第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册北师大版
文档属性
| 名称 | 第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷（含答案）数学六年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 426.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:36:59 | ||
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文档简介
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第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．做1个底面周长是13厘米、长度是2分米的圆柱形铁皮通风管，需要多少面积的铁皮？就是求圆柱的（ ）
A．圆柱的底面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积 D．圆柱的体积
2．有一个圆柱，底面直径是10厘米，若它的高增加2厘米，则圆柱的面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8 D．157
3．如果一个圆柱的高增加3.14cm，保持底面积大小不变，则表面积会增加25.12cm2 ， 这个圆柱的底面周长是（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.14
5．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
6．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．做这样一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处忽略不计）
分析与解答：求需用多大面积的纸板就是求圆柱的( )。从上图可以看出圆柱是由2个相同的( )面和一个( )面组成的，所以圆柱的表面积＝2个( )＋( )。侧面积：( )，底面积：( )，表面积：( )。
8．一个圆柱体，底面周长是9.42分米，高是2分米，侧面积是( )。
9．一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是( )，体积是( )。
10．一个圆锥的体积是72立方厘米，高是12厘米，它的底面积是( )平方厘米。
11．把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是( )cm3。
12．把一个底面直径是5厘米，高为4厘米的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( )
14．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
15．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( )
17．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
四、计算题
18．计算下面组合图形的体积。
19．计算下面半个圆柱的表面积。
五、解答题
20．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？
21．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择______和______两种铁皮，说明理由。
① ② ③ ④
（2）选择的材料制成的水桶的容积有多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
22．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高为1.5米。如果每立方米稻谷的质量为750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？
23．一个圆柱形水池，高1.5米，水池内壁和底面都镶上瓷砖，水池内部底面周长18.84米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
24．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
25．一堆圆锥形的沙子，底面周长是62.8米，高12米，每立方米沙重1.5吨。
（1）这堆沙重多少吨？
（2）铺路队要把这堆沙铺在宽8米，厚10厘米的路面上，能铺多长？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：制做圆柱形通风管只需要制作圆柱的侧面即可，所以制做圆柱形通风管需要的铁皮的面积即是计算圆柱的侧面积．
解：制做圆柱形通风管需要的铁皮的面积，应该是计算侧面积．
故选C．
点评：此题主要考查的是制做圆柱形通风管只需要计算侧面积，不需要2个底面积．
2．C
【详解】略
3．C
【详解】假设圆柱的底面周长是L 高是h 那么L×（h＋3.14）－L×h＝25.12，解得L＝8
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
5．A
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
6．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
7． 表面积 底 侧 底面积 侧面积 2×3.14×10×30＝1884（cm2） 2×3.14×102＝628（cm2） 1884＋628＝2512（cm2）
【分析】圆柱的外表面的面积之和叫圆柱的表面积，所以求需用多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。由上图可以看出圆柱是由2个相同的底面和一个侧面组成的，所以圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。由上图知圆柱的侧面展开图是长方形，所以求侧面积就相当于求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高，即2×3.14×10×30＝1884（cm2）；底面积为2个圆的面积，即2×3.14×102＝628（cm2）；表面积为：1884＋628＝2512（cm2）。
【详解】由分析可知：求需用多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。从上图可以看出圆柱是由2个相同的底面和一个侧面组成的，所以圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。侧面积：2×3.14×10×30＝1884（cm2），底面积：2×3.14×102＝628（cm2），表面积：1884＋628＝2512（cm2）。
【点睛】本题考查圆柱表面积的定义及公式的运用，要求学生理解表面积的含义，并能熟练运用表面积公式解决实际问题。
8．18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用9.42×2即可求出圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】9.42×2＝18.84（平方分米）
侧面积是18.84平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。
9． 169.56平方分米 169.56立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式： S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×6即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×32×6即可求出圆柱的体积。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×6
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
圆柱的表面积是169.56平方分米；
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
圆柱的体积是169.56立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的应用，要熟练掌握公式。
10．18
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积＝体积×3÷高，由此代入数据即可解答。
【详解】72×3÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：底面积是18平方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
11．3000
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝200厘米
60÷4×200
＝15×200
＝3000（cm3）
原来圆柱形木料的体积是3000cm3。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
12．62.8
【分析】圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积底高解答即可。
【详解】3.14×5×4
＝15.7×4
＝62.8（平方厘米）
这个平行四边形的面积是62.8平方厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
13．×
【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。
15．×
【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
16．√
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】4×4÷2×2
＝16÷2×2
＝8×2
＝16（dm2）
一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。
18．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
19．151.62dm2
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
20．3.0144吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】×3.13×22×0.6×1.2
＝×3.14×4×0.6×1.2
＝3.14×4×0.2×1.2
＝12.56×0.2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（吨）
答：这堆稻谷大约重3.0144吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）见详解；
（2）75.36升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②圆的周长：3.14×4＝12.56（分米）
③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．10597.5千克
【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重750千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克。
【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝14.13（立方米）
重量：750×14.13＝10597.5（千克）
答：这堆稻谷的质量是10597.5千克。
【点睛】此题首先利用圆的半径＝直径÷2公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v＝Sh，计算出它的体积，最后求重量。
23．56.52平方米
【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】18.84×1.5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝28.26＋3.14×9
＝28.26＋28.26
＝56.52（平方米）
答：镶瓷砖的面积是56.52平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
25．（1）1884吨
（2）1570米
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙子的体积，再乘1.5，即可求出这堆沙子多少吨；
（2）由于体积不变，铺的路的形状是长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】（1）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
3.14×102×12××1.5
＝3.14×100×12××1.5
＝314×12××1.5
＝3768××1.5
＝1256×1.5
＝1884（吨）
答：这堆沙子重1884吨。
（2）10厘米＝0.1米
1256÷（8×0.1）
＝1256÷0.8
＝1570（米）
答：能铺1570米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
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第1单元圆柱与圆锥常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．做1个底面周长是13厘米、长度是2分米的圆柱形铁皮通风管，需要多少面积的铁皮？就是求圆柱的（ ）
A．圆柱的底面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积 D．圆柱的体积
2．有一个圆柱，底面直径是10厘米，若它的高增加2厘米，则圆柱的面积增加（ ）平方厘米。
A．31.4 B．20 C．62.8 D．157
3．如果一个圆柱的高增加3.14cm，保持底面积大小不变，则表面积会增加25.12cm2 ， 这个圆柱的底面周长是（ ）cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
4．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.14
5．“数学好玩”小组的同学们为了测量一个底面直径是6厘米的圆锥体铁块的体积，将这个圆锥体铁块浸没在一个底面半径是10厘米，水深是8厘米的圆柱体容器中，发现水面上升到10厘米（水未溢出）。这个圆锥体铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．628 B．565.2 C．314 D．157
6．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．做这样一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处忽略不计）
分析与解答：求需用多大面积的纸板就是求圆柱的( )。从上图可以看出圆柱是由2个相同的( )面和一个( )面组成的，所以圆柱的表面积＝2个( )＋( )。侧面积：( )，底面积：( )，表面积：( )。
8．一个圆柱体，底面周长是9.42分米，高是2分米，侧面积是( )。
9．一个圆柱的底面半径是3分米，高是6分米，它的表面积是( )，体积是( )。
10．一个圆锥的体积是72立方厘米，高是12厘米，它的底面积是( )平方厘米。
11．把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后，表面积比原来增加了60cm2，原来圆柱形木料的体积是( )cm3。
12．把一个底面直径是5厘米，高为4厘米的圆柱侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( )
14．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
15．把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
16．一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。( )
17．一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
四、计算题
18．计算下面组合图形的体积。
19．计算下面半个圆柱的表面积。
五、解答题
20．一个近似于圆锥形的谷堆，它的底面半径是2米，高是0.6米。如果每立方米稻谷重1.2吨，这个谷堆大约重多少吨？
21．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择______和______两种铁皮，说明理由。
① ② ③ ④
（2）选择的材料制成的水桶的容积有多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
22．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高为1.5米。如果每立方米稻谷的质量为750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？
23．一个圆柱形水池，高1.5米，水池内壁和底面都镶上瓷砖，水池内部底面周长18.84米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
24．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
25．一堆圆锥形的沙子，底面周长是62.8米，高12米，每立方米沙重1.5吨。
（1）这堆沙重多少吨？
（2）铺路队要把这堆沙铺在宽8米，厚10厘米的路面上，能铺多长？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：制做圆柱形通风管只需要制作圆柱的侧面即可，所以制做圆柱形通风管需要的铁皮的面积即是计算圆柱的侧面积．
解：制做圆柱形通风管需要的铁皮的面积，应该是计算侧面积．
故选C．
点评：此题主要考查的是制做圆柱形通风管只需要计算侧面积，不需要2个底面积．
2．C
【详解】略
3．C
【详解】假设圆柱的底面周长是L 高是h 那么L×（h＋3.14）－L×h＝25.12，解得L＝8
故答案为：C
4．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
5．A
【分析】由题可知：圆锥的体积＝圆柱体容器中水面上升部分的体积＝圆柱的底面积×水面上升部分的高度，据此解答。
【详解】3.14×102×（10－8）
＝314×2
＝628（立方厘米）
故答案为：A
【点睛】此题考查了体积的等积变形，注意提取题目中的有效数学信息。
6．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
7． 表面积 底 侧 底面积 侧面积 2×3.14×10×30＝1884（cm2） 2×3.14×102＝628（cm2） 1884＋628＝2512（cm2）
【分析】圆柱的外表面的面积之和叫圆柱的表面积，所以求需用多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。由上图可以看出圆柱是由2个相同的底面和一个侧面组成的，所以圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。由上图知圆柱的侧面展开图是长方形，所以求侧面积就相当于求长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高，即2×3.14×10×30＝1884（cm2）；底面积为2个圆的面积，即2×3.14×102＝628（cm2）；表面积为：1884＋628＝2512（cm2）。
【详解】由分析可知：求需用多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。从上图可以看出圆柱是由2个相同的底面和一个侧面组成的，所以圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积。侧面积：2×3.14×10×30＝1884（cm2），底面积：2×3.14×102＝628（cm2），表面积：1884＋628＝2512（cm2）。
【点睛】本题考查圆柱表面积的定义及公式的运用，要求学生理解表面积的含义，并能熟练运用表面积公式解决实际问题。
8．18.84平方分米/18.84dm2
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用9.42×2即可求出圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】9.42×2＝18.84（平方分米）
侧面积是18.84平方分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的应用，要熟练掌握公式。
9． 169.56平方分米 169.56立方分米
【分析】根据圆柱的表面积公式： S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×6即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×32×6即可求出圆柱的体积。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×6
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方分米）
圆柱的表面积是169.56平方分米；
3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方分米）
圆柱的体积是169.56立方分米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式、体积公式的应用，要熟练掌握公式。
10．18
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积＝体积×3÷高，由此代入数据即可解答。
【详解】72×3÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：底面积是18平方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。
11．3000
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成3段，需要截2次，每截一次就增加两个截面，由此可知，表面积增加的是4个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积公：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝200厘米
60÷4×200
＝15×200
＝3000（cm3）
原来圆柱形木料的体积是3000cm3。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活用，关键是熟记公式。
12．62.8
【分析】圆柱的底面周长就是平行四边形的底，圆柱的高就是平行四边形的高，根据平行四边形的面积底高解答即可。
【详解】3.14×5×4
＝15.7×4
＝62.8（平方厘米）
这个平行四边形的面积是62.8平方厘米。
【点睛】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
13．×
【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。
15．×
【分析】把棱长是3分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，即削成的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，圆锥的体积公式是V＝Sh，由此列式计算并判断。
【详解】×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×2.25×3
＝×3×3.14×2.25
＝1×7.065
＝7.065（立方分米）
7.065≠70.65
故答案为：×
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算，直接根据体积公式解答即可。
16．√
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是4dm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形的面积，再乘2，即可求出增加的面积，再进行比较，即可解答。
【详解】4×4÷2×2
＝16÷2×2
＝8×2
＝16（dm2）
一个圆锥的底面直径和高都是4dm，如果沿底面直径和高切成两半，表面积增加了16dm2。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径和高切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝3.14×90
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用。
18．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
19．151.62dm2
【分析】由图可知：这个半圆柱的表面积包括一个长方形的面积，圆柱的侧面积的一半及上下两个半圆的面积之和就是一个底面积；根据圆柱的表面积公式：，其中，，，代入数据进行计算即可。
【详解】
20．3.0144吨
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用稻谷的体积乘每立方米稻谷的质量即可。
【详解】×3.13×22×0.6×1.2
＝×3.14×4×0.6×1.2
＝3.14×4×0.2×1.2
＝12.56×0.2×1.2
＝2.512×1.2
＝3.0144（吨）
答：这堆稻谷大约重3.0144吨。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（1）见详解；
（2）75.36升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②圆的周长：3.14×4＝12.56（分米）
③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
22．10597.5千克
【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重750千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克。
【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝14.13（立方米）
重量：750×14.13＝10597.5（千克）
答：这堆稻谷的质量是10597.5千克。
【点睛】此题首先利用圆的半径＝直径÷2公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v＝Sh，计算出它的体积，最后求重量。
23．56.52平方米
【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】18.84×1.5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝28.26＋3.14×9
＝28.26＋28.26
＝56.52（平方米）
答：镶瓷砖的面积是56.52平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
【点睛】此题考查了圆锥与圆柱的体积公式的灵活应用。
25．（1）1884吨
（2）1570米
【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆圆锥形沙子的体积，再乘1.5，即可求出这堆沙子多少吨；
（2）由于体积不变，铺的路的形状是长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长＝体积÷（宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】（1）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
3.14×102×12××1.5
＝3.14×100×12××1.5
＝314×12××1.5
＝3768××1.5
＝1256×1.5
＝1884（吨）
答：这堆沙子重1884吨。
（2）10厘米＝0.1米
1256÷（8×0.1）
＝1256÷0.8
＝1570（米）
答：能铺1570米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式和长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
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