海南省2024年初中学业水平考试数学仿真模拟练习卷
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
2. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D.
3. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱．某个“冰墩墩”视频播放量超261亿，将数据26 100 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次） 5 6 7 8 9
人数（人） 1 4 3 1 1
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）
A. 6，6 B. 6.5，6 C. 6，6.5 D. 7，6
7. 方程＝3解是（ ）
A. x＝0.5 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝5.5
8. 若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
9. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A. B. C. 3 D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F．若AE=6，CD=5，则BF等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解： _____．
14. 已知，是两个连续整数，且，则__________．
15. 如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
18. 某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
19. 某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查活动采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次调查抽取的学生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 人．
20. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度米，米．
（1）_______；点B距水平面的高度_____米；
（2）求广告牌的高度．（结果精确到0．1米，参考数据：．）
21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G．
（1）求证：；
（2）如图2，若点E为的中点，连接、．
① 判断的形状，并说明理由；
② 求的值；
（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A．
① 求证：四边形是平行四边形；
② 若，求k的值．
22. 如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。海南省2024年初中学业水平考试数学仿真模拟练习卷
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 已知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程，进行求解即可．
详解】解：由题意，得：，解得：；
故选A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
3. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱．某个“冰墩墩”的视频播放量超261亿，将数据26 100 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：26100000000用科学记数法表示为．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的画法即可得出正确答案．
【详解】根据三视图法则可知：A为俯视图，B为主视图，D为左视图，故选B．
【点睛】本题主要考查的是三视图的表示方法，属于基础题型．明确三视图的基本作图法则是解决这个问题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6. 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：
命中次数（次） 5 6 7 8 9
人数（人） 1 4 3 1 1
由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）
A. 6，6 B. 6.5，6 C. 6，6.5 D. 7，6
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数及众数可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
中位数为，众数为6；
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数及众数，熟练掌握求一组数据中位数及众数是解题的关键．
7. 方程＝3的解是（ ）
A. x＝0.5 B. x＝2 C. x＝4 D. x＝5.5
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
故选：C．
【点睛】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8. 若点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】把点代入解析式即可求解.
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上
∴
故选：D
【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.
9. 从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．
【详解】解：根据题意画图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，
则甲被选中的概率为．
故选：C．
【点睛】本题考查了树状图法求概率以及概率公式，解题的关键是画出树状图．
10. 在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，可证明，进而证明，则，所以，，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，则，
∴，
∵与边相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而可得点B的坐标．
【详解】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图∶
∵A点的坐标为
∴，，
∵轴，轴，
∴，
∴，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点B的坐标为．
故选：A．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交BC于点E；②分别以点A、E为圆心，大于AE的长为半径作圆弧，两弧交于点M；③画射线BM，交AD于点F．若AE=6，CD=5，则BF等于（ ）
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可得出BP垂直平分AE，令AE和BF交点为点P，则可用勾股定理求出BP的长度，证明AB=AF，则BF=2BP．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD=5，AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
由作图知：AB=EB，且BF平分∠ABC
∴BP垂直平分AE（三线合一）
∴AP=3
由勾股定理得BP=4
∵∠AFB=∠FBC，∠ABF=∠FBC
∴∠ABF=∠AFB
∴AB=AF
∵AE⊥BF
∴BF=2BP=8
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作角平分线以及等腰三角形的判定和性质．熟练的掌握平行四边形的性质，角平分线的作法，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查提公因式法分解因式，观察发现两个式子有公因式，先提公因式，利用提公因式法进行分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
14. 已知，是两个连续整数，且，则__________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据为连续的整数， 即可求得的值，再代入代数式求解即可
【详解】为连续的整数，
即
故答案为：9
【点睛】本题考查了估计无理数的大小．
15. 如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.
【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：
∵∠AOC=140°，
∴；
当点B在劣弧AC上时，有
∵，
∴，
∴；
故答案为：或.
【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
16. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线恰好经过B点，若，，则等于___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据矩形及折叠的性质可知，，，则，设，则，，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的长度．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
∴，，，
∴，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
设，则，，
则由勾股定理可得：，即：，
解得：，
则，
故答案为：4．
【点睛】本题考查矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，由矩形与翻折的性质得到是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，满分72分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
【答案】（1）-9
（2），非负整数解为：0,1,2
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角形函数值、二次根式的化简求出每一项，再进行实数的混合运算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再通过找两个解集的公共部分进而求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可写出x的非负整数解．
【详解】解：
（1）
；
（2）
，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
则不等式的解集为：，
则不等式的非负整数解为：0,1,2．
【点睛】本题考查了涉及特殊角三角函数值、负整数指数幂等知识的实数的实数的混合运算和求解不等式组的解集等知识，掌握实数的混合运算以及求解不等式组的方法是解答本题的关键．
18. 某中学为丰富学生的校园生活，准备购进一些篮球和足球，已知购买3个足球和5个篮球共需760元；足球的单价比篮球的单价高40元．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用1500元购买篮球、足球共15个，则最多可购买_______个足球．
【答案】（1）购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元
（2）7
【解析】
【分析】（1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要购买多少个足球．
【小问1详解】
解：设购买一个足球需要x元，一个篮球需要y元，
根据题意，得
解这个方程得
答：购买一个足球需要120元，一个篮球需要80元．
【小问2详解】
解：设最多购买m个足球，则购买篮球（15-m）个，由题意得：
120m+80×（15-m）≤1500，
解得：m≤7.5，
所以最多可购买7个足球．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了运用二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是审清题意，确定建立方程的等量关系和不等式的不等关系．
19. 某市初中开放性科学实践活动是通过网络平台进行活动选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解某区学生自主选课情况，随机抽取了一部分初三学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查活动采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）本次调查抽取的学生有 人，扇形统计图中m的值是 ；
（3）已知选择“A：自然与环境”的20名学生中有12名男生和8名女生，若从这20名学生中随机抽取一名，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ；
（4）若该区初三共有学生3000人，则该区初三学生中选择D：电子与控制的约有 人．
【答案】（1）抽样调查
（2）200，30 （3）
（4）900
【解析】
【分析】（1）由“随机抽取了一部分初三学生进行调查”可知是抽样调查；
（2）由A所对应的人数和所占百分比求出总人数，用1减去其他5个领域所占百分比即可得到m的值；
（3）由概率公式即可计算；
（4）用总人数乘D领域所占百分比即可求解．
【小问1详解】
本次调查活动采取的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查；
【小问2详解】
（人），
，
∴本次调查抽取的学生有200人，扇形统计图中m的值是30．
故答案为：200，30；
【小问3详解】
∵20名学生中有12名男生和8名女生，
∴恰好抽到女生的概率是．
故答案为：；
【小问4详解】
（人），
该区初三学生中选择D：电子与控制的约有900人．
故答案为：900．
【点睛】本题考查调查方式、扇形统计图和条形统计图的信息关联、简单的概率计算已经样本估计总体，从统计图中找到有用信息是解题的关键．
20. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为．已知山坡的坡度米，米．
（1）_______；点B距水平面的高度_____米；
（2）求广告牌的高度．（结果精确到0．1米，参考数据：．）
【答案】（1）30，5
（2）这块宣传牌的高度约3.7米
【解析】
【分析】（1）过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为H、F．分别在Rt△ABH和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BH、AH、DE的长，进而可求出EH即BF的长；
（2）在Rt△CBF中，∠CBF=30°，由此可求出CF的长；根据CD=CF-DF即可求出宣传牌的高度．
【小问1详解】
解：如图，过B作BH⊥AE交EA的延长线于H，
在RtABH中，AB=10米
i=tan∠BAH==1∶=，
∴∠BAH=30°，
∴BH=AB·sin∠BAH=10×=5米
故答案为：30，5．
【小问2详解】
解：过B作于F，则
在中，米，
又∵米，
∴米，
∴米，
在中，，
∴．
∴，
解得米，
在中，，
∴米，
∴米，
∴米．
答：这块宣传牌的高度约为3.7米．
【点睛】此题考查了仰角、坡度的定义，解题的关键是构建直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题．
21. 如图1，在正方形中，点E是边上一点，将沿着折叠，点C落在点F处，连接交于点O，延长交于点G．
（1）求证：；
（2）如图2，若点E为的中点，连接、．
① 判断的形状，并说明理由；
② 求的值；
（3）如图3，将“正方形”改为“矩形”，点E为的中点，同样将沿着折叠，的延长线恰好经过点A．
① 求证：四边形是平行四边形；
② 若，求k的值．
【答案】（1）见解析 （2）①等腰直角三角形，理由见解析；②
（3）①见解析；②
【解析】
【分析】（1）利用同角的余角相等得到，可用证明三角形全等；
（2）①根据折叠的性质证明是的中位线，证明可得，即可证明是等腰直角三角形；
②由可得，结合等腰直角三角形三边关系即可求解；
（3）①证明即可证明四边形是平行四边形；
②由可得，，证明可得，得，根据即可求k的值．
【小问1详解】
证明： 四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
；
【小问2详解】
①是等腰直角三角形．理由如下：
是的垂直平分线，
，
，
，即，
在中，，
∴，
∵，
，
，
∴，
，
是等腰直角三角形；
②是等腰直角三角形，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
① 由（2）可得，
四边形是矩形，
，
，
．
，
四边形是平行四边形；
② 由，可知．
，
，
在中，，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查图形变换的综合应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、中位线的判定和性质．
22. 如图，已知二次函数的图象经过点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，求的面积；
（3）抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）3；（3）存在，P1（2，3），P2（4，-5）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法将代入，即可求解；
（2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，运用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点坐标，过点D作轴交直线于点E，求得，利用，即可求得答案；
（3）先求出点C关于对称轴的对称点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解．
【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（-1，0），B（3，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）中，令时，得：，
∴C（0，3），
设直线的解析式为，
∵B（3，0），C（0，3），
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴D（1，4），
过点D作轴交直线于点E，
∴E（1，2），
∴，
∴；
（3）抛物线上存在点P，使，
①当点P是抛物线上与点C对称的点时，则有，
∵点C（0，3）关于对称轴的对称点坐标为（2，3），
∴，
②当直线时，则有，
∵直线的解析式为，
∴直线的解析式中一次项系数为，
设与平行的直线的解析式为，
将A（-1，0）代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立抛物线解析式得：，
解得：，（舍去），
∴．
综上所述，P1（2，3），P2（4，-5）．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，运用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，配方法，三角形面积，互相平行的两直线的关系等，熟练掌握二次函数图象和性质，利用待定系数法求函数解析式等相关知识，灵活运用方程思想和分类讨论思想是解题关键
