【备课参考】2015秋湘教版九年级数学上册教案：第四章 锐角三角函数 章末复习

章末复习
教学目标
【知识与技能】
1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.
2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.
3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.
【情感态度】
通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.
【教学重点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学难点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学过程
【布置作业】
完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。
一、知识结构
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【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.正弦的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即：
sinα=角α的对边/斜边.
2.余弦的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即
cosα=角α的邻边/斜边.
3.正切的概念：
在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：
tanα=角α的对边/角α的邻边
4.特殊角的三角函数值：
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5.三角函数的概念：
我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.
6.解直角三角形的概念：
在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
7.仰角、俯角的概念：
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．
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8.坡度的概念：
坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡 ( http: / / www.21cnjy.com )度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.
三、运用新知，深化理解
1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC．
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解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°，
由tanB=2/3，得ADAB=2/3,
设AD=2k,AB=3k,
∵D是△ABC中BC边的中点，∴DE=3/2k
∴在Rt△ADE中，AE=5/2k，
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2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
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3.如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=3/5，则下列结论正确的个数为（）
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；
③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm．
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm．
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综上所述①②③正确．
【答案】 C
4.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．
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分析： 由题意知，在△ABP中∠A＝60°，∠B＝45°，∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AP＝80，
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∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时，轮船与灯塔P的距离是40 海里．
【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.
四、复习训练，巩固提高
1.如图，△ABC是等边三角形，P是∠AB ( http: / / www.21cnjy.com )C的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）
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A．2 B．2 C．3 D．3
分析：∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线上一点，
∴∠EBP=∠QBF=30°，
∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF·cos30°=2×/2=.
∵FQ是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2.
在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=1/2BP=.
【答案】 C
2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据：≈1.73）
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解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，
在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，
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∴x=50(3+)≈236.6.
答：山AB的高度约为236.6米.
3.如图，小红同学用仪器测 ( http: / / www.21cnjy.com )量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，3≈1.732）．
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解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，
∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米.
设AG=x米，GF=y米，
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∴这棵树AB的高度约为8.4米.
五、师生互动，课堂小结
师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流.
课后作业
布置作业:教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题.
教学反思
根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.