于点 F．
（1）求证：△ABF∽△EAD．
D E C
（2）若 AB＝10，BC＝6，DE＝3，求 BF的长度．
F
A B
第 19题
20．(本题满分 8分)
设二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是实数，且 a≠0）．已知函数值 y和自变量 x的部
分对应取值如表所示：
x … －1 0 1 2 3 …
y … －8 －3 0 1 0 …
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点 M（m，n）是抛物线上一点，且 0≤m≤4，求 n的取值范围．
数学试题卷 第 4 页 （共 6页）
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21．(本题满分 10分)
如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，点 F在 DB延长线上，连结 CF交⊙O
于点 G，连结 DG，BG．
C
（1）若弧 AC度数是 36°，求∠BGD的度数． G F
E O.
（2）求证：∠BGD A＝∠BGF． B
D
第 21题
22．(本题满分 10分)
如图，四边形 ABCD是平行四边形，点 E是 BA延长线上一点，连结 DE，BD，CE，
CE分别与 AD，BD交于点 F，G．
D C
（1）若 BE＝3CD，BC＝12，求 AF的长．
G
（2）求证：GC2＝GF·GE． F
E A B
第 22题
23．(本题满分 12分)
如图，已知四边形 ABCD内接于⊙O，对角线 AC，BD交于点 E，AC＝BD，AC⊥BD．
（1）猜想∠ACB的度数，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为 10，∠BCD=60°，求四边形 ABCD的面积．
（3）若过圆心 O作 OF⊥BC于点 F．求证：AD＝2 OF．
A
B D
E
. O
C
第 23题
数学试题卷 第 5 页 （共 6页）
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24．(本题满分 12分)
在二次函数复习课上，李老师为检验同学们对函数知识的掌握情况，给出一个关于 x的
1
函数 y＝ x x2 2x 2 (x≥－2)．下面是方方同学的探究过程，请予以补充完整．
3
（1 1 1）当－2≤x＜0时，对于函数 y1＝ x ＝ x，y1随 x的增大而 ▲ ，且 y1＞0．
3 3
对于函数 y ＝ x22 2x 2，y2随 x的增大而 ▲ ，且 y2＞0．
结合上述分析，可以发现对于函数 y，当－2≤x＜0时，y随 x的增大而 ▲ ．
（2）当 x≥0时，对于函数 y，取若干自变量 x与函数 y的对应值如下表：
1 3 5
x 0 1 2 3 …
2 2 2
5 1 5 4
y 0 m 5 …
24 3 8 3
求 m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出当 x≥0时函数 y的图象．
（3）过点(0，n)(n＞0)作平行于 x轴的直线 l，请结合（1）（2）的分析，当直线 l与函数
1
y＝ x x2 2x 2 (x≥－2)的图象有两个交点时，求 n的取值范围．
3
y
7
6
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 x
第 24题
数学试题卷 第 6 页 （共 6页）
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