第2单元长方体（一）常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）常考易错检测卷（含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:26:53 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）常考易错检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形都是由相同的小正方形组成的，（ ）图不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
3．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．28 D．32
5．一个正方体的棱长总和是48，则它的表面积是（ ）。
A．48 B．64 C．96 D．144
6．如图，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．4 B．11 C．16 D．20
二、填空题
7．下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是( )。
8．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底边周长20cm，高是5cm的长方体框架。
9．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有( )个。
10．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
11．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
12．一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，一个正方体与这个长方体的棱长总和相等，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )。
三、判断题
13．有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。( )
14．长方体相邻的两个面的面积相等。( )
15．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。( )
16．把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。( )
17．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( )
四、计算题
18．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
19．求下图物体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
21．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？
22．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。
（1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？
23．一个无盖长方体纸箱的两个面如下。（每个小方格的边长代表1厘米）
（1）请你画出长方体纸箱其他的三个面。
（2）计算长方体纸箱的表面积。
24．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，B图、C图、D图属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体；图A不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【详解】、、能折成正方体；不能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
3．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
4．D
【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方厘米）
即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。
5．C
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式是解答本题的关键。
6．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
7．同
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“同”与“疫”相对，“呼”与“共”相对，“吸”与“战”相对。
【详解】由分析得，
这个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是“同”。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并掌握规律，能快速解答此类题。
8．60
【分析】将底边周长÷2求出长和宽的和，然后加上高，再×4即可解答。
【详解】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm长的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题，需要掌握长方形周长＝（长＋宽）×2。
9．12
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。
10． 450平方厘米/450 300平方厘米/300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，明确两种情况下减少的面的个数是解答的关键。
11．4
【分析】长方体特征为：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积和周长都相等，12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，则它的另外一个底面周长同样也是24厘米，用棱长和减去两个底面的周长之和，可得4条高的长度，除以4即为1条高的长度。
【详解】4条高的长度为：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1条高的长度为：
16÷4＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度，同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。
12． 60 5 150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；正方体棱长总和与这个长方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】利用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式以及正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13．×
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【详解】有4个面完全相同的立体图形有很多，只有由6个完全相同的正方形围成的立体图形才叫做正方体，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。
14．×
【分析】一般情况下长方体的6个面是长方形，相对的面相等；
只有当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，一般情况下长方体的相邻的两个面形状不同，面积不相等；据此判断即可。
【详解】根据分析可得，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：×。
【点睛】本题考查长方体的展开图特征，“长方体相对面的面积相等”是解题关键。
15．×
【分析】棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。
【详解】根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。
16．×
【分析】由长方体的性质可知长方体有6个面，则增加的面数：两个长方体的面数－一个长方体的面数，由此可得出答案。
【详解】增加的面数：6×2－6＝6，一共增加了6个面。
故答案为：×
【点睛】能够根据题目描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。
17．×
【解析】略
18．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
19．204平方厘米
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
20．196平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。
【详解】（36÷4）×（36÷4）×36
＝9×9×36
＝81×36
＝2916（立方厘米）
36×36＝1296（平方厘米）
答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）1032平方厘米
（2）120厘米
【分析】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（12×18＋12×10＋18×10）×2
＝（216＋120＋180）×2
＝（336＋180）×2
＝516×2
＝1032（平方厘米）
答：至少需要1032平方厘米的彩纸。
（2）12×2＋18×2＋10×4＋20
＝24＋36＋40＋20
＝60＋40＋20
＝120（厘米）
答：至少需要120厘米的彩带。
【点睛】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。
23．（1）见详解
（2）90平方厘米
【分析】（1）根据图形可知，长是6厘米，宽是3厘米的长方形是这个长方体的底面；再根据下面图形可知，长方体的高是4厘米；由此画出一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形；再画出两个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，就是这个长方体纸箱的其他的三个面；
（2）根据长方体的特征，长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，根据无盖长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
（2）长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
表面积：6×3＋（6×4＋3×4）×2
＝18＋（24＋12）×2
＝18＋36×2
＝18＋72
＝90（平方厘米）
答：长方体的纸盒箱的表面积是90平方厘米。
【点睛】利用长方体的特征以及长方体表面积公式进行解答。
24．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。
【详解】（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个 5 8 11 14
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
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第2单元长方体（一）常考易错检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．下面图形都是由相同的小正方形组成的，（ ）图不能折成正方体。
A． B．
C． D．
2．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
3．做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体（ ）个面的面积。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（ ）平方厘米。
A．20 B．24 C．28 D．32
5．一个正方体的棱长总和是48，则它的表面积是（ ）。
A．48 B．64 C．96 D．144
6．如图，把5个相同的小正方体摆放在墙角，有（ ）个面露在外面。
A．4 B．11 C．16 D．20
二、填空题
7．下图是一个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是( )。
8．至少需要( )cm长的铁丝，才能做一个底边周长20cm，高是5cm的长方体框架。
9．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有( )个。
10．把四个相同的正方体拼成一个长方体，长方体表面积比四个正方体的表面积之和减少150平方厘米，拼成的长方体表面积是( )或是( )。
11．一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，它的高是( )厘米。
12．一个长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，一个正方体与这个长方体的棱长总和相等，则这个正方体的棱长是( )cm，表面积是( )。
三、判断题
13．有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。( )
14．长方体相邻的两个面的面积相等。( )
15．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。( )
16．把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了4个面。( )
17．把两个同样大小的正方体沿水平面摆放在一起，共有10个面露在外面。( )
四、计算题
18．分别求出下面长方体和正方体的表面积。
19．求下图物体的表面积。（单位：厘米）
五、解答题
20．爸爸想制作一种无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
21．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？
22．母亲节到了，明明打算送一份礼物给妈妈（如图）。
（1）他要包装这个礼盒，至少需要多少平方厘米的彩纸？
（2）他用彩带捆扎礼盒，结头处的彩带长20厘米，至少需要多少厘米的彩带？
23．一个无盖长方体纸箱的两个面如下。（每个小方格的边长代表1厘米）
（1）请你画出长方体纸箱其他的三个面。
（2）计算长方体纸箱的表面积。
24．淘气将正方体按下面的方式摆放在桌面上。
（1）填一填。
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个
（2）你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律，10个这样的小正方体这样摆放，有（ ）个露在外面的面。
参考答案：
1．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，B图、C图、D图属于正方体展开图的“1－4－1”型，能折成正方体；图A不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【详解】、、能折成正方体；不能折成正方体。
故答案为：A
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
2．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6（厘米），它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【详解】72÷12＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
3．B
【分析】根据生活经验和抽屉的特征可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，就是求出长方体5个面积的面积和，据此解答。
【详解】根据分析可知，做一个抽屉需要多大面积的木料，是要求长方体5个面的面积。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确抽屉是一个无盖的长方体。
4．D
【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和比原来正方体的表面积增加两个截面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2×6＋2×2×2
＝24＋8
＝32（平方厘米）
即把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是32平方厘米。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积公式，明确表面积增加两个截面的面积是解题的关键。
5．C
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长，再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。
【详解】48÷12＝4（dm）
4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方体棱长总和公式、正方体表面积公式是解答本题的关键。
6．B
【分析】观察图形可知，从前面看有4个面露在外面；从上面看有4个面露在外面；从右面看有3个面露在外面，把看到的露在外面的面的个数相加，即可解答。
【详解】4＋4＋3
＝8＋3
＝11（个）
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
7．同
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，“同”与“疫”相对，“呼”与“共”相对，“吸”与“战”相对。
【详解】由分析得，
这个正方体的展开图，与“疫”相对面上的字是“同”。
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并掌握规律，能快速解答此类题。
8．60
【分析】将底边周长÷2求出长和宽的和，然后加上高，再×4即可解答。
【详解】（20÷2＋5）×4
＝15×4
＝60（cm）
至少需要60cm长的铁丝。
【点睛】此题主要考查学生对长方体棱长总和的理解与灵活解题，需要掌握长方形周长＝（长＋宽）×2。
9．12
【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。
【详解】（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。
【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。
10． 450平方厘米/450 300平方厘米/300
【分析】如图，四个相同的正方体拼成一个长方体，有两种情况：
①②
由图可知，第一种情况减少了6个面的面积，第二种情况减少了8个面的面积，原来四个正方体公有（6×4）个面，根据已知条件，先分别求出两种情况下一个面的面积，再用一个面的面积乘剩下的面的个数即可求得拼成的长方体的表面积。
【详解】第一种情况：
150÷6×（6×4－6）
＝25×（24－6）
＝25×18
＝450（平方厘米）
第二种情况：
150÷8×（6×4－8）
＝18.75×（24－8）
＝18.75×16
＝300（平方厘米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼组，明确两种情况下减少的面的个数是解答的关键。
11．4
【分析】长方体特征为：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积和周长都相等，12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。此题中一个长方体的棱长总和是64厘米，它的底面是一个周长为24厘米的长方形，则它的另外一个底面周长同样也是24厘米，用棱长和减去两个底面的周长之和，可得4条高的长度，除以4即为1条高的长度。
【详解】4条高的长度为：
64－24×2
＝64－48
＝16（厘米）
1条高的长度为：
16÷4＝4（厘米）
【点睛】此题主要考查了对长方体特征的掌握程度，同时要求对棱长总和计算方法能够联系题目灵活运用。
12． 60 5 150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出这个长方体的棱长总和；正方体棱长总和与这个长方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝正方体棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝（11＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
60÷12＝5（cm）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】利用长方体棱长总和公式、正方体棱长总和公式以及正方体表面积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13．×
【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体；据此解答。
【详解】有4个面完全相同的立体图形有很多，只有由6个完全相同的正方形围成的立体图形才叫做正方体，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查正方体的定义，理解正方体的定义是解题的关键。
14．×
【分析】一般情况下长方体的6个面是长方形，相对的面相等；
只有当两个相对的面是正方形时，其它4个面是完全相同的长方形，一般情况下长方体的相邻的两个面形状不同，面积不相等；据此判断即可。
【详解】根据分析可得，长方体相邻的两个面的面积不一定相等。故答案为：×。
【点睛】本题考查长方体的展开图特征，“长方体相对面的面积相等”是解题关键。
15．×
【分析】棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。
【详解】根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。
16．×
【分析】由长方体的性质可知长方体有6个面，则增加的面数：两个长方体的面数－一个长方体的面数，由此可得出答案。
【详解】增加的面数：6×2－6＝6，一共增加了6个面。
故答案为：×
【点睛】能够根据题目描述进行简单的逻辑推理是解决问题的关键。
17．×
【解析】略
18．136cm ；600cm
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝68×2
＝136（cm ）；
10×10×6
＝100×6
＝600（cm ）
19．204平方厘米
【分析】观察图形，物体的表面积等于长是2厘米，宽是10厘米，高是3厘米的长方体表面积，再加上长是（6－2）厘米，宽是10厘米的两个长方形面积再加上两个长是（6－2）厘米，宽是1.5厘米的长方形面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。
【详解】（2×10＋2×3＋10×3）×2＋（6－2）×10×2＋（6－2）×1.5×2
＝（20＋6＋30）×2＋4×10×2＋4×1.5×2
＝（26＋30）×2＋40×2＋6×2
＝56×2＋80＋12
＝112＋80＋12
＝192＋12
＝204（平方厘米）
20．196平方分米
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。
【点睛】本题主要考查无盖长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
21．体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。
【详解】（36÷4）×（36÷4）×36
＝9×9×36
＝81×36
＝2916（立方厘米）
36×36＝1296（平方厘米）
答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
22．（1）1032平方厘米
（2）120厘米
【分析】（1）求包装这个礼盒需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个礼盒的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，由题意可知，彩带的长度就是长×2＋宽×2＋高×4＋结头处彩带的长度，代入数据，即可解答。
【详解】（1）（12×18＋12×10＋18×10）×2
＝（216＋120＋180）×2
＝（336＋180）×2
＝516×2
＝1032（平方厘米）
答：至少需要1032平方厘米的彩纸。
（2）12×2＋18×2＋10×4＋20
＝24＋36＋40＋20
＝60＋40＋20
＝120（厘米）
答：至少需要120厘米的彩带。
【点睛】利用长方体的表面积公式，长方体的特征以及棱长总和公式的应用进行解答。
23．（1）见详解
（2）90平方厘米
【分析】（1）根据图形可知，长是6厘米，宽是3厘米的长方形是这个长方体的底面；再根据下面图形可知，长方体的高是4厘米；由此画出一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形；再画出两个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，就是这个长方体纸箱的其他的三个面；
（2）根据长方体的特征，长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米，根据无盖长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）
（2）长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是4厘米。
表面积：6×3＋（6×4＋3×4）×2
＝18＋（24＋12）×2
＝18＋36×2
＝18＋72
＝90（平方厘米）
答：长方体的纸盒箱的表面积是90平方厘米。
【点睛】利用长方体的特征以及长方体表面积公式进行解答。
24．（1）5；8；11；14；（2）见详解；（3）32
【分析】（1）观察图形，小正方体的个数为1时，露在外面的面有5个面，小正方体的个数为2时，露在外面的面有（5＋3）个面，小正方体的个数为3时，露在外面的面有（5＋3×2）个面，小正方体的个数为4时，露在外面的面有（5＋3×3）个面，据此完成填空。
（2）通过前面计算出来的数据，我们可以看出随着小正方体的个数的增多，露在外面的面的个数也在增加，具体的变化规律是当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）依次类推，小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，当n＝10时，把数据代入，即可求出有多少个露在外面的面。
【详解】（1）5＋3＝8（个）
5＋3×2
＝5＋6
＝11（个）
5＋3×3
＝5＋9
＝14（个）
填表如下：
小正方体的个数 1 2 3 4
露在外面的面/个 5 8 11 14
（2）答：我发现当前图形露在外面的面的个数比前一个露在外面的面的个数要多3个。
（3）小正方体的个数为n时，露在外面的面有个面，
当n＝10时，
＝
＝
＝5＋27
＝32（个）
【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字，多多练习，培养数感。
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