第2单元圆柱和圆锥重难点检测卷（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱和圆锥重难点检测卷（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:19:38 | ||
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文档简介
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第2单元圆柱和圆锥重难点检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的圆柱形水桶。
A．1.5 B．3 C．4 D．8
2．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆柱体的体积是圆锥体的体积的2倍．圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
A． B． C． D．2
3．等底的圆柱和圆锥，如果它们的体积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米．
A．1 B．3 C．9 D．
4．一个底面积为24平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正文体体积相等，圆锥的高是（ ）厘米．
A．3 B．4 C．8 D．12
5．把12.56立方米的沙子堆成底面积是l2.56平方米的圆锥形沙堆，沙堆的高是（ ）米．
A．3 B．1 C．1.5 D．2
6．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高的关系，说法正确的有（ ）
①底面积相等，圆柱高是圆锥高的
②高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
③圆柱与圆锥高和底面积都相等
④圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍．
⑤圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．把一根长总6m的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加12.4m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
9．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
10．图中土豆的体积是( )立方厘米，也就是( )立方分米，如果把该土豆完全浸没到一个底面积是0.4平方分米，高1分米的装有适量水的长方体容器中，水面会上升 ( )分米。
11．如图所示，将底面半径是5厘米，高6厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加( )平方厘米。
12．把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．求一个水桶需要多少铁皮就是水桶的侧面积加上2个底面的面积． ( )
14．一个圆锥的体积是圆柱体积的，但它们不一定等底等高。( )
15．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
16．把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( )
17．把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
19．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
21．有一长方体钢锭，底面周长2米，长与宽的比是4:1,高比宽少25%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少？
22．一个装满玉米的圆柱形粮囤底面直径是3米，高2米．如果将这些玉米堆成一个高2米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少？
23．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？这根木头的体积是多少立方厘米？
24．在一个高为8厘米、容积为500毫升的圆柱形容器A里装满水，现把长16厘米的实心圆柱B垂直放入，使得圆柱B的地面与容器A的地面接触，这时一部分水从容器A里溢出，当把圆柱B从容器A中拿出后，容器A中的水面高度为6厘米。求圆柱B的体积。
25．有关牙膏的数学问题：
（1）小红去买牙膏．同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下，120克的每支4.5 元，160克的每支5.6元．他买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算？
（2）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这样，一支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏．这样这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？
参考答案：
1．D
【分析】分别求出以25.12厘米作底面周长，9.42厘米作高和以9.42厘米作底面周长，25.12厘米作高的圆柱形的容器的容积，进行比较，然后进行选择即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×9.42
＝3.14×16×9.42
＝50.24×9.42
＝473.2608（立方厘米）
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×25.12
＝3.14×2.25×25.12
＝7.065×25.12
＝177.4728（立方厘米）
473.2608＞177.4728
当25.12厘米作底面周长，9.42厘米作高时，圆柱的容积最大；
直径：4×2＝8（厘米）
用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径8厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的圆柱形水桶。
故答案为：D
【点睛】解答本题时一定要考虑全面，长方形的长和宽都可以作为圆柱的底面，一定要两种情况都计算出来，再比较。
2．B
【详解】试题分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高××2，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥高的几分之几，然后再勾选正确答案即可．
解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高××2；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×；
故选B．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，可利用题中的等量关系解答．
3．C
【详解】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高3厘米代入计算得出圆锥的高．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆柱的高是3厘米，所以圆锥的高是：3×3=9（厘米）；
故选C．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
4．C
【详解】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高．据此解答．
解：4×4×4÷÷24，
=64×3÷24，
=192÷24，
=8（厘米）；
答：圆锥的高是8厘米．
故选C．
点评：此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用．
5．A
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：V=sh可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以再除以底面积即可得到答案．
解：12.56÷÷12.56=3（米），
答：沙堆的高是3米．
故选A．
点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的应用．
6．D
【分析】此题可以从五个选项中的已知条件倒过来推算，在选项条件下，能够推算出它们的体积相等，即符合题意，据此即可选择．
【详解】A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是×S×3=S；满足条件，符合题意；
B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是×h×3=h；满足条件，符合题意；
C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1×=a，满足条件，符合题意；
E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×12×3=3π；圆锥的体积是：π×32×1×=3π，满足条件，符合题意；
所以说法正确的有4个，故选D．
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
7． 175.84 150.72
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出底面积，表面积等于2个底面积加侧面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积。
【详解】底面周长：
75.36÷3＝25.12（cm）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
底面积：
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
表面积：
50.24×2＋75.36
＝100.48＋75.36
＝175.84（cm2）
体积：
50.24×3＝150.72（cm3）
这个圆柱的表面积是175.74平方厘米，体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式，需要学生熟记并能灵活运用。
8．18.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12.4m2，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积。
【详解】12.4÷4×6
＝3.1×6
＝18.6（m3）
这根圆柱形木料的体积是18.6m3。
【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。
9．339.12或508.68
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数值，计算即可。
【详解】绕9厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是（339.12或508.68）立方厘米。
【点睛】完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
10． 200 0.2 0.5
【分析】由题意可知：容器中水上升的体积就是这个土豆的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】800－600＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米＝0.2立方分米
图中土豆的体积是200立方厘米，也就是0.2立方分米。
0.2÷0.4÷1
＝0.5÷1
＝0.5（分米）
水面会上升0.5分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，一般利用“排水法”，把不规则物体放入容器中，上升部分的水的体积等于不规则物体的体积。
11．60
【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，都是6厘米，宽和圆柱的底面半径相等，都是5厘米；要求表面积比原来增加了多少，可直接求出增加的这两个长方形的面积是多少即可。
【详解】5×6×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积比原来增加60平方厘米。
【点睛】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积，要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
12．m
【分析】把圆柱形木材削成一个最大圆锥，那么这个最大的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】m×＝m（立方厘米）
把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是m立方厘米。
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解答本题的关键。
13．×
【详解】水桶是无盖的，因此求水桶的面积就是一个侧面的面积加上一个底面的面积．
14．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分析判断。
【详解】当圆柱和圆锥的底面积×高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。底面积×高相等，不一定是等底等高。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记二者的体积公式是解题的关键。
15．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
16．×
【分析】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答。
【详解】由分析得，因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，所以把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变。
故答案：×
【点睛】此题主要考查物体体积的意义，掌握物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关是解题关键。
17．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；
沿高线直线割开：长方形；
沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
18．（1）47.1
（2）1582.56
【详解】（1）×3.14×(6÷2)2×5=47.1（）
（2）3.14×[(10÷2)2-(4÷2)2]×24=1582.56（）
19．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
20．1.25厘米
【详解】×3.14×（20÷2）2×15
=×3.14×100×15
=314×5
=1570（立方厘米）
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256（立方厘米）
1570÷1256=1025（厘米）
答：水槽水面会升高1.25厘米．
【易错提示】计算的时候一定要认真，用圆锥的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽水面升高的厘米数．
21．24平方分米
【详解】思路分析：考查长方体、圆锥的体积．
名师解析：第一步换算单位：2米=20分米
第二步根据，长和宽的比例，以及周长求出长和宽
宽是：8÷4=2（分米）
那么高就是：2×（1-25%）=1.5（分米）
长方体的体积：8×2×1.5=24（立方分米）
第三步有题意可知，长方体的体积等于圆锥的体积，由体积公式得
圆锥体的底面积：24×3÷3=24（平方分米）
易错提示：忽略隐含条件等体积陷入困境．
22．21.195平方米
【详解】试题分析：先根据圆柱的体积=πr2h求出玉米的体积，再利用圆锥的体积公式可得圆锥的底面积=体积×3÷高计算即可解答．
解：3.14×（3÷2）2×2×3÷2，
=3.14×2.25×2×3÷2，
=42.39÷2，
=21.195（平方米），
答：圆锥的底面积是21.195平方米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用．
23．0.3454平方米 0.0314立方米
【分析】（1）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上下底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答．
（2）根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【详解】20厘米=0.2米
0.2×3.14×1÷2+3.14×（0.2÷2）2
=0.628÷2+3.14×0.01
=0.314+0.0314
=0.3454（平方米）；
3.14×（0.2÷2）2×1
=3.14×0.01×1
=0.0314（立方米）；
答：这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米，这根木头的体积是0.0314立方米．
24．250立方厘米
【分析】由题意，浸入的圆柱体的高度是8厘米，浸入部分的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为8－6＝2厘米的圆柱容器的体积；
先用圆柱形容器的容积除以8求出圆柱形容器的底面积，再利用圆柱的体积公式计算出浸入的圆柱体的体积；
因为浸入的8厘米是16厘米的一半，所以体积就是浸入的部分的体积的2倍，再乘2即可解答。
【详解】
（立方厘米）
＝
＝250（立方厘米）
答：圆柱B的体积是250立方厘米。
【点睛】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力。
25．（1）买160克的每支5.6元合算
（2）推出新包装后只能用25次，改变一点能增加销售量
【详解】试题分析：（1）要求买哪种规格的牙膏比较合算，只要求出每克牙膏的价格是多少然后再进行比较，就能知道哪一种合算．
（2）要求新包装的牙膏能用多少次，因只是将出口直径改为6毫米，牙膏的总体积没变，只要将牙膏的总体积除以现在每次用的体积就得到现在能用多少次．
解：（1）4.5÷120=0.0375（元），
5.6÷160=0.035（元），
0.035（元）＜0.0375（元），
所以买160克的每支5.6元合算．
（2）1cm=10mm，
3.14×（）2×10×36÷[3.14×（）2×10]
=3.14××10×36÷[3.14××10]，
=3.14××10×36×××，
=25（次）；
答：①买160克的比较合算，②推出新包装后只能用25次，改变一点能增加销售量．
点评：这是一道与生活有紧密联系的数学问题，生活中数学知识可帮助我们更好的生活．
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第2单元圆柱和圆锥重难点检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径（ ）厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的圆柱形水桶。
A．1.5 B．3 C．4 D．8
2．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等，圆柱体的体积是圆锥体的体积的2倍．圆柱体的高是圆锥体高的（ ）
A． B． C． D．2
3．等底的圆柱和圆锥，如果它们的体积相等，圆柱的高是3厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米．
A．1 B．3 C．9 D．
4．一个底面积为24平方厘米的圆锥体和一个棱长4厘米的正文体体积相等，圆锥的高是（ ）厘米．
A．3 B．4 C．8 D．12
5．把12.56立方米的沙子堆成底面积是l2.56平方米的圆锥形沙堆，沙堆的高是（ ）米．
A．3 B．1 C．1.5 D．2
6．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们的底面积及高的关系，说法正确的有（ ）
①底面积相等，圆柱高是圆锥高的
②高相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
③圆柱与圆锥高和底面积都相等
④圆柱高是圆锥高的a倍，圆锥底面积是圆柱底面积的3a倍．
⑤圆柱高是圆锥高的3倍，圆锥底面半径是圆柱底面半径的3倍
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．一个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．把一根长总6m的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加12.4m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
9．一个直角三角形，两条直角边分别是9厘米和6厘米，绕着其中一条直角边旋转一周可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。
10．图中土豆的体积是( )立方厘米，也就是( )立方分米，如果把该土豆完全浸没到一个底面积是0.4平方分米，高1分米的装有适量水的长方体容器中，水面会上升 ( )分米。
11．如图所示，将底面半径是5厘米，高6厘米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加( )平方厘米。
12．把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是( )立方厘米。
三、判断题
13．求一个水桶需要多少铁皮就是水桶的侧面积加上2个底面的面积． ( )
14．一个圆锥的体积是圆柱体积的，但它们不一定等底等高。( )
15．两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。( )
16．把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( )
17．把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形。( )
四、计算题
18．求下面各图形的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
19．求下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
20．将一个底面直径是20厘米，高为15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？
21．有一长方体钢锭，底面周长2米，长与宽的比是4:1,高比宽少25%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少？
22．一个装满玉米的圆柱形粮囤底面直径是3米，高2米．如果将这些玉米堆成一个高2米的圆锥形的玉米堆，圆锥底面积是多少？
23．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是多少平方厘米？这根木头的体积是多少立方厘米？
24．在一个高为8厘米、容积为500毫升的圆柱形容器A里装满水，现把长16厘米的实心圆柱B垂直放入，使得圆柱B的地面与容器A的地面接触，这时一部分水从容器A里溢出，当把圆柱B从容器A中拿出后，容器A中的水面高度为6厘米。求圆柱B的体积。
25．有关牙膏的数学问题：
（1）小红去买牙膏．同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下，120克的每支4.5 元，160克的每支5.6元．他买哪种规格的牙膏比较合算呢？请帮忙算一算？
（2）牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏．这样，一支牙膏可用36次．该品牌牙膏推出新的包装，只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米的牙膏．这样这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？
参考答案：
1．D
【分析】分别求出以25.12厘米作底面周长，9.42厘米作高和以9.42厘米作底面周长，25.12厘米作高的圆柱形的容器的容积，进行比较，然后进行选择即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42×9.42
＝3.14×16×9.42
＝50.24×9.42
＝473.2608（立方厘米）
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（厘米）
3.14×1.52×25.12
＝3.14×2.25×25.12
＝7.065×25.12
＝177.4728（立方厘米）
473.2608＞177.4728
当25.12厘米作底面周长，9.42厘米作高时，圆柱的容积最大；
直径：4×2＝8（厘米）
用一块长25.12厘米、宽9.42厘米的长方形铁皮，应该配上直径8厘米的圆形铁皮就可以做成一个容积最大的圆柱形水桶。
故答案为：D
【点睛】解答本题时一定要考虑全面，长方形的长和宽都可以作为圆柱的底面，一定要两种情况都计算出来，再比较。
2．B
【详解】试题分析：由题意可得等量关系：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高××2，已知它们的底面积相等，那么由此可求得圆柱的高是圆锥高的几分之几，然后再勾选正确答案即可．
解：由题意得：圆柱的底面积×高=圆锥的底面积×高××2；
已知它们的底面积相等，所以，圆柱的高=圆锥的高×；
故选B．
点评：此题是考查圆柱、圆锥的关系，可利用题中的等量关系解答．
3．C
【详解】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高3厘米代入计算得出圆锥的高．
解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，
则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3，
因为圆柱的高是3厘米，所以圆锥的高是：3×3=9（厘米）；
故选C．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
4．C
【详解】试题分析：首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体的体积（也就是圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：v=sh，用体积除以除以它的底面积即可求出高．据此解答．
解：4×4×4÷÷24，
=64×3÷24，
=192÷24，
=8（厘米）；
答：圆锥的高是8厘米．
故选C．
点评：此题主要考查正方体、圆锥的体积公式的灵活运用．
5．A
【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：V=sh可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以再除以底面积即可得到答案．
解：12.56÷÷12.56=3（米），
答：沙堆的高是3米．
故选A．
点评：此题主要考查的是圆锥体积公式的应用．
6．D
【分析】此题可以从五个选项中的已知条件倒过来推算，在选项条件下，能够推算出它们的体积相等，即符合题意，据此即可选择．
【详解】A：底面积相等为S，设圆柱的高是1，则圆锥的高就是3，据此可得：，圆柱的体积是S×1=S；圆锥的体积是×S×3=S；满足条件，符合题意；
B：高相等是h，设圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积是3，圆柱的体积是h×1=h；圆锥的体积是×h×3=h；满足条件，符合题意；
C：底面积和高都相等时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，不符合题意；
D：设圆锥的高是1，则圆柱的高就是a，圆柱的底面积是1，则圆锥的底面积就是3a；则圆柱的体积是1×a=a，圆锥的体积是3a×1×=a，满足条件，符合题意；
E：设圆锥的高1，则圆柱的高是3，圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，所以圆柱的体积是：π×12×3=3π；圆锥的体积是：π×32×1×=3π，满足条件，符合题意；
所以说法正确的有4个，故选D．
【点睛】此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．
7． 175.84 150.72
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出底面积，表面积等于2个底面积加侧面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积。
【详解】底面周长：
75.36÷3＝25.12（cm）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
底面积：
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
表面积：
50.24×2＋75.36
＝100.48＋75.36
＝175.84（cm2）
体积：
50.24×3＝150.72（cm3）
这个圆柱的表面积是175.74平方厘米，体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式，需要学生熟记并能灵活运用。
8．18.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12.4m2，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积。
【详解】12.4÷4×6
＝3.1×6
＝18.6（m3）
这根圆柱形木料的体积是18.6m3。
【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。
9．339.12或508.68
【分析】假设绕9厘米的边旋转一周，则得到一个半径是6厘米，高是9厘米的圆锥；假设绕6厘米的边旋转一周，则得到一个半径是9厘米，高是6厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，代入数值，计算即可。
【详解】绕9厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
绕6厘米的边旋转一周。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是（339.12或508.68）立方厘米。
【点睛】完成此题的关键是要知道：绕哪一条直角边旋转一周，哪一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
10． 200 0.2 0.5
【分析】由题意可知：容器中水上升的体积就是这个土豆的体积，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】800－600＝200（毫升）
200毫升＝200立方厘米＝0.2立方分米
图中土豆的体积是200立方厘米，也就是0.2立方分米。
0.2÷0.4÷1
＝0.5÷1
＝0.5（分米）
水面会上升0.5分米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的计算方法，一般利用“排水法”，把不规则物体放入容器中，上升部分的水的体积等于不规则物体的体积。
11．60
【分析】把一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的高相等，都是6厘米，宽和圆柱的底面半径相等，都是5厘米；要求表面积比原来增加了多少，可直接求出增加的这两个长方形的面积是多少即可。
【详解】5×6×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
表面积比原来增加60平方厘米。
【点睛】此题是求圆柱体切拼成长方体后增加的表面积，要弄清切拼后增加了哪几个面的面积。
12．m
【分析】把圆柱形木材削成一个最大圆锥，那么这个最大的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答。
【详解】m×＝m（立方厘米）
把体积为m立方厘米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥形，这个圆锥形的体积是m立方厘米。
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解答本题的关键。
13．×
【详解】水桶是无盖的，因此求水桶的面积就是一个侧面的面积加上一个底面的面积．
14．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分析判断。
【详解】当圆柱和圆锥的底面积×高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。底面积×高相等，不一定是等底等高。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记二者的体积公式是解题的关键。
15．√
【分析】圆柱的底面周长C＝2πr，当两个圆柱的底面周长相等时，那么它们的底面半径也相等，底面积也相等，圆柱的体积＝底面积×高，所以它们的体积也相等。
【详解】两个圆柱的底面周长和高分别相等，它们的体积也相等。
故答案为：√
【点睛】牢记圆柱体的体积公式是解题关键。
16．×
【分析】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答。
【详解】由分析得，因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，所以把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变。
故答案：×
【点睛】此题主要考查物体体积的意义，掌握物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关是解题关键。
17．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下几种展开方式：
不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；
沿高线直线割开：长方形；
沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱的侧面展开可以得到一个平行四边形，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
18．（1）47.1
（2）1582.56
【详解】（1）×3.14×(6÷2)2×5=47.1（）
（2）3.14×[(10÷2)2-(4÷2)2]×24=1582.56（）
19．12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
20．1.25厘米
【详解】×3.14×（20÷2）2×15
=×3.14×100×15
=314×5
=1570（立方厘米）
3.14×（40÷2）2
=3.14×400
=1256（立方厘米）
1570÷1256=1025（厘米）
答：水槽水面会升高1.25厘米．
【易错提示】计算的时候一定要认真，用圆锥的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽水面升高的厘米数．
21．24平方分米
【详解】思路分析：考查长方体、圆锥的体积．
名师解析：第一步换算单位：2米=20分米
第二步根据，长和宽的比例，以及周长求出长和宽
宽是：8÷4=2（分米）
那么高就是：2×（1-25%）=1.5（分米）
长方体的体积：8×2×1.5=24（立方分米）
第三步有题意可知，长方体的体积等于圆锥的体积，由体积公式得
圆锥体的底面积：24×3÷3=24（平方分米）
易错提示：忽略隐含条件等体积陷入困境．
22．21.195平方米
【详解】试题分析：先根据圆柱的体积=πr2h求出玉米的体积，再利用圆锥的体积公式可得圆锥的底面积=体积×3÷高计算即可解答．
解：3.14×（3÷2）2×2×3÷2，
=3.14×2.25×2×3÷2，
=42.39÷2，
=21.195（平方米），
答：圆锥的底面积是21.195平方米．
点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积公式的计算应用．
23．0.3454平方米 0.0314立方米
【分析】（1）这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上下底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答．
（2）根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
【详解】20厘米=0.2米
0.2×3.14×1÷2+3.14×（0.2÷2）2
=0.628÷2+3.14×0.01
=0.314+0.0314
=0.3454（平方米）；
3.14×（0.2÷2）2×1
=3.14×0.01×1
=0.0314（立方米）；
答：这根木头与水接触的面的面积是0.3454平方米，这根木头的体积是0.0314立方米．
24．250立方厘米
【分析】由题意，浸入的圆柱体的高度是8厘米，浸入部分的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为8－6＝2厘米的圆柱容器的体积；
先用圆柱形容器的容积除以8求出圆柱形容器的底面积，再利用圆柱的体积公式计算出浸入的圆柱体的体积；
因为浸入的8厘米是16厘米的一半，所以体积就是浸入的部分的体积的2倍，再乘2即可解答。
【详解】
（立方厘米）
＝
＝250（立方厘米）
答：圆柱B的体积是250立方厘米。
【点睛】此题考查了学生对圆柱体体积公式的掌握与运用，以及空间想象力。
25．（1）买160克的每支5.6元合算
（2）推出新包装后只能用25次，改变一点能增加销售量
【详解】试题分析：（1）要求买哪种规格的牙膏比较合算，只要求出每克牙膏的价格是多少然后再进行比较，就能知道哪一种合算．
（2）要求新包装的牙膏能用多少次，因只是将出口直径改为6毫米，牙膏的总体积没变，只要将牙膏的总体积除以现在每次用的体积就得到现在能用多少次．
解：（1）4.5÷120=0.0375（元），
5.6÷160=0.035（元），
0.035（元）＜0.0375（元），
所以买160克的每支5.6元合算．
（2）1cm=10mm，
3.14×（）2×10×36÷[3.14×（）2×10]
=3.14××10×36÷[3.14××10]，
=3.14××10×36×××，
=25（次）；
答：①买160克的比较合算，②推出新包装后只能用25次，改变一点能增加销售量．
点评：这是一道与生活有紧密联系的数学问题，生活中数学知识可帮助我们更好的生活．
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