2023-2024学年数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线易错精选题（含解析）

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2023-2024学年数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线易错精选题
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．同旁内角互补
C．两个锐角的和是钝角
D．如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行
2．点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为，，，则点P到直线m的距离可能为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．7cm
3．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知与互为邻补角，且．平分，射线使，当时，则的度数为（本题中所有角都是指大于且小于的角）（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
5．如图，，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
6．若，则下列图形中可以判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
8．下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②若线段与线段没有交点，则；③两点确定一条直线，④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．把命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为： ．
10．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为 ．
11．如图，将一副三角板如图放置，，已知，则 ．
12．如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为 ．
13．如图所示，已知，直线分别交于E、F两点，平分，交于点G．若，则 度．
14．与是一对对顶角，且，则 度．
15．如图，直线相交于点O，平分，平分．若的度数为．则 ．（用含α的代数式表示）
16．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为 ．
三、解答题
17．如图，、、分别在的三条边上，且，．
(1)完成下列证明：
证明：．
，
________；
，
________________；
________．
(2)若，平分，求度数．
18．直线相交于点O，过点O作．
(1)如图（1），若，求的度数．
(2)如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．
(3)在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由．
19．如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，、是三角板的两条直角边，射线是的平分线．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数；
(3)当时，则__________（用含的式子表示）．
20．如图，直线与相交于点O，平分，平分．
(1)的补角是 ；
(2)若，求；
(3)判断射线与射线有什么位置关系，并说明理由．
21．已知：如图，，．求证：．
22．如图，射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）当时，求证：；
（2）用含的式子表示为______（直接写出答案）；
操作探究：
（3）当点P在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；
（4）点P运动到使时，求的度数．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了命题的判断，根据平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论判断即可，掌握平行线的性质、锐角和钝角的概念、平行公理的推论是解题的关键．
【详解】解：、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；
、两个锐角的和是钝角，是假命题，例如：，是锐角；
、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行，本选项说法是真命题；
故选：．
2．A
【分析】本题主要考查点到直线的距离．根据直线外一点与直线上的所有连线中垂线段距离最短即可求解．
【详解】解：因为点P为直线m外一点，点A、B、C是直线m上三点，，，，直线外一点与直线上的所有连线中，垂线段距离最短可得：
点P到直线m的距离小于或等于3cm．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查的是对顶角的概念，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，根据对顶角的概念判断即可．
【详解】A．图中和是对顶角，符合题意；
B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；
D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；
故选A．
4．A
【分析】本题考查了角度之间的和差关系，解题的关键是掌握角平分线的定义，邻补角的定义．
先根据题意得出，则，再进行分类讨论：①当再内部时，②当再外部时．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵与互为邻补角，
∴，
①当再内部时，
∵，，
∴，
解得：，
∴；
②当再外部时，
∵，
∴，
∴；
综上：的度数为或，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查平行线的性质，同位角相等．根据平行线的性质，，经过计算可求．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
，
故答案为：B．
6．C
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A，和是对顶角，根据不能判定，不合题意；
B，和是内错角，根据能判定，不能判定，不合题意；
C，和是内错角，根据能判定，符合题意；
D，根据不能判定，不合题意；
故选C．
7．B
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，如图，根据平行线的性质可得的度数，再根据折叠的性质可得，再利用平行线的性质得到，即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
【详解】解：如图，根据题意可得，

，
根据折叠的性质可得，
，
，
故选：B．
8．A
【分析】本题主要考查了直线的性质，平行线和相交线的定义，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握定义，根据定义逐项进行判断即可．
【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故①说法错误；
②在同一平面内，若线段所在的直线与线段所在的直线没有交点，则．故②说法错误；
③两点确定一条直线，故③说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离．故④说法错误．
综上所述，正确的有③．
故选：A．
9．如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等；
【分析】本题考查命题的扩充改写，先要明确命题中的已知条件和结论，然后将已知和结论的描述语言进行适当扩充．
【详解】命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等；
故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等．
10．
【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵沿着点B到点C的方向平移到的位置，
∴，
，
∴阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质得，，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
11．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，先由两直线平行，内错角相等得到，再由三角板中角度的特点可知，则．
【详解】解：∵，
∴，
由三角板中角度的特点可知，
∴，
故答案为：．
12．20
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移可知，然后问题可求解．
【详解】解：由平移可知：，
∵，
∴四边形的周长为；
故答案为20．
13．
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得，根据两直线平行、同旁内角互补，可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：116．
14．62
【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可解题．
【详解】解：∵与是一对对顶角，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：62．
15．
【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，角平分线的定义，对顶角的性质等，根据对顶角相等可得，根据角平分线的定义可得，，最后根据平角的定义求出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．504
【分析】本题主要平移的性质，线段的和差．
根据平移得到，从而可得与n的关系式，根据即可求解．
【详解】由题意可得点B向右平移4个单位长度得到点，点向右平移4个单位长度得到点，……，点向右平移4个单位长度得到点，
∴，
∴，
∴当时，，
解得：，
故答案为：504．
17．(1)；；；
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）利用平行线的性质求得，等量代换得到，再根据平行线的判定即可证明；
（2）先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义求得的度数，再根据平行线的即可求解．
【详解】（1）解：．
证明：，
；
，
；
；
故答案为：；；；；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
18．(1)
(2)见解析
(3)或，理由见解析
【分析】本题考查垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等等知识．
（1）根据垂直的定义进行计算即可；
（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；
（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等，分两种情况进行计算即可．
【详解】（1）解：∵．
∴，即，
∵，
∴；
（2）解：∵．
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）解：或，
理由如下：
①当在下方，如图，

∵，
∴，即，
∵．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角的和差计算、角平分线的定义以及邻补角的定义等知识，属于基础题目，弄清图形中各角的关系、熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
（1）根据角平分线的定义可求出的度数，再根据邻补角的定义求解即可；
（2）先根据已知条件求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解；
（3）根据已知条件可求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解．
【详解】（1）解：∵是的平分线，，
∴，
∴；
（2）
，
又∵平分，
，
；
（3），
，
又∵平分，
，
．
20．(1)和
(2)
(3)，见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算、补角以及对顶角，掌握相关概念是解题关键．
（1）根据角平分线的定义和补角的定义求解即可；
（2）由对顶角相等可知，，再利用角平分线的定义求解即可；
（3）由角平分线的定义可知，，，进而得出，即可得出射线与射线的位置关系．
【详解】（1）解：平分，
，
，
°，
即的补角是和，
故答案为：和；
（2）解：，
，
平分，
；
（3）解：，理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
21．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，根据已知的，，等量交换可得，再根据“内错角相等，两直线平行”即可证得结论，解题关键是掌握平行线的判定方法．
【详解】证明：，，
，
即，
．
22．（1）见详解；（2）；（3），理由见详解；（4）
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；
（1）由角平分线的定义得，，从而可得，由平行线的性质得，即可得证；
（2）解：由（1）同理可得，，代入即可求解；
（3）由平行线的性质得，，再由角平分线的定义得
，即可求解；
（4）由平行线的性质得，从而可得，则有，结合角平分线的定义得，由平行线的性质即可求解；
理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：，分别平分和，
，
，
，
，
，
；
，
；
（2）解：由（1）同理可得
，
，
；
故答案：；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
平分，
，
；
（4）解：，
，
当时，
有，
，
，
，分别平分和，
，
，
，
，
，
，
，
．
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