11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 分层作业（含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
【练基础】
必备知识1 三角形的高
1.【2022·保定期中】用直角三角板,作△ABC的高,下列作法正确的是 ( )
　A　　　　B　　　　C　　　　　D
2.在三角形的三条高中,位于三角形外的可能条数是　 条.
必备知识2 三角形的中线
3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( )
A.形状相同的三角形 B.周长相等的三角形
C.面积相等的三角形 D.直角三角形
4.【教材P5练习T2变式】如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则下列结论正确的是 ( )
A.BC=2AD
B.AB=2AF
C.AD=CD
D.BE=CF
必备知识3 三角形的角平分线
5.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列说法错误的是 ( )
A.AD是△ABC的角平分线
B.CE是△ACD的角平分线
C.若∠BAC=62°,则∠1=31°
D.点E是△ABC的重心
6.如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线,若∠EAC=60°,则∠BAC的度数为　 .
【练能力】
7.【2022·河北中考改编】如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的 ( )
A.中线 B.对角线
C.高线 D.角平分线
8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD∶DC=2∶1,S△ACD=12,那么S△ABC等于 ( )
A.30 B.36 C.72 D.24
9.已知AD是△ABC的高,∠BAD=65°,∠CAD=20°,则∠BAC的度数是　.
10.在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线将△ABC分成周长差为2的两个三角形,则BC边的长是　.
【练素养】
11.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边BC,AD,CE的中点,△ABC的面积为8,求△BEF的面积.
参考答案
练基础
1.D
2.0或2
3.C　4.B　5.D
6.80°
练能力
7.D　8.B
9.85°或45°
10.4或
练素养
11.【解析】∵D是BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×8=4.
∵E是AD的中点,
∴S△BDE=S△ABD=×4=2,S△CDE=S△ACD=
×4=2,
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=2+2=4.
∵F是CE的中点,
∴S△BEF=S△BCE=×4=2.
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