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因数与倍数教学设计
课题 公因数和最大公因数 单元 3 学科 数学 年级 四年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 2.学习内容分析：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。 3.学科核心素养分析：渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
重点 理解公因数和最大公因数的意义。
难点 掌握求公因数与最大公因数的方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 写出下面各数的所有因数。 10 的因数 15 的因数 2.（1）3×7=21中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 （2）一个数最小的因数是（ ），最大的因数（ ）。 （3）一个数的因数的个数是（ ）的。 师小结：你是怎样快速找出来的呢？怎样才能做到不遗漏不重复呢？ 教师引导学生说出写的时候可以一对一对地写，这样不容易遗漏哦。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：认识公因数。 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。 师：从图中，你能从图中找到哪些数学信息？ 师：哪种纸片能将长方形正好铺满？分小组讨论、操作，并说说你的理由。 生：12÷6=2 6 是 12 的因数 18÷6=3 6 是 18 的因数 边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。 生：12÷4=3 4 是 12 的因数 18÷4=4……2 4 不是 18 的因数 边长4厘米的正方形纸片不能正好铺满。 师：观察列出的算式，说说正方形的边长与长方形的长与宽有什么关系，看看你会什么新的发现？ 生：边长6是长方形两边12和18的因数，所以能正好铺满。 边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。 师：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 生：12÷1 = 12 18÷1 = 18 生：12÷2 = 6 18÷2 = 9 生：12÷3 = 4 18÷3 = 6 师小结：边长1厘米、2厘米、3厘米或者6厘米的正方形都能正好铺满。 师：1、2、3、6与12 和18有什么关系呢？ 生：1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是12和18的公因数。 师小结：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 师：4 是 12 和 18 的公因数吗？为什么？ 生：4 不是 12 和 18 的公因数，因为 4 只是12 的因数，而不是 18 的因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 师：两个数公有的因数，是它们的公因数。那么你能找出8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？想想可以怎么找。 生:列举法 8的因数：1，2，4，8。 12的因数：1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。 师：两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 师:除了可以用列举法，我们还可以用右图表示8和12的公因数。 课件出示： 师：你认为中间的部分表示什么意思？ 教师引导学生回来中间的部分表示既是8的因数，又是12的因数，也就是8和12的公因数。 根据学生的回答，完善集合圈。 师:同学们你知道吗？在数学上我们可以用短除法来找最大公因数。课件展示短除法的过程。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.完成“练一练”第1题。 学生独立完成，然后组内交流。 教师课件展示答案。 2.完成“练一练”第2题。学生先填15和20的因数，再填右图。然后组内交流我是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。 3.完成练习七第3题。 学生独立完成，然后组内交流。 教师课件展示答案。 4.做练习七第4题。 学生独立完成，然后组内交流。 教师课件展示答案。 师小结： 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 （2）当两个数成互质关系，它们的最大公因数也是1。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 公因数和最大公因数 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
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《因数与倍数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《因数与倍数》单元是数与代数第三学段“数与代数”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
知道2，3，5的倍数的特征。
了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。
了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
能找出 2，3，5的倍数。
在1~100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数;
能判断一个自然数是否是质数或合数。
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经认识了亿以内的数，以及学习了整数四则运算的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1. 学生知道因数和倍数的含义；能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1～100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。
2. 认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。
3. 使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。
4. 使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：掌握倍数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。
（二）教学难点：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，进一步发展数感。使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。
提供充分的探索空间，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。
3.通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 因数与倍数 因数与倍数 1
2、5的倍数的特征 1
3的倍数的特征 1
质因数和分解质因数 1
公因数和最大公因数 1
公倍数和最小公倍数 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
因数与倍数 目标：使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的特点。 任务一：认识因数和倍数。 任务二：找一个数的因数。 任务三：找一个数的倍数。 1.知道并能判断因数和倍数。 2.会找指定数的因数。 3.会找指定数数的倍数。
2、5的倍数的特征 目标：经历探索2,5的倍数特征的过程，理解2,5的倍数的特征，能判断一个数是否为2或5的倍数。了解奇数、偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数或偶数。 任务一：探究5的倍数特征。 任务二：探究2的倍数特征。 任务三：认识偶数和奇数。 知道5的倍数的特征。 知道2的倍数的特征。 知道偶数和奇数的概念，并能区分奇偶数。
3的倍数的特征 目标：初步掌握3的倍数特征，理解3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。 任务一：探究3的倍数特征。 知道3的倍数的特征，并能判断指定数字是否是3的倍数。
质数、合数 目标：理解质数和合数的意义，了解1的特殊性。 任务一：认识质数和合数。 知道质数和合数的概念，并能区分一个数是质数还是合数。
质因数和分解质因数 目标：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 任务一：认识质因数。 任务二：分解质因数。 知道质因数的意义。 会分解质因数。
公因数和最大公因数 目标：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。 任务一：认识公因数。 任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。 认识公因数。 2.会求公因数和最大公因数的方法。
公倍数和最小公倍数 目标：通过解决问题，理解公倍数和最小公倍数的含义，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 任务一：认识公倍数。 任务二：探究求公倍数和最小公倍数的方法。 1.认识公因数。 2.能列出一个数的公因数和最大公因数。
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公因数和最大公因数
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：理解两个数的公因数与最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的一般方法，能正确地求最大公因数。
学习目标描述：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用，体验数学与生活的密切联系，提高学习兴趣。
学科核心素养分析：渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。
新知导入
1.写出下面各数的所有因数。
10 的因数
15 的因数
1 2 5 10
1 3 5 15
新知导入
2.填一填。
（1）3×7=21中，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）一个数最小的因数是（ ），最大的因数（ ）。
（3）一个数的因数的个数是（ ）的。
3
7
21
21
3
7
1
它本身
有限
新知讲解
用边长 6 厘米或 4 厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
哪种纸片能将
长方形正好铺满？
边长 6 厘米
边长 4 厘米
9
从图中你知道哪些数学信息？
任务一：认识公因数。
新知讲解
边长6 厘米的正方
形纸片能正好铺满。
12÷6=2
18÷6=3
6 是 12 的因数
6 是 18 的因数
新知讲解
边长 4 厘米的正方形
纸片不能正好铺满。
12÷4=3
18÷4=4……2
4 是 12 的因数
4 不是 18 的因数
新知讲解
12 厘米
18 厘米
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。
12÷1 = 12
18÷1 = 18
12 厘米
18 厘米
12÷2 = 6
18÷2 = 9
12 厘米
18 厘米
12÷3 = 4
18÷3 = 6
边长1厘米、2厘米、3厘米或者6厘米的正方形都能正好铺满
新知讲解
1、2、3、6与12 和18有什么关系呢？
是12的因数
是18的因数
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
1、2、3、6 既是 12 的因数，又是 18 的因数。
新知讲解
1、2、3 和 6 既是 12 的因数，又是18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
4 是 12 和 18 的公因数吗？为什么？
4 不是 12 和 18 的公因数，因为 4 只是12 的因数，而不是 18 的因数。
新知讲解
分别列举出 8 和12 的所有因数，再找一找。
8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？
8 的因数：1，2，4，8。
12 的因数：1，2，3，4，6，12。
8 和 12 的公因数有1，2，4，其中最大的是 4。
10
列举法
两个数共有的因数叫做公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
任务二：探究求公因数和最大公因数的方法。
新知讲解
还可以用右图表示8和12的公因数。
8的因数
8
1 2
4
12的因数
3 6 12
8和12的公因数
新知讲解
2 3
······ 同时除以公因数4
······ 除到两个商的公因数只有1为止
4
8和 12的最大公因数是：
4
8 12
用短除法求两个数的最大公因数。
课堂练习
1.在 18 的因数上画“ ”，在 30 的因数上画“ ”。
18 和 30 的公因数有____________，最大公因数是______。
1 , 2 , 3 , 6
6
课堂练习
2. 先填一填，再说出 15 和 20 的最大公因数。
15 的因数
20 的因数
1 3 5 15
15 的因数
20 的因数
1 2 4 5
10 20
3 15
1 5
12 4
10 20
15 和 20 的公因数
课堂练习
3. 下面哪几组数有公因数 2？哪几组数有公因数 3 或 5？
6 和 27 10 和 35 24 和 42 30 和 40
24 和 42、30 和 40 有公因数 2；
6 和 27、24 和 42 有公因数 3；
10 和 35、30 和 40 有公因数 5。
课堂练习
4.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7
11和33 60和12
3和5 8和9
4和15 12和1
（1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
（2）当两个数成互质关系，它们的最大公因数也是1。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.找出18和36的最大公因数。
18的因数：______________________________________
36的因数：____________________________________
18和36的公因数：_________________________________
18和36的最大公因数：____________________________________
1，2，3，6，9，18
1，2，3，4, 6，9， 18, 36
1， 2， 6， 9, 18
18
分层作业
2.找出下面各组数的最大公因数。
（1）2和4 3和9 4和12
（2）1和5 7和8 11和13
2和4的最大公因数是2。
3和9的最大公因数是3。
4和12的最大公因数是4。
1和5的最大公因数是1。
7和8的最大公因数是1。
11和13的最大公因数是1。
分层作业
3.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带，且没有多余，每根短彩带最长是多少厘米？
45厘米
30厘米
45和30的最大公因数是15。所以，每根短彩带最长是15厘米。
分层作业
【综合实践类作业】
4.用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这样瓷砖的边长最大是多少分米？
60分米
42分米
42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42
60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60
42和60的公因数：1，2，3，6
42和60的最大公因数：6
答：这样瓷砖的边长最大是6分米。
谢谢
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