2023-2024学年数学人教版八年级下册第十六章二次根式易错精选题（含解析）

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2023-2024学年数学人教版八年级下册第十六章二次根式易错精选题
一、单选题
1．能与合并的是（ ）
A． B． C．2 D．
2．使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（ ）
A．与是互为相反数 B．与互为相反数
C．与是互为相反数 D．与互为相反数
4．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（ ）
A． B． C． D．不确定
5．计算的结果是（ ）
A． B．4 C． D．
6．估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
7．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．0 B． C． D．
8．观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若与最简二次根式可以合并，则 ．
10．如果，那么的值是 ．
11．计算的结果是 ．
12．若，化简二次根式的结果是 ．
13．已知，，则的值为 ．
14．不等式的解集是
15．已知，，则的平方根为 ．
16．已知正整数满足不等式，则的最大值与最小值之差为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：先化简，再求代数式的值，其中．
19．已知，，求的值．
20．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
(1)若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
(2)化简：
21．小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．
(1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程；
(2)说明成立的条件．
22．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：__________；
(2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；
(3)请利用你发现的规律，计算：
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：，
A、，能与合并，符合题意；
B、，不能与合并，不符合题意；
C、2不能与合并，不符合题意；
D、不能与合并，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，
∴，
故选：．
3．D
【分析】根据乘方、二次根式的性质、立方根、绝对值化简，再根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：，即与是互为相反数，故A不符合题意；
，即与互为相反数，故B不符合题意；
，即与是互为相反数，故C不符合题意；
，故与不是互为相反数，故D符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查乘方、二次根式的性质、立方根、绝对值和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和立方根的定义．
4．B
【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．先把化简为，再利用最简二次根式的定义和同类二次根式的定义得到，从而得到的值．
【详解】解：，
而最简二次根式与是同类二次根式，
，
解得．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了积的乘方逆用，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可．
【详解】解：
故选D．
6．C
【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算及估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．先根据二次根式乘法运算法则进行运算，再估算出代数式的取值范围即可．
【详解】解：
；
，
，
，
，
故选：C．
7．B
【分析】考查了实数与数轴的对应关系、二次根式的性质与化简．解答此类题目时应先根据由数轴上两点的位置确定的符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质解答即可．
【详解】解：从数轴可知：
∴
则
故选：B
8．B
【分析】本题考查了算术平方根的知识，关键是仔细观察所给的式子，根据所给的式子得出规律．仔细观察所给式子，可得出根号外面的数字等于被开方数中的分子，被开方数的分母为分子上的数的平方减去1，依据规律进行计算即可．
【详解】解：根据所给式子的规律可得：，
解得：．
故选：B．
9．6
【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据二次根式的性质得出，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．
【详解】解∶，
∵与最简二次根式可以合并，
，
解得：．
故答案为：6．
10．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据条件可得，即可求解．
【详解】，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题的关键．直接利用二次根式的性质得出a，b的符号，进而化简即可．
【详解】∵，有意义，
∴，，
∴．
故答案为．
13．
【分析】本题考查了分式的化简求值；分母有理化以及二次根式的混合运算；先将，中的分母有理化，将进行通分变形后，再代入求解即可．
【详解】解：，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查求不等式的解集，二次根式的混合运算，根据解不等式的步骤以及二次根式的运算法则，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：
15．
【分析】本题考查了二次根式的性质、双重非负性以及求一个数的平方根，先因为，得出，即可化简得，算出的值，因为，得，求出的值、的值，代入，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则原式，
解得，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
则的平方根为，
故答案为：．
16．15
【分析】本题考查了分数有理化，找出规律得出，进而得出答案．
【详解】解：，
原不等式可化为，
解得，
， ，．
故答案为：15．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先根据二次根式的运算法则化简得到，再把，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴a、b同号，且a、b均为负数，
∴
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴等知识．
（1）根据对称性求解即可；
（2）先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：∵，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，
∴，
∴；
（2）解：由数轴知，
∴，，
∴
．
21．(1)不对，见解析
(2)且
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
（1）根据二次根式的被开方数的非负性可得他的化简不对，利用二次根式的性质化简即可得；
（2）根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能等于0即可得．
【详解】（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对．
正确的化简过程如下：
．
（2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0，
所以成立的条件是且．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了数式规律探究，二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系是解题的关键．
（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为，第三个分数的分母就是，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可得出第四个式子；
（2）根据（1）找的规律进行计算即可；
（3）根据规律得出算式，最后求出即可．
【详解】（1）解： ；
（2）解：根据规律得：；
（3）解：
．
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