2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十六章反比例函数易错精选题（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十六章反比例函数易错精选题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-16 20:32:11 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十六章反比例函数易错精选题
一、单选题
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，等腰直角三角形中，，顶点A、在反比例函数图象上，点一定在（ ）．
A．函数图象上 B．函数图象上
C．函数图象上 D．函数图象上
6．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ）
A． B．1 C．6 D．8
8．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
9．若是反比例函数，则m的值为 ．
10．反比例函数的图象上有两点，，它们的横坐标分别是4，．若是锐角，则的取值范围是 ．
11．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为 ．
12．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则的值为 ．
13．如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为 ．
14．如图，P是反比例函数的图象上一点，是轴正半轴上一点，若，则三角形的面积是 ．
15．在平面直角坐标系中，反比例函数与交于点与点，若点为边的三等分点，连接，若的面积为6，则的值为 ．
16．如图，点、均在反比例函数（，）的图像上，连接、，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为4，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为 ．
三、解答题
17．面对日益严重的土地沙漠化问题，计划造林面积一定时，造林天数y（天）与每天造林面积x（公顷）之间的函数关系如图所示．
(1)计划造林面积为多少公顷？
(2)写出造林面积y（天）与每天造林面积x(公顷)之间的函数关系式
(3)如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林多少公顷．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第四象限内的图像交于点．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设直线 与轴相交于为线段延长线上一点，作与反比例函数交于点 ，连接，当四边形为平行四边形时，求点的坐标．
21．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，）的函数，叫反比例函数．根据反比例函数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是y关于的反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是y关于的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了反比例函数值比较大小，根据反比例函数解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵，，在反比例函数图象上，且，
∴，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可．
【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限；
当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限；
故满足题意的是选项A；
故选A．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数点的性质，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义．根据反比例函数中的几何意义得到，再结合图像即可求解．
【详解】解：轴于点，且的面积为，
，
解得：，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质和几何意义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质；
作轴于点E，轴于点F，连接，根据反比例函数的性质得，再证明，得出，设出点C的反比例函数式，进而可解答．
【详解】解：作轴于点E，轴于点F，连接，
顶点A、在反比例函数图象上，
，
又三角形是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设点，
则，
，
，
设点在图象上，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
点在图象上，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正、反比例函数图象的对称性可得出点、关于原点对称，由点的坐标即可得出点的坐标，结合、点的横坐标即可得出结论，解题的关键是根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标．
【详解】∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，
∴两函数的交点、关于原点对称，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴关于的方程的两个实数根分别为、，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．把个点分别代入，求得的值即可判断．
【详解】解：当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
所以的最大值为6，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法、勾股定理、菱形性质的运用，数形结合和准确计算是解题的关键．
如图所示，过点C作于G，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和中点坐标公式求出，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，
D为的中点，
，
D在反比例函数图象上，
，
，
E的纵坐标为4，
E在反比例函数图象上，
E的横坐标为，
，
，
，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
【详解】解：由题意得：且，；
解得，又；
．
故答案为：
10．，且
【分析】本题主要考查反比例函数的性质、勾股定理以及解一元二次方程，由题意分别求得，和，分情况讨论B点所在象限：点在第一象限，设，利用勾股定理求得的值，再结合锐角得到的范围；当点在第三象限，是锐角，则点A、O和B不能再一条直线上，先求的直线的解析式，进一步求得成一条直线的交点，即可得到的范围．
【详解】解：根据题意得，，则，，，
当时，点，在第一象限，设，，
则，
化简得，解得，，
∵是锐角，
∴；
当时，点，在第三象限，是锐角，但点A、O和B不能再一条直线上，
由点A的坐标可知，直线解析式，
则，解得，
即．
综上所述，的取值范围是，且，
故答案为：，且．
11．
【分析】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此作答即可．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
两函数的交点关于原点对称，
一个交点的坐标是，
另一个交点的坐标是．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，先求出反比例函数解析式，再求出m的值，再把两个点代入一次函数解析式，求出a、b的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：代入中，得，
∴反比例函数的解析式为．
将代入解析式中，得．
将、代入中，
得，
解得，
∴．
故答案为：
13．/
【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，根据反比例函数的几何意义解答即可，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
【详解】解：∵点在双曲线的图像上，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴该反比例函数的解析式为，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，作于点A，由等腰三角形的性质可得，得到，再由反比例函数系数的几何意义可得，即可得解，熟练掌握反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于点A，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴，垂足为，轴，垂足为，则轴，得出点为的三等分点，设，则，，根据的面积为12，求解即可．
【详解】解：作轴，垂足为，轴，垂足为，
,
∴轴，
∵点为边的三等分点，
∴点为的三等分点，
设，
∴，，
∵的面积为6，
∴的面积为12，
∴，
∴,
∴．
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．先用三角形的面积关系求得的面积，再应用k的几何意义求得k，最后代入B点坐标便可得解．
【详解】解：∵D为的中点，的面积为4，
∴的面积为8，
∵，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
把代入，得，
∴点B的纵坐标为．
故答案为：．
17．(1)公顷
(2)
(3)如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林25公顷
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的实际应用，从函数图象获取信息：
（1）由函数图象可知当每天造林30公顷时，需要50天完成任务，据此可求出答案；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出当时，即可得到答案．
【详解】（1）解：由函数图象可知，当每天造林30公顷时，需要50天完成任务，
∴计划造林面积为公顷；
（2）解：设，
把代入中得：，
∴；
（3）解：∵，
∴y随x增大而减小，
当时，，
∴如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林25公顷．
18．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，坐标与图形；
（1）将点的坐标代入，反比例数解析式，得出，进而将点的坐标代入，求得；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据轴对称的性质得出的坐标，进而根据割补法求三角形的面积，即可求解．
【详解】（1）解：将代入，得．
∴，
将代入，即
∴；
（2）根据函数图象可知：
或
（3）∵一次函数的关系式为，
当时，，
∴，
∴图象沿轴翻折后，得，
如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
则，，，，
∴的面积为8．
19．(1)
(2)
(3)存在，点P的坐标为
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、勾股定理：
（1）将点A代入函数中可得到函数表达式，进而可求得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可；
（2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；
（3）过点A作交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，再求出直线的表达式，与反比例函数联立方程组即可；
正确利用待定系数法求出相应的函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴，
把代入中得到：，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：联立，解得或，
∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，
由函数图像可知，当时，一次函数图像在反比例函数图像上方，
∴当时，；
（3）解：在双曲线上存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形，理由如下：
如图所示，设直线交y轴于点，
，
由一次函数解析式可得，
∵，
∴，，，
∵是以点A为直角顶点的直角三角形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得或，
即点P的坐标为，
∴在双曲线上存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形，此时点P的坐标为．
20．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合运用、平行四边形的性质，掌握待定系数法求函数解析式、灵活运用数形结合思想是一般步骤是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，进而求出，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
先求出的长，根据平行四边形的性质得到设点的坐标为 ，进而表示出点的坐标，代入反比例函数解析式，计算即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴反比例函数解析式为：
在反比例函数的图象上，
∴点的坐标为，
则 ，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：对于当时，
∵四边形为平行四边形，
设点的坐标为
∴点D的坐标为
解得：(舍去) ,
∴点的坐标为．
21．(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定的长度，
（1）在中，，，再用待定系数法即可求解；
（2）求出点D坐标，观察函数图象即可求解；
（3）设点P的坐标为，则，，即可求解．，
【详解】（1）在中，，，
故点A、B的坐标分别为、，
将点A、B的坐标代入直线的表达式得，，
解得：
故直线的表达式为；
当时，，
点C的坐标为，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得，
解得：，
故反比例函数的解析式；
（2）直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，
联立，
解得：或 ，
点C在第一象限，点D在第三象限，
点D坐标为，
观察图象知，当时，x的取值范围是或；
（3）设点P的坐标为，
则，
，
解得：或，
点P的坐标或
22．(1)；见解析
(2)不等式的解集为：或，
(3)的面积是
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数图象交点问题，数形结合是解题的关键．
（1）先求出，，利用待定系数法求出一次函数的解析式为，再画出函数图象即可；
（2）根据图象判断一次函数的图象在反比例函数的图象下方时自变量的取值范围即可；
（3）过点作轴交直线于点，根据中心对称的性质，求出点，将代入，求出点，则，根据即可得到答案．
【详解】（1）解：将，代入中得：；
∴，，
将，代入中得：
解得：
∴一次函数的解析式为：，
过点和点作直线即可得到一次函数的图象如图所示：
（2）解：由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方，
故答案为：不等式的解集为：或，
（3）解：过点作轴，交直线于点；
∵点与点关于原点中心对称；
∴，
当时，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：的面积是．
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2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十六章反比例函数易错精选题
一、单选题
1．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数上有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点在双曲线上，轴于点，且的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，等腰直角三角形中，，顶点A、在反比例函数图象上，点一定在（ ）．
A．函数图象上 B．函数图象上
C．函数图象上 D．函数图象上
6．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，平面直角坐标系中有以下四个点：，，，.若函数的图象经过其中一点，其中k的值最大为（ ）
A． B．1 C．6 D．8
8．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题
9．若是反比例函数，则m的值为 ．
10．反比例函数的图象上有两点，，它们的横坐标分别是4，．若是锐角，则的取值范围是 ．
11．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为 ．
12．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则的值为 ．
13．如图，点在双曲线的图像上，轴，垂足为A，若，则该反比例函数的表达式为 ．
14．如图，P是反比例函数的图象上一点，是轴正半轴上一点，若，则三角形的面积是 ．
15．在平面直角坐标系中，反比例函数与交于点与点，若点为边的三等分点，连接，若的面积为6，则的值为 ．
16．如图，点、均在反比例函数（，）的图像上，连接、，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为4，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为 ．
三、解答题
17．面对日益严重的土地沙漠化问题，计划造林面积一定时，造林天数y（天）与每天造林面积x（公顷）之间的函数关系如图所示．
(1)计划造林面积为多少公顷？
(2)写出造林面积y（天）与每天造林面积x(公顷)之间的函数关系式
(3)如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林多少公顷．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)请直接写出不等式的解集；
(3)将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点处，连接、，求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数在第四象限内的图像交于点．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)设直线 与轴相交于为线段延长线上一点，作与反比例函数交于点 ，连接，当四边形为平行四边形时，求点的坐标．
21．如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，求x的取值范围；
(3)在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集；
(3)若点与点关于原点成中心对称，连接、，求的面积．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如（k为常数，）的函数，叫反比例函数．根据反比例函数的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是y关于的反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是y关于的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查了反比例函数值比较大小，根据反比例函数解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，据此可得答案．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
∵，，在反比例函数图象上，且，
∴，
故选：A．
3．A
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的综合判断，利用一次函数和反比例函数的性质，分，两种情况进行判断即可．
【详解】解：由题意，当时，，经过一，二，四象限，经过一、三象限；
当时，，经过一，三，四象限，经过二、四象限；
故满足题意的是选项A；
故选A．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，反比例函数点的性质，解题的关键是掌握反比例函数的几何意义．根据反比例函数中的几何意义得到，再结合图像即可求解．
【详解】解：轴于点，且的面积为，
，
解得：，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质和几何意义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质；
作轴于点E，轴于点F，连接，根据反比例函数的性质得，再证明，得出，设出点C的反比例函数式，进而可解答．
【详解】解：作轴于点E，轴于点F，连接，
顶点A、在反比例函数图象上，
，
又三角形是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设点，
则，
，
，
设点在图象上，
，
点在反比例函数图象上，
，
，
点在图象上，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正、反比例函数图象的对称性可得出点、关于原点对称，由点的坐标即可得出点的坐标，结合、点的横坐标即可得出结论，解题的关键是根据正、反比例函数的对称性求出两交点的坐标．
【详解】∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，
∴两函数的交点、关于原点对称，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为，
∴关于的方程的两个实数根分别为、，
故选：．
7．C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式．把个点分别代入，求得的值即可判断．
【详解】解：当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
当函数的图象经过点时，；
所以的最大值为6，
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法、勾股定理、菱形性质的运用，数形结合和准确计算是解题的关键．
如图所示，过点C作于G，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和中点坐标公式求出，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：如图所示，过点C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，
D为的中点，
，
D在反比例函数图象上，
，
，
E的纵坐标为4，
E在反比例函数图象上，
E的横坐标为，
，
，
，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式转化为的形式．根据反比例函数的定义．即，只需令，即可．
【详解】解：由题意得：且，；
解得，又；
．
故答案为：
10．，且
【分析】本题主要考查反比例函数的性质、勾股定理以及解一元二次方程，由题意分别求得，和，分情况讨论B点所在象限：点在第一象限，设，利用勾股定理求得的值，再结合锐角得到的范围；当点在第三象限，是锐角，则点A、O和B不能再一条直线上，先求的直线的解析式，进一步求得成一条直线的交点，即可得到的范围．
【详解】解：根据题意得，，则，，，
当时，点，在第一象限，设，，
则，
化简得，解得，，
∵是锐角，
∴；
当时，点，在第三象限，是锐角，但点A、O和B不能再一条直线上，
由点A的坐标可知，直线解析式，
则，解得，
即．
综上所述，的取值范围是，且，
故答案为：，且．
11．
【分析】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此作答即可．
【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
两函数的交点关于原点对称，
一个交点的坐标是，
另一个交点的坐标是．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，先求出反比例函数解析式，再求出m的值，再把两个点代入一次函数解析式，求出a、b的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：代入中，得，
∴反比例函数的解析式为．
将代入解析式中，得．
将、代入中，
得，
解得，
∴．
故答案为：
13．/
【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，根据反比例函数的几何意义解答即可，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
【详解】解：∵点在双曲线的图像上，轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴该反比例函数的解析式为，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质，作于点A，由等腰三角形的性质可得，得到，再由反比例函数系数的几何意义可得，即可得解，熟练掌握反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，作于点A，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴，垂足为，轴，垂足为，则轴，得出点为的三等分点，设，则，，根据的面积为12，求解即可．
【详解】解：作轴，垂足为，轴，垂足为，
,
∴轴，
∵点为边的三等分点，
∴点为的三等分点，
设，
∴，，
∵的面积为6，
∴的面积为12，
∴，
∴,
∴．
故答案为：．
16．/
【分析】本题考查了反比例函数中k的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．先用三角形的面积关系求得的面积，再应用k的几何意义求得k，最后代入B点坐标便可得解．
【详解】解：∵D为的中点，的面积为4，
∴的面积为8，
∵，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
把代入，得，
∴点B的纵坐标为．
故答案为：．
17．(1)公顷
(2)
(3)如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林25公顷
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的实际应用，从函数图象获取信息：
（1）由函数图象可知当每天造林30公顷时，需要50天完成任务，据此可求出答案；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出当时，即可得到答案．
【详解】（1）解：由函数图象可知，当每天造林30公顷时，需要50天完成任务，
∴计划造林面积为公顷；
（2）解：设，
把代入中得：，
∴；
（3）解：∵，
∴y随x增大而减小，
当时，，
∴如果造林固沙造林不超过60天，那么每天至少造林25公顷．
18．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，坐标与图形；
（1）将点的坐标代入，反比例数解析式，得出，进而将点的坐标代入，求得；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据轴对称的性质得出的坐标，进而根据割补法求三角形的面积，即可求解．
【详解】（1）解：将代入，得．
∴，
将代入，即
∴；
（2）根据函数图象可知：
或
（3）∵一次函数的关系式为，
当时，，
∴，
∴图象沿轴翻折后，得，
如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
则，，，，
∴的面积为8．
19．(1)
(2)
(3)存在，点P的坐标为
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合、勾股定理：
（1）将点A代入函数中可得到函数表达式，进而可求得点C的坐标，再将点C的坐标代入反比例函数即可；
（2）将一次函数与反比例函数联立方程组，求得交点坐标即可得出结果；
（3）过点A作交y轴于点M，勾股定理得出点M的坐标，再求出直线的表达式，与反比例函数联立方程组即可；
正确利用待定系数法求出相应的函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴，
把代入中得到：，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：联立，解得或，
∴一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为，
由函数图像可知，当时，一次函数图像在反比例函数图像上方，
∴当时，；
（3）解：在双曲线上存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形，理由如下：
如图所示，设直线交y轴于点，
，
由一次函数解析式可得，
∵，
∴，，，
∵是以点A为直角顶点的直角三角形，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
同理可得直线的解析式为，
联立，解得或，
即点P的坐标为，
∴在双曲线上存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形，此时点P的坐标为．
20．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合运用、平行四边形的性质，掌握待定系数法求函数解析式、灵活运用数形结合思想是一般步骤是解题的关键．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出，进而求出，利用待定系数法求出一次函数的解析式；
先求出的长，根据平行四边形的性质得到设点的坐标为 ，进而表示出点的坐标，代入反比例函数解析式，计算即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴反比例函数解析式为：
在反比例函数的图象上，
∴点的坐标为，
则 ，
解得：，
∴一次函数的解析式为：．
（2）解：对于当时，
∵四边形为平行四边形，
设点的坐标为
∴点D的坐标为
解得：(舍去) ,
∴点的坐标为．
21．(1)
(2)或
(3)或
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定的长度，
（1）在中，，，再用待定系数法即可求解；
（2）求出点D坐标，观察函数图象即可求解；
（3）设点P的坐标为，则，，即可求解．，
【详解】（1）在中，，，
故点A、B的坐标分别为、，
将点A、B的坐标代入直线的表达式得，，
解得：
故直线的表达式为；
当时，，
点C的坐标为，
将点C的坐标代入反比例函数表达式得，
解得：，
故反比例函数的解析式；
（2）直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，
联立，
解得：或 ，
点C在第一象限，点D在第三象限，
点D坐标为，
观察图象知，当时，x的取值范围是或；
（3）设点P的坐标为，
则，
，
解得：或，
点P的坐标或
22．(1)；见解析
(2)不等式的解集为：或，
(3)的面积是
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数图象交点问题，数形结合是解题的关键．
（1）先求出，，利用待定系数法求出一次函数的解析式为，再画出函数图象即可；
（2）根据图象判断一次函数的图象在反比例函数的图象下方时自变量的取值范围即可；
（3）过点作轴交直线于点，根据中心对称的性质，求出点，将代入，求出点，则，根据即可得到答案．
【详解】（1）解：将，代入中得：；
∴，，
将，代入中得：
解得：
∴一次函数的解析式为：，
过点和点作直线即可得到一次函数的图象如图所示：
（2）解：由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象下方，
故答案为：不等式的解集为：或，
（3）解：过点作轴，交直线于点；
∵点与点关于原点中心对称；
∴，
当时，代入，得：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：的面积是．
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