第2单元因数与倍数重难点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第2单元因数与倍数重难点检测卷（含答案）数学五年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:45:43 | ||
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文档简介
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第2单元因数与倍数重难点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．2705 B．4180 C．3792 D．5730
2．与偶数a相邻的两个偶数是（ ）。
A．a＋1和a－1 B．a＋2和a－2 C．a－1和a＋2 D．a－1和a＋3
3．n是一个大于0的自然数，则2n一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．无法确定
4．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．一个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是（ ）。
A．5 B．15 C．30 D．45
二、填空题
7．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
8．两个质数的和是31，这两个质数的乘积是( )。
9．“7□”是5的倍数，□里可以填( )，“2□5”是3的倍数，□里可以填( )。
10．1～20的自然数中奇数有( )个，质数有( )个。
11．两个质数，它们的和是9，积是14，这两个质数分别是( )和( )。
12．从10，11，12，13，…28，29，30中选择9个自然数填在圆圈中，完成下面的双泡图。
三、判断题
13．15的因数共有4个。其中3和5是质数，其他的都是合数。( )
14．n是质数，那么2n是合数。( )
15．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠。”这个猜想是“是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？”我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。( )
16．最小的合数比最小的质数与最小的非0自然数的积大2。( )
17．M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。( )
四、解答题
18．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？
19．五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？
20．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
21．一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
22．玩转盘游戏。
（1）转动指针，指针指向合数，贝贝获胜；指向质数，则甜甜获胜。这个游戏规则公平吗？ 为什么？
（2）如上图，指针分别指向下列条件中的数，则甜甜胜，如果你是甜甜，你会选择哪一种？请说明理由。
①大于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
参考答案：
1．D
【分析】根据2、3、5的倍数的特征可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．2705的个位是5，不符合题意；
B．4180的个位是0，4＋1＋8＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
C．3792的个位是2，不符合题意；
D．5730的个位是0，5＋7＋3＝15，15是3的倍数，符合题意。
所以，同时是2、3、5的倍数的是5730。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握并运用。
2．B
【分析】相邻的两个偶数之间相差2， 因此中间偶数分别－2和＋2是与这个偶数相邻的两个偶数，据此分析。
【详解】与偶数a相邻的两个偶数是（a＋2）和（a－2）。
故答案为：B
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】当n＝1时，2n＝2×1＝2，2是偶数也是质数；当n＝4时，2n＝2×4＝8，8是偶数也是合数；如果n是一个大于0的自然数，那么2n一定是2的倍数，所以2n一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
4．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。
【详解】A．7＋4＝11
11不是3的倍数，所以4不满足要求；
B．7＋5＝12
12是3的倍数，所以5满足要求；
C．7＋6＝13
13不是3的倍数，所以6不满足要求；
D．7＋7＝14
14不是3的倍数，所以7不满足要求。
A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是5。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
则15的因数有：1、3、5、15，其中15又是15的倍数。
则一个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
7． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
8．58
【分析】因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。而题中已知这两个质数的和是31，31是奇数，所以这两个质数中一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数，由此即可求出另外一个质数，进而求得它们的乘积。
【详解】31＝2＋29
2×29＝58
即这两个质数的乘积是58。
【点睛】此题根据和的奇偶性先确定其中一个质数是解题的关键。
9． 0、5 2、5、8
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】由分析可得：“7□”是5的倍数，根据5的倍数的特征，□里可以填0或5；
“2□5”是3的倍数，根据3的倍数的特征，
2＋5＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9，12，15都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
【点睛】本题熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10． 10 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 2 7
【分析】根据质数的定义可得，9以内的质数为：2、3、5、7，因为9＝2＋7，2×7＝14，据此解答即可。
【详解】9＝2＋7
14＝2×7
两个质数，它们的和是9，积是14，这两个质数分别是2和7。
【点睛】此题考查了质数的应用，关键是明确质数的定义即可。
12．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查奇数、合数的意义及应用，注意中间三个要填既是奇数又是合数的数。
13．×
【分析】15的因数有1，3，5，15。其中1既不是质数，也不是合数；3和5是质数；15是合数。据此判断即可。
【详解】15的因数共有4个。其中3和5是质数，15是合数，1不是合数。即原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数；合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数；据此解答。
【详解】n是质数，则n是大于1的整数，那么2n是除2之外的偶数，所以2n是合数；故说法正确。
【点睛】此题考查了质数与合数的认识，关键理解字母代表的数的意义。
15．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【详解】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
例如：10＝3＋7
10是偶数，3和7都是质数。
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了质数、偶数的认识。
16．√
【分析】分别找出最小的合数、最小的质数与最小的非0自然数是多少，根据题意计算即可。
【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的非0自然数是1，4-2×1=2。
故答案为：正确。
【点睛】解答此题的关键是找准最小的合数、最小的质数与最小的非0自然数。需要在理解的基础上熟记。
17．√
【分析】因为M÷N＝5，则M÷5＝N，M和N都是非零自然数，所以M是5的倍数；再根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，所以M的个位上是0或5，据此解答。
【详解】根据分析可知，M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。
故答案为：√
18．6种；28人
【分析】把这些学生分成人数相等的若干个小组，说明满足条件的小组人数是56的因数，先找出56的所有因数，再解答即可。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有：1、2、4、14、78、14、28、56，共8个，因为每组至少有2人，所以只有6种分法。
答：有6种分法，每组最多有28人。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
19．5组；3人
【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。
【详解】15＝5×3
20＝5×2×2
所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。
答：最多可以分成5组，每组男生3人。
【点睛】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
20．同意；因为149不是3的倍数
【分析】根据题意可知，每支圆珠笔的单价×圆珠笔的支数＝总价，因为每支圆珠笔3元，圆珠笔的支数是整数，所以总价一定是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断149是否是3的倍数即可。
【详解】1＋4＋9＝14
14÷3＝4……2
所以14不是3的倍数，149不是3的倍数。
答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。
【点睛】本题考查了3的倍数特征的应用。
21．74厘米
【分析】，当长方形的面积一定时，长和宽的差越大，周长越长，据此解答即可。
【详解】根据长方形的面积是36平方厘米，可知当长是36厘米，宽是1厘米时，这个长方形周长最大，则：
（厘米）
答：这个长方形的周长最长是74厘米。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的计算方法。
22．（1）不公平；见详解
（2）②；见详解
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
从1～10中分别找出质数和合数，比较数量的多少，如果数量不一样多，那么数量多的，获胜的可能性就大，游戏规则就不公平；反之，如果数量一样多，获胜的可能性相等，游戏规则就公平。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
从1～10中分别找出符合三个条件的数，比较数量的多少，选择数量最多的选项，这样获胜的可能性最大。
【详解】（1）1～10中的合数有：4、6、8、9、10，一共有5个；
1～10中的质数有：2、3、5、7，一共有4个；
5＞4
答：这个游戏规则不公平，1～10中的合数比质数多，所以转动指针，指针指向合数的可能性大，贝贝获胜的可能性大。
（2）1～10中，大于6的数有：7、8、9、10，一共有4个；
1～10中，不是3的倍数的数有：1、2、4、5、7、8、10，一共有7个；
1～10中，有因数2的数有：2、4、6、8、10，一共有5个；
7＞5＞4
不是3的倍数的数的个数最多，获胜的可能性最大。
答：如果我是甜甜，我会选择②不是3的倍数的数。
【点睛】本题考查可能性和游戏的公平性知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小，要使游戏公平，发生的可能性必须相等。
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第2单元因数与倍数重难点检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面各数中，同时是2、3、5的倍数的是（ ）。
A．2705 B．4180 C．3792 D．5730
2．与偶数a相邻的两个偶数是（ ）。
A．a＋1和a－1 B．a＋2和a－2 C．a－1和a＋2 D．a－1和a＋3
3．n是一个大于0的自然数，则2n一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．无法确定
4．下面计数器中表示的数是3的倍数的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．7
6．一个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是（ ）。
A．5 B．15 C．30 D．45
二、填空题
7．如果a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的( )数，b是a的( )数。
8．两个质数的和是31，这两个质数的乘积是( )。
9．“7□”是5的倍数，□里可以填( )，“2□5”是3的倍数，□里可以填( )。
10．1～20的自然数中奇数有( )个，质数有( )个。
11．两个质数，它们的和是9，积是14，这两个质数分别是( )和( )。
12．从10，11，12，13，…28，29，30中选择9个自然数填在圆圈中，完成下面的双泡图。
三、判断题
13．15的因数共有4个。其中3和5是质数，其他的都是合数。( )
14．n是质数，那么2n是合数。( )
15．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠。”这个猜想是“是不是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和呢？”我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。( )
16．最小的合数比最小的质数与最小的非0自然数的积大2。( )
17．M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。( )
四、解答题
18．育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？
19．五一班的同学到博物馆参观，男生有15人，女生有20人，如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分为多少组？每组男生多少人？
20．班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？
21．一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
22．玩转盘游戏。
（1）转动指针，指针指向合数，贝贝获胜；指向质数，则甜甜获胜。这个游戏规则公平吗？ 为什么？
（2）如上图，指针分别指向下列条件中的数，则甜甜胜，如果你是甜甜，你会选择哪一种？请说明理由。
①大于6的数 ②不是3的倍数的数 ③有因数2的数
参考答案：
1．D
【分析】根据2、3、5的倍数的特征可知，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．2705的个位是5，不符合题意；
B．4180的个位是0，4＋1＋8＝13，13不是3的倍数，不符合题意；
C．3792的个位是2，不符合题意；
D．5730的个位是0，5＋7＋3＝15，15是3的倍数，符合题意。
所以，同时是2、3、5的倍数的是5730。
故答案为：D
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握并运用。
2．B
【分析】相邻的两个偶数之间相差2， 因此中间偶数分别－2和＋2是与这个偶数相邻的两个偶数，据此分析。
【详解】与偶数a相邻的两个偶数是（a＋2）和（a－2）。
故答案为：B
【点睛】关键是理解奇数、偶数的分类标准，整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。
【详解】当n＝1时，2n＝2×1＝2，2是偶数也是质数；当n＝4时，2n＝2×4＝8，8是偶数也是合数；如果n是一个大于0的自然数，那么2n一定是2的倍数，所以2n一定是偶数。
故答案为：B
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
4．B
【分析】先根据数的组成，写出4个选项中的整数，再利用3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断即可得解。
【详解】A．表示401，4＋0＋1＝5，5不是3的倍数，所以401不是3的倍数；
B．表示153，1＋5＋3＝9，9是3的倍数，所以153是3的倍数；
C．表示631，6＋3＋1＝10，10不是3的倍数，所以631不是3的倍数；
D．表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
5．B
【分析】3的倍数的特征是：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此即可解答。
【详解】A．7＋4＝11
11不是3的倍数，所以4不满足要求；
B．7＋5＝12
12是3的倍数，所以5满足要求；
C．7＋6＝13
13不是3的倍数，所以6不满足要求；
D．7＋7＝14
14不是3的倍数，所以7不满足要求。
A□B是一个三位数，它是3的倍数，已知A＋B＝7。□中可填的数是5。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握3的倍数特征是解决问题的关键。
6．B
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出15的所有因数，再从15的因数中找出15的倍数，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
则15的因数有：1、3、5、15，其中15又是15的倍数。
则一个数既是15的倍数又是15的因数，这个数是15。
故答案为：B
【点睛】掌握求一个数因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
7． 倍 因
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被是b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【详解】a÷4＝b（a，b都是整数），那么a是b的倍数，b是a的因数。
【点睛】熟练掌握因数与倍数的意义是解答本题的关键。
8．58
【分析】因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。而题中已知这两个质数的和是31，31是奇数，所以这两个质数中一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数，由此即可求出另外一个质数，进而求得它们的乘积。
【详解】31＝2＋29
2×29＝58
即这两个质数的乘积是58。
【点睛】此题根据和的奇偶性先确定其中一个质数是解题的关键。
9． 0、5 2、5、8
【分析】5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】由分析可得：“7□”是5的倍数，根据5的倍数的特征，□里可以填0或5；
“2□5”是3的倍数，根据3的倍数的特征，
2＋5＝7
7＋2＝9
7＋5＝12
7＋8＝15
9，12，15都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
【点睛】本题熟练掌握3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
10． 10 8
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】1～20的自然数中奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，共8个
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
11． 2 7
【分析】根据质数的定义可得，9以内的质数为：2、3、5、7，因为9＝2＋7，2×7＝14，据此解答即可。
【详解】9＝2＋7
14＝2×7
两个质数，它们的和是9，积是14，这两个质数分别是2和7。
【点睛】此题考查了质数的应用，关键是明确质数的定义即可。
12．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查奇数、合数的意义及应用，注意中间三个要填既是奇数又是合数的数。
13．×
【分析】15的因数有1，3，5，15。其中1既不是质数，也不是合数；3和5是质数；15是合数。据此判断即可。
【详解】15的因数共有4个。其中3和5是质数，15是合数，1不是合数。即原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数，这种整数叫做质数；合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数，除2之外的偶数都是合数；据此解答。
【详解】n是质数，则n是大于1的整数，那么2n是除2之外的偶数，所以2n是合数；故说法正确。
【点睛】此题考查了质数与合数的认识，关键理解字母代表的数的意义。
15．√
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【详解】哥德巴赫猜想被称作数学皇冠上的明珠，这个猜想是这样的：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和，我国著名数学家陈景润在这个猜想的基础上取得重大突破。他证明了：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。
例如：10＝3＋7
10是偶数，3和7都是质数。
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了质数、偶数的认识。
16．√
【分析】分别找出最小的合数、最小的质数与最小的非0自然数是多少，根据题意计算即可。
【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的非0自然数是1，4-2×1=2。
故答案为：正确。
【点睛】解答此题的关键是找准最小的合数、最小的质数与最小的非0自然数。需要在理解的基础上熟记。
17．√
【分析】因为M÷N＝5，则M÷5＝N，M和N都是非零自然数，所以M是5的倍数；再根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，所以M的个位上是0或5，据此解答。
【详解】根据分析可知，M和N都是非零自然数，且M÷N＝5，那么M的个位上是0或5。
故答案为：√
18．6种；28人
【分析】把这些学生分成人数相等的若干个小组，说明满足条件的小组人数是56的因数，先找出56的所有因数，再解答即可。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
56的因数有：1、2、4、14、78、14、28、56，共8个，因为每组至少有2人，所以只有6种分法。
答：有6种分法，每组最多有28人。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
19．5组；3人
【分析】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个小组，只要求出15和20的最大公因数即可解决问题。
【详解】15＝5×3
20＝5×2×2
所以15和20的最大公因数是5，每组男生3人。
答：最多可以分成5组，每组男生3人。
【点睛】灵活运用最大公因数的求解方法来解决实际问题。
20．同意；因为149不是3的倍数
【分析】根据题意可知，每支圆珠笔的单价×圆珠笔的支数＝总价，因为每支圆珠笔3元，圆珠笔的支数是整数，所以总价一定是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断149是否是3的倍数即可。
【详解】1＋4＋9＝14
14÷3＝4……2
所以14不是3的倍数，149不是3的倍数。
答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。
【点睛】本题考查了3的倍数特征的应用。
21．74厘米
【分析】，当长方形的面积一定时，长和宽的差越大，周长越长，据此解答即可。
【详解】根据长方形的面积是36平方厘米，可知当长是36厘米，宽是1厘米时，这个长方形周长最大，则：
（厘米）
答：这个长方形的周长最长是74厘米。
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的计算方法。
22．（1）不公平；见详解
（2）②；见详解
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
从1～10中分别找出质数和合数，比较数量的多少，如果数量不一样多，那么数量多的，获胜的可能性就大，游戏规则就不公平；反之，如果数量一样多，获胜的可能性相等，游戏规则就公平。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
从1～10中分别找出符合三个条件的数，比较数量的多少，选择数量最多的选项，这样获胜的可能性最大。
【详解】（1）1～10中的合数有：4、6、8、9、10，一共有5个；
1～10中的质数有：2、3、5、7，一共有4个；
5＞4
答：这个游戏规则不公平，1～10中的合数比质数多，所以转动指针，指针指向合数的可能性大，贝贝获胜的可能性大。
（2）1～10中，大于6的数有：7、8、9、10，一共有4个；
1～10中，不是3的倍数的数有：1、2、4、5、7、8、10，一共有7个；
1～10中，有因数2的数有：2、4、6、8、10，一共有5个；
7＞5＞4
不是3的倍数的数的个数最多，获胜的可能性最大。
答：如果我是甜甜，我会选择②不是3的倍数的数。
【点睛】本题考查可能性和游戏的公平性知识，根据事件数量的多少判断可能性的大小，要使游戏公平，发生的可能性必须相等。
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