2023-2024学年数学人教版七年级下册第六章实数易错精选题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学人教版七年级下册第六章实数易错精选题
一、单选题
1．在下列各数中是无理数的有（ ）
，，，，，，，（相邻两个之间依次多一个0）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．1的平方根为1
4．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
5．若是4的一个平方根，则的值为（　　）
A． B．或 C． D．
6．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数的点会落在（ ）
A．点和之间 B．点和之间 C．点和之间 D．点和之间
7．若一个正方形的面积为13，它的边长为a，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．1
二、填空题
9．6的算术平方根是 ．
10．若的整数部分是，则的平方根为 ．
11．若a，b为两个有理数，且，则的值为 ．
12．写出一个大于且小于的有理数 ．
13．若一个正数的两个平方根分别是与，则m的值是 ．
14．已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”）

15．如图，，数轴上点表示的数为，则的立方根是 ．

16．如图，在数轴上有一个四分之一圆，其半径的两个端点与数轴上的A、B两点重合，点A、B表示的数分别为a、b，满足，则点A表示的数为 ；图形从B点沿数轴向右无滑动滚动一周，圆上一点从A点到达点处，则表示的数为 ．（结果保留）
三、解答题
17．计算：
；
；
；
．
18．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
19．已知的平方根是的立方根是3，求的算术平方根．
20．把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，求锻造成的立方体铁块边长及其表面积．
21．已知实数x、y满足关系式．
(1)求x、y的值；
(2)判断是有理数还是无理数，并说明理由．
22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值：
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
23．请阅读：①如果，其中是整数，且，那么，；
②已知、是有理数，并且满足等式，求、的值．
，
（有理数部分和无理数部分对应相等）．
，解得，
请解答：
(1)如果，其中是整数，且，那么______，______．
(2)如果的小数部分为的整数部分为，求的值．
(3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查了求一个数的算术平方根，立方根，无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；
∴无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加1个0）共3个．
故选：C．
2．B
【详解】此题考查了，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方，
由一个正数的算数平方根为正数可判断A选项；由一个正数的算术平方根的相反数是一个负数，可判断B选项；由有理数乘方运算法则及相反数的意义可判断C选项；求一个数的绝对值，可判断D选项．
【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
故答案为：B．
3．A
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行线的性质，根据平行线的性质，实数及相关概念，点到直线的距离的定义逐项判断．
【详解】解：A：实数与数轴上的点一一对应，故选项A是真命题，符合题意；
B：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，故选项B不符合题意；
C：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故选项C不符合题意；
D：1的平方根为1和，故选项D不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查无理数的估算．估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴在整数2与整数3之间，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的定义得到或，从而可求得的值，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
【详解】解：∵是4的一个平方根，
∴或，
解得：或，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．结合数轴即可得出选项．
【详解】解：∵，
∴，
∴会落在B和C之间，
故选：C．
7．B
【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，利用正方形的面积等于边长乘以边长，可得正方形边长，再利用有理数逼近无理数估算的范围即可．
【详解】解：由题意，得，则
∵．
∴．
∴．
故选：B．
8．C
【分析】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质进而得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：，
，，
，，
．
故选：C
9．
【分析】本题主要考查算术平方根的定义，一般地，一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根．据此即可得到答案．
【详解】解：6的算术平方根是．
故答案为：．
10．
【分析】本难题考查了无理数的估算，平方根，正确估算出的整数部分，掌握平方根的求法是解题的关键．
先求出的整数部分为2，然后代入求出平方根即可．
【详解】解：∵，
∴
∴的整数部分为2，
∴，
∴
∴的平方根为．
故答案为：．
11．5
【分析】本题主要考查被开方数的非负性，代数式求值，关键是熟练掌握算术平方根的性质．计算根据题意得到，，求出，代入求出，然后代入求解即可．
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
12．2（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了无理数的估值，及任意两个无理数之间的有理数．先估算与，然后在与之间任取一个有理数即可．
【详解】解：
大于且小于的有理数可以是2．
故答案为：2．
13．1
【分析】本题主要考查了平方根的定义以及解一元一次方程，正确理解平方根的定义是解题关键．根据平方根的定义可得，求解即可获得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
解得：，
故答案为：1．
14．
【分析】本题考查了实数与数轴、利用数轴比较实数的大小，由题图数轴可知，，由距离原点的长度比距离原点的长度大得出，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由题图数轴可知，，
∵距离原点的长度比距离原点的长度大，
∴．
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，求一个数的立方根，解答本题的关键是求出点A在数轴上所表示的数．
首先得到点A表示的数为，然后代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴点A表示的数为
∴，
∴的立方根是．
故答案为：．
16． /
【分析】此题考查了算术平方根和绝对值的非负性，实数与数轴，解题的关键是求出点A和点B表示的数，
首先根据算术平方根和绝对值的非负性得到，，进而求出，，即可得到点A表示的数为，点B表示的数为7，然后求出，然后根据题意得到的长为以为半径的圆的周长的，进而求解即可．
【详解】如图所示，
∵，
∴，，
∴，，
∴点A表示的数为，点B表示的数为7；
根据题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵点B表示的数为7，
∴表示的数为．
故答案为：，．
17．；；；．
【分析】本题考查了有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的运算；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方），熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
（1）减去一个数等于加上这个数的相反数；异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此先将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律，用与括号内的每一个都相乘，进而计算加减法即可；
（3）负数的立方根为负数，正数的算数平方根为正数，负数的绝对值等于它的相反数，据此先计算，进而计算有理数的加减法即可；
（4）除以一个数等于乘以这个数的倒数，一个数（0除外）的平方为正数，据此先计算括号内的减法，再计算乘方，同时将除法转变为乘法，最后计算有理数的乘法即可．
【详解】解：
；
；
；
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解方程，灵活运用平方根和立方根解方程是关键．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）解：，
方程可化为，
开平方，得：；
（2）解：，
方程可化为，
，
．
19．
【分析】本题考查平方根、立方根的定义，根据平方根、立方根的定义求出x、y即可解决问题．
【详解】解：∵的平方根是的立方根是3
∴，，
∴，
∴，
∴16的算术平方根为，
∴的算术平方根的平方根为．
20．边长为，表面积为
【分析】本题考查了立方根的应用，设立方体的棱长是，得出方程，求出，代入求出即可．
【详解】解：设立方体的棱长是，
则，
，
即锻造成的立方体铁块的表面积是．
答：立方体的棱长是20，锻造成的立方体铁块的表面积是．
21．(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质、有理数与无理数的定义．
（1）根据非负数的性质可得，据此即可求出x与y的值；
（2）将x与y的值代入待求式进行计算，然后利用有理数与无理数的定义进行解答即可．
【详解】（1）解：依题意得：，则，
，
；
（2）解：当时，，是有理数，
当时，，是无理数．
22．(1)3
(2)
【分析】（1）利用两点间的距离公式求出m的值，然后代入代数式计算即可；
（2）利用非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值得到平方根．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
则的平方根为．
【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、绝对值和根号的非负性、平方根以及有理数的混合运算，解题的关键是利用两点之间的距离和非负性求得字母的值．
23．(1)
(2)
(3)9或．
【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题．
（1）根据夹逼法可得，依此可求a和b；
（2）根据夹逼法可得，依此可求m和n，代入可得结论；
（3）因为为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．
【详解】（1）解：∵
∴
∵，其中是整数，且，
∴，
故答案为：2，；
（2）解：∵，
∴，
∴
∵的小数部分为的整数部分为
∴
即；
（3）解：∵，且，是有理数
∴，
∴，，即
∴，
当时，，
当时， ．
∴的值是9或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)