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《正方体和正方体》 单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
新课标关于本单元的要求，主要表现在“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面。
内容要求:
通过实例了解体积或容积的意义，知道体积或容积的度量单位，能进行单位之间的换算，体
验不规则物体体积的测量方法。
认识长方体、正方体，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算
公式，能用这些公式解决简单的实际问题。
在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
学业要求：
认识长方体、正方体，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形
的体积和表面积。能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
能说出体积单位，立方米、立方分米、立方厘米以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，
能选择合适单位描述实际问题，形成空间观念。
教学提示:
1）图形的认识与测量的教学。引导学生通过对立体图形的测量，从度量的角度认识立体图形的特征，理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加，通过对平面儿图形性质的认识，感知数学说理的过程。
2）借助现实生活中的实物，引导学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体等立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，以及平面儿图形和立体图形之间的关系，增强空间想象力。引导学生经历体积单位的确定过程，通过操作、转化等活动，探索立体图形的体积和表面积的计算方法，让学生借助折叠纸盒儿等活动经验，认识立体图形展开图，建立立体图形和展开后的平面儿图形之间的联系，培养空间观念和空间想象能力。
本单元培养学生核心素养主要表现为:观察能力、概括能力、抽象能力、动手操作能力、空间想象能力、应用意识。
课标解读：
长方体、正方体的内容是小学五年级的内容。本单元主要目的是使学生掌握长方体、正方体的特点、体积、表面积的计算方法，并掌握体积单位间和容积单位间的进率，同时学会测量不规则物体的体积。按照《课程标准》的要求，教师应该引导学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的特征，以及平面儿图形和立体图形之间的关系，增强空间想象力。
（二）单元教材内容分析
本单元内容涉及长方体、正方体的特征、它们的展开图，长方体、正方体的表面积以及它们的体积和容积、体积单位和容积单位及单位间的进率，还有不规则物体体积的测量。本单元内容较多，主要通过学生的动手操作，如剪一剪、折一折、算一算等活动，理解、并推导出长方体、正方体的表面积及体积的计算公式，从而培养学生的动手操作能力、观察能力和归纳概括能能力。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
学习本单元内容之前，学生在一年级认识了立体图形，对长方体、正方体的特征有了初步的认识，这些为长方体、正方体的学习打下了基础。生活中，学生见过了大量的长方体、正方体的物体，并发现了它们的特征。同时五年级的学生，已经具备了运用已有的知识经验和学习方法探究新知的能力。大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务感兴趣。这为本单元的学习奠定了一定的基础。因此本单元的学习，应该在教师的引导下，通过学生自主探究，总结解决问题的方法。
二、单元目标拟定
1．认识长方体、正方体的特征及它们的展开图。
2．掌握长方体、正方体体积和表面积的计算方法。
3．理解体积单位和容积单位及体积单位间和容积单位间的进率。
4．会测量规则物体和不规则物体的体积。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1、理解体积的意义。
2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。
3、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。
（二）教学重难点
1、建立正确的体积观念。
2、长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算方法的推导过程。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元主要内容包括三部分：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的特点：
1、注重结合学生熟悉的实物。
本单元内容非常注重联系实际。比如在编写学习长方体的认识和正方体的特征时，安排学生从生活中找出几个长方体和正方体的物品来观察，然后总结特征。练习时，观察魔方、纸巾盒等。在学习容积时，利用油桶、粮仓、盒子等生活中的物体帮助学生理解容积的含义。
2、注重学生注重动手能力的培养。
本单元的概念、特征、计算方法都时通过学生了动手操作、自主探究来学习的。例如学习了长方体、正方体的特征之后，都安排了操作题，让学生用橡皮泥和小棒做一个长方体和做一个正方体框架。在学习表面积的意义的时候，教材设计了拿一个长方体和一个正方体的纸盒剪开剪，然后观察剪开后的图形，从而获得长方体、正方体的展开图，为学习表面积奠定基础。在学习体积的时候，先让学生用小正方体摆出不同的长方体，然后发现规律，继而推到出长方体的体积公式。
3、重视对概念的理解。
本单元的概念较多，如表面积、体积、容积等。这些概念比较抽象，理解起来比较困难。为了帮助更好地学生理解这些概念，教材在编排时，首先让学生剪长方体、正方体纸盒，先观察展开图，再展示概念。编写长方体的体积，首先引入《乌鸦喝水》的故事，以生动形象的方式，让学生感知物体所占的空间。又通过做实验，让学生切身体会物体占空间的大小。
五、单元课时规划
□课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 长方体和正方体 长方体的认识 1
正方体的认识 1
长方体和正方体的平面展开图 1
长方体的表面积 1
体积和体积单位 1
长方体、正方体的体积 1
体积单位间的进率 1
容积和容积单位 1
不规则物体的体积 1
探索图形 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 转化 □数形结合 □极限□模型 □方程 □函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《长方体的认识》 目标： 通过观察、操作等活动认识长方体，知道长方体面、棱、顶点以及长、宽、高的含义。 任务一：导入新课。 观看视频。 你知道长方体有什么特征吗？任务二：学习长方体的特征。 长方体各部分的名称是什么？ 1、通过观看视频，知道生活中的长方体。通过学习，认识长方体，知道长方体面、棱、顶点以及长、宽、高的含义。
3.2《正方体的认识》 目标： 通过观察、操作等活动认识正方体，掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的练习与区别。 任务一：复习长方体的知识。 标出下面长方体的长、宽、高。任务二：学习正方体的特征。 正方体有什么特征？ 1. 通过练习，能说出长方体各部分的名称和特点。2.通过学习，能说出正方体的特点，掌握正方体和长方体的练习与区别。
3.3《长方体和正方体的平面展开图》 目标： 通过操作，认识长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体特征的认识。 任务一：导入新课。 观看视频：给妈妈包装礼物。任务二：学习长方体的展开图。 将一个长方体沿着棱剪开，不能剪断，会得到哪些图形？ 任务三：学习正方体的展开图。 将一个正方体沿着棱剪开，不能剪断，会得到哪些图形？ 1．通过观看视频，初步感知长方体的表面积。2. 通过学习，认识长方体的不同的展开图，能确定哪个展开图能围成长方体。3、通过学习，认识正方体的不同的展开图，能确定哪个展开图能围成正方体。
3.4《长方体的表面积》 目标： 通过自主探索，理解长方体、正方体的表面积及计算方法。能结合具体情境，解决简单的实际问题。 任务一：复习长方体各部分的名称和特征。 根据左边的长方体填一填。任务二：学习长方体、正方体的表面积。 1. 通过练习，说出长方体各部分的名称和特点。2. 通过学习，掌握长方体、正方体的表面积及计算方法。
3.5《体积和体积单位》 目标： 通过观察、操作、实验体会并理解体积的意义，认识几个常用的体积单位 任务一：导入新课。 观看视频：乌鸦喝水。任务二：学习几个常用的体积单位。下面的洗衣机、电饭锅和手机，哪个所体积最大？哪个体积最小？你怎么知道的？ 1. 通过感知体积的意义，总结体积的定义。2. 通过自主探索，认识几个常用的体积单位。
3.6《长方体、正方体的体积》 目标： 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决一些实际问题。 任务一：导入新课。 计算下面图形的面积。任务二：学习长方体、正方体的体积。 怎样计算长方体的体积？ 1. 通过计算和观察，发现长方形和长、宽的关系；长方体的体积和长方体的长、宽、高有关系。2．通过学习，掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决一些实际问题。
3.7《体积单位间的进率》 目标： 经历体积单位间进率的推导过程，理解相邻两个单位间的进率为1000的道理。会进行名数的变换，并能解决一些实际问题 任务一：导入新课。 填一填。任务二：学习体积单位间的进率是多少。 下面两个正方体的体积相等吗？为什么？任务三：学习名数的变换，并能解决一些实际问题。 1. 通过练习，复习长度单位、面积单位间的进率。2. 通过体积单位间进率的推导过程，理解相邻两个单位间的进率为1000的道理。3. 通过练习，会进行名数的变换，并能解决一些实际问题。
3.8《容积和容积单位》 目标： 通过探究，使学生理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积，理解容积和体积的联系和区别。 任务一：导入新课。填一填。任务2：学习容积和容积单位。 下面哪些物体有容积？为什么？任务3：学习长方体、正方体容积的计算。 1.通过练习，复习体积和体积单位。2. 通过探究，理解容积的含义，知道容积单位及它们之间的进率，会计算容积，理解容积和体积的联系和区别。3. 通过完成例题5，学会体积的计算方法
3.9《不规则物体的体积》 目标： 通过探索生活中一些不规则物体体积的测量方法，使学生加深对所学知识的理解和深化。 任务1：导入新课。 计算下面物体的体积。任务2：学习不规则物体的体积。 设法求出下面两种物体的体积。 1. 通过练习，复习长方体、正方体体积的计算方法。2. 通过实验活动，掌握不规则物体体积的测量方法，加深对所学知识的理解和深化。
3.10《探索图形》 目标： 通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解 任务1：导入新课。 填一填。任务2：探索、发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 ①、②、③中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？任务3：学习“塔形”排列的小正方体的个数。 如何摆出下面的几何体，你会数吗？ 1. 通过练习复习正方体知识。2. 通过操作、观察，发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。3.通过小组合作学习，学会“塔形”排列的小正方体的个数。
以后学习的相关内容。
六年级下册第3单元
·圆柱和圆锥
本单元学习内容。
·长方体和正方体
已经学过的相关内容。
一年级上册第4单元
·认识图形
二年级上册第5单元
·观察物体
活动一：视频导入。
活动二：学习长方体各部分的名称和特征。
活动一：导入新课。
活动二：学习长方体的展开图。
活动一：练习，导入新课。
问题1：长方体有什么特征？
问题1：长方体的表面积怎样计算？
问题1：长方体、正方体的展开图什么样？
问题1：体积和体积单位？
任务一：长方体和正方体的认识。
问题1：正方体有什么特征？
活动二：学习正方体的特征。
活动一：练习导入新课。
任务二：长方体、正方体的表面积。
活动三：学习正方体的展开图。
长方体和正方体
1.1
活动二：学习长方体、正方体的表面积怎样计算。
活动一：导入新课。
活动二：学习常见的体积单位。
活动一：导入新课。
活动一：导入新课。
问题2：长方体和正方体的体积？
活动二：学习长方体、正方体的体积。
活动一：导入新课。
活动二：学习体积单位间的进率。
问题3：体积单位间的进率是多少？
活动三：学习单位的变换，并能解决一些实际问题。
任务三：长方体、正方体的体积。
活动三：学习单位的变换，并能解决一些实际问题。
活动二：学习体积单位间的进率。
活动二：学习不规则物体的体积的测量方法。
活动一：导入新课。
问题4：容积和容积单位？
问题5：不规则物体的体积。
问题6：探索图形。
活动二：探索、发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
活动一：导入新课。
活动三：学习“塔形”排列小正方体个数的特征。
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探 索 图 形
人教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
复习回顾
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
教学目标
通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。
在解决问题的过程中，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型的数学思想，培养实事求是的科学态度。
通过操作、观察、演示、想象等活动，获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力。
练习导入
填 一 填
正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
6
12
8
.
面
棱
顶点
新知导入
探 索 图 形
新知讲解
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③、中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
新知讲解
完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
①
②
③
④
⑤
新知讲解
要求：
1、用小正方体图形摆出相应的图形。
2、观察每类小正方体都在什么位置。
3、把结果填写在记录表中。
4、观察记录的数据，找到规律。
小组合作学习
新知讲解
展 示 汇 报
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
①
顶点位置的小正方体都能涂3个面。正方体有8个顶点。
8
0 0 0
新知讲解
展 示 汇 报
棱上除去两端的位置的小正方体都能涂两面。正方体有12条棱。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
②
新知讲解
展 示 汇 报
正方体每个面除去周边的位置都涂一个面，正方体有6个面。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
6
②
新知讲解
展 示 汇 报
正方体除去表面一层的位置都不涂色，图中每面含有一个。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
6
1
②
新知讲解
展 示 汇 报
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③
每个顶点位置的涂三个面：8个
8
每条棱上除去两端的位置涂两面：2×12=24(个)
24
每个面除去周边的位置涂一个面：2 ×6=24(个)
24
正方体除去表面一层的位置都不涂色：2 =8(个)
8
新知讲解
猜 想 验 证
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④
按这样的规律摆下去，你能猜出第④个大正方体的结果吗？
三个面：8个
8
两个面：(5-2)×12=36（个）
36
一个面：(5-2) ×6=54（个）
54
没有涂：(5-2) =27（个）
27
新知讲解
猜 想 验 证
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤
猜出第⑤个大正方体的结果吗？
三面涂色：8个
两面涂色：(6-2)×12=48（个）
一面涂色：(6-2) ×6=54（个）
没有涂色：(6-2) =27（个）
8
48
96
64
新知讲解
说一说：你发现了什么规律？
（每条棱上小正方体的个数为n）。
三面涂色：8个
两面涂色：(n-2)×12
一面涂色：(n-2) ×6
没有涂色：(n-2)
新知讲解
记忆口诀
8个顶点涂三面，
12棱长中间两面涂，
6面中心涂一面，
没有涂色在正中心。
新知讲解
1）你能继续写出第⑥⑦⑧个正方体中四类小正方体的个数吗？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
⑥
⑦
⑧
8 60 150 125
8 72 216 216
8 84 294 343
新知讲解
2）如何摆出下面的几何体，你会数吗？
新知讲解
要求：
1、用小正方体图形摆出相应的图形。
2、观察每一层的各数。
3、计算每个图形的正方体的个数。
4、找到数图形个数的规律。
小组合作学习
第一层
第二层
一 共
新课讲解
展 示 汇 报
1+(1+2)=4(个）
1 个
1+2=3(个）
第一层
第二层
第三层
一 共
新知讲解
1+2+3=6(个）
1 个
1+2=3(个）
1+(1+2)+(1+2+3)=10（个）
展 示 汇 报
第一层
第二层
第三层
第四层
一 共
新知讲解
1+2+3=6(个）
1 个
1+2=3(个）
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（个）
展 示 汇 报
1+2+3+4=10（个）
新知讲解
按这个规律摆下去，第五个图形的结果是多少？第n个图形呢？
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) +(1+2+3+4+5+6)=56（个）
第五个图形有6层：
新知讲解
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+
（1+2+3+4+…… +n+1)
第n个图形有(n+1)层：
课堂练习------基础题
1、把表面为绿色的正方体的棱平均分为4份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个角正方体。
1）三面涂色的小正方体有（ ）个。
2）两面涂色的小正方体有（ ）个。
3）只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
64
8
24
24
如图都是由3层没有缝隙的小正方体组成的几何体，如果它的外表面(包括底面)全都被涂成绿色，那么把它们在分成一个一个的小正方体时，有( )个小正方体恰好是三个面是绿色的。
课堂练习------基础题
2、一把钥匙开一把锁。
C
A 12 B 14 C 16
把14个棱长为一厘米的小正方体在地面上堆叠成如右图所示的形状，然后将露在外面的部分涂成红色，底面不涂，那么涂红色部分的面积为（ ）平方厘米。
课堂练习------基础题
C
A 21 B 24 C 33
作业布置------基础题
3、把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份儿，从切成的小正方体中任取一个，三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
三面涂色：8个
二面涂色：(10-2)×12=96（个）
一面涂色： (10-2) ×6=384（个）
答：三面涂色的8个，二面涂色的96个，一面涂色的384个。
课堂练习------提高题
4、一个正方体，在它的每个面都涂上蓝色，再把它切成棱长是1厘米的角正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
每条棱上有小正方体：
48÷12+2=6（个）
1×6=6（厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
课堂练习------拓展题
5、一个长方体木块如图，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，现在把它的6个面上都涂上颜色，然后把它锯成棱长都是1厘米的小正方体。木块中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？六面都没有涂色的有多少块？
三面涂色：8块
两面涂色：（3+2+1)×4=24(块）
没有涂色：3×2×1=6（块）
答：三面涂色的8块，两面涂色的24块，没有涂色的6块。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了小正方体涂色情况的位置特征和规律。
学会了计算“塔”型排列的正方体的规律。
板书设计
探索图形
三面涂色：8个
两面涂色：(n-2)×12
一面涂色：(n-2) ×6
没有涂色：(n-2)
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、你能数出下面的几何体中各有多少个小正方体吗？
（ ） （ ） （ ）
20个
29个
39个
作业布置------知识技能类
2、下图是由64个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂色。
（1）3面涂色的一共有（ ）个。
（2）2面涂色的一共有12×（ ）＝（ ）个。
（3）1面涂色的一共有6×（ ）＝（ ）个。
（4）用64个小正方体－（ ）个涂色的小正方体＝（ ）
个没有涂色的小正方体。
8
2
24
2
24
58
8
作业布置------知识技能类
3、右图是由（ ）个棱长为1厘米的 正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色（底面不涂），其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（ ）个。
5
1
3
4、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，大正方体的体积是多少立方厘米？
作业布置------知识技能类
96÷12+2=10（个）
10×1=10（厘米）
10×10×10=1000（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是1000立方厘米。
作业布置------选做题
5、先把下图的几何体表面涂色后，再在下表中填写小正方体涂色面个数的情况。（底面也涂）
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数
1
5
6
3
1
作业布置------综合实践类
6、找一个魔方，计算涂一面、两面、三面的小正方体的个数。
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3.10 探索图形 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。
2、学习内容分析：《探索图形》是人教版小学数学五年级下册第三单元第十课时的内容，是在学生已经掌握了长方体特征的基础上进行学习的。目的是让学生根据正方体的特征，探索小正方体涂色以及它所在的位置的规律。从而获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力，培养实事求是的科学态度。
学科核心素养分析：通过操作、观察、演示、想象等活动，获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力。在解决问题的过程中，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型的数学思想，培养实事求是的科学态度。
二、教学重、难点
1、重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
2、难点：学习探索规律的方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课。 任务一：导入新课。 1、填一填。 正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 指名说一说。 师：今天我们继续研究关于正方体的知识。板书课题：探索图形。 通过练习复习正方体知识。为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度，对积极参加表现突出的学生给予及时的鼓励与表扬。
探索、发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 任务二：探索、发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。 1、出示问题1：用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？ 2、小组合作学习。 要求： 要求： 1）用小正方体图形摆出相应的图形。 2）观察每类小正方体都在什么位置。 3）把结果填写在记录表中。 4）观察记录的数据，找到规律。 3、展示汇报。 1）图①。 生：顶点位置的小正方体都能涂3个面。正方体有8个顶点。 2）图②。 生1：棱上除去两端的位置的小正方体都能涂两面。正方体有12条棱。 生2：正方体每个面除去周边的位置都涂一个面，正方体有6个面。 生3：正方体除去表面一层的位置都不涂色，图中每面含有一个。 3）图③。 生：每个顶点位置的涂三个面：8个 每条棱上除去两端的位置涂两面：2×12=24(个) 每个面除去周边的位置涂一个面：2 ×6=24(个) 正方体除去表面一层的位置都不涂色：2 =8(个) 4）猜想验证：按这样的规律摆下去，你能猜出第④个大正方体的结果吗？第⑤个大正方体的结果呢？学生小组合作填写。 4、说一说：你发现了什么规律？（每条棱上小正方体的个数为n）。 三面涂色：8个 两面涂色：(n-2)×12 一面涂色：(n-2) ×6 没有涂色：(n-2) 5、记忆口诀。 师：为了帮助大家记忆，老师把这个规律编成了儿歌： 记忆口诀8个顶点涂三面，12棱长中间两面涂，6面中心涂一面，没有涂色在正中心。 6、出示问题2：如何摆出下面的几何体，你会数吗？ 7、小组合作学习。 要求：1）用小正方体图形摆出相应的图形。2）观察每一层的各数。3）计算每个图形的正方体的个数。4）找到数图形个数的规律。8、展 示 汇 报。1）图①： 2）图②： 3）图③： 9、按这个规律摆下去，第五个图形的结果是多少？第n个图形呢？ 生1：第五个图形有6层： 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) +(1+2+3+4+5+6)=56（个） 生2：第n个图形有(n+1)层： 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+（1+2+3+4+…… +n+1) 教师总结。 通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力。 老师对积极参与、表达能力强的同学予以表扬，对于学困生及时鼓励。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题： 1、 把表面为绿色的正方体的棱平均分为4份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个角正方体。1）三面涂色的小正方体有（ ）个。2）两面涂色的小正方体有（ ）个。3）只有一面涂色的小正方体有（ ）个。 2、一把钥匙开一把锁如图都是由3层没有缝隙的小正方体组成的几何体，如果它的外表面(包括底面)全都被涂成绿色，那么把它们在分成一个一个的小正方体时，有( )个小正方体恰好是三个面是绿色的。 把14个棱长为一厘米的小正方体在地面上堆叠成如右图所示的形状，然后将露在外面的部分涂成红色，底面不涂，那么涂红色部分的面积为（ ）平方厘米。3、把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份儿，从切成的小正方体中任取一个，三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：一个正方体，在它的每个面都涂上蓝色，再把它切成棱长是1厘米的角正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
拓展题： 5、一个长方体木块如图，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，现在把它的6个面上都涂上颜色，然后把它锯成棱长都是1厘米的小正方体。木块中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？六面都没有涂色的有多少块？ 学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。
课堂小结 任务四：课堂总结：通过本节课的学习你有什么收获？生1：知道了小正方体涂色情况的位置特征和规律。生2：学会了计算“塔”型排列的正方体的规律。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于听课认真，积极参与的同学进行表扬。
作业设计 知识技能类你能数出下面的几何体中各有多少个小正方体吗？2、下图是由64个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂色。 （1）3面涂色的一共有（ ）个。 （2）2面涂色的一共有12×（ ）＝（ ）个。（3）1面涂色的一共有6×（ ）＝（ ）个。 （4）用64个小正方体－（ ）个涂色的小正方体＝（ ）个没有涂色的小正方体。 3、右图是由（ ）个棱长为1厘米的 正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色（底面不涂），其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（ ）个。 一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，大正方体的体积是多少立方厘米？选做题：5、先把下图的几何体表面涂色后，再在下表中填写小正方体涂色面个数的情况。（底面也涂） 综合实践类： 6、找一个魔方，计算涂一面、两面、三面的小正方体的个数。
板 书设 计 探索图形
三面涂色：8个
两面涂色：(n-2)×12
一面涂色：(n-2) ×6
没有涂色：(n-2)
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