13.3.2 课时2 含30°角的直角三角形的性质 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2 课时2 含30°角的直角三角形的性质 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-15 21:59:38 | ||
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文档简介
13.3.2 课时2 含30°角的直角三角形的性质
【练基础】
必备知识 含30 °角的直角三角形的性质
1.【河北期末】已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.【2022·石家庄月考】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是BA边上的高,∠A=30°,BD=2,则AB的长是 ( )
A.4
B.6
C.8
D.10
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AE=6,则AC的长为 ( )
A.6
B.5
C.4
D.3
4.【2022·保定期中】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,∠B=30°,P是线段BC边上的一动点,连接AP,则AP的长不可能是 ( )
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.9.5
5.【2022·保定月考】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若AD=1,求BC的长.
6.如图,在△ABC中.
(1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,求∠A的度数.
(2)在(1)的条件下,若AC=6,求BC边上的高.
【练能力】
7.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线,线段DE=1,则BC的长为 ( )
A.8
B.4
C.6
D.10
8.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ( )
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
9.如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为 ( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,若AN=1,则BC的长为 .
11.【2022·保定期末】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且∠B=30°,AD=4,E是AB上一动点,则D,E两点之间的最小距离为 .
【练素养】
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,MF的长为2.
(1)求∠ADE的度数.
(2)△ADF是等边三角形吗 为什么
(3)求AB的长.
13.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BE交AC于点E.D为AB上一点,且AD=AC,CD,BE交于点M.
(1)求∠DMB的度数.
(2)若CH⊥BE于点H,AB=16,求MH的长.
2
参考答案
练基础
1.B 2.C 3.D 4.A
5.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠BAC=120°,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=∠C=30°.
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.
∵∠C=30°,
∴DC=2AD=2.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠B,
∴BD=AD=1,∴BC=BD+DC=1+2=3.
6.【解析】(1)∵∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,
∴设∠A=3x,则∠B=2x,∠C=x.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+2x+x=180°,
∴x=30°,∴∠A=90°.
(2)如图,过点A作AD⊥CB于点D.∵∠C=30°,AC=6,
∴AD=AC=3,
∴BC边上的高为3.
练能力
7.C 8.C 9.D
10.6
11.2
练素养
12.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=×(180°-∠BAC)=30°.
∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=×(180°-∠B)=75°.
∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.
(2)△ADF是等边三角形,
理由:∵CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,∴DF=CF.
∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,
∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠DAF=90°-∠C=60°,
∴∠ADF=60°,即∠FAD=∠ADF=∠AFD=60°,
∴△ADF是等边三角形.
(3)∵MF是CD的垂直平分线,∴∠FMC=90°.
∵∠C=30°,MF=2,∴FC=2MF=4.
∵DF=FC,∴DF=4.
∵△ADF是等边三角形,∴AF=DF=4,
∴AC=AF+CF=4+4=8.
∵AB=AC,∴AB=8.
13.【解析】(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=30°.
∵∠A=30°,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=×(180°-30°)=75°,
∴∠DMB=∠ADC-∠ABE=45°.
(2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC.
∵CH⊥BE,∠CBE=30°,
∴BC=2CH,∴AB=4CH.
∵∠CMH=∠DMB=45°,
∴在Rt△CHM中,∠HCM=90°-∠CMH=45°,
∴∠CMH=∠HCM,
∴CH=MH,∴AB=4MH.
∵AB=16,∴MH=AB=4.
2
【练基础】
必备知识 含30 °角的直角三角形的性质
1.【河北期末】已知在直角三角形中30°角所对的直角边为2,则斜边的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.【2022·石家庄月考】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是BA边上的高,∠A=30°,BD=2,则AB的长是 ( )
A.4
B.6
C.8
D.10
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AE=6,则AC的长为 ( )
A.6
B.5
C.4
D.3
4.【2022·保定期中】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,∠B=30°,P是线段BC边上的一动点,连接AP,则AP的长不可能是 ( )
A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.9.5
5.【2022·保定月考】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,若AD=1,求BC的长.
6.如图,在△ABC中.
(1)若∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,求∠A的度数.
(2)在(1)的条件下,若AC=6,求BC边上的高.
【练能力】
7.如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,DE是AB的垂直平分线,线段DE=1,则BC的长为 ( )
A.8
B.4
C.6
D.10
8.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 ( )
A.4.5
B.5
C.5.5
D.6
9.如图,已知∠ACB=60°,PC=12,点M,N在边CB上,PM=PN.若MN=3,则CM的长为 ( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,若AN=1,则BC的长为 .
11.【2022·保定期末】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且∠B=30°,AD=4,E是AB上一动点,则D,E两点之间的最小距离为 .
【练素养】
12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,MF的长为2.
(1)求∠ADE的度数.
(2)△ADF是等边三角形吗 为什么
(3)求AB的长.
13.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=30°,∠ABC的平分线BE交AC于点E.D为AB上一点,且AD=AC,CD,BE交于点M.
(1)求∠DMB的度数.
(2)若CH⊥BE于点H,AB=16,求MH的长.
2
参考答案
练基础
1.B 2.C 3.D 4.A
5.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠BAC=120°,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=∠C=30°.
∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°.
∵∠C=30°,
∴DC=2AD=2.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°,
∴∠BAD=∠B,
∴BD=AD=1,∴BC=BD+DC=1+2=3.
6.【解析】(1)∵∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,
∴设∠A=3x,则∠B=2x,∠C=x.
∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+2x+x=180°,
∴x=30°,∴∠A=90°.
(2)如图,过点A作AD⊥CB于点D.∵∠C=30°,AC=6,
∴AD=AC=3,
∴BC边上的高为3.
练能力
7.C 8.C 9.D
10.6
11.2
练素养
12.【解析】(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=×(180°-∠BAC)=30°.
∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=×(180°-∠B)=75°.
∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.
(2)△ADF是等边三角形,
理由:∵CD的垂直平分线MF交AC于点F,交BC于点M,∴DF=CF.
∵∠C=30°,∴∠FDC=∠C=30°,
∴∠AFD=∠C+∠FDC=60°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠DAF=90°-∠C=60°,
∴∠ADF=60°,即∠FAD=∠ADF=∠AFD=60°,
∴△ADF是等边三角形.
(3)∵MF是CD的垂直平分线,∴∠FMC=90°.
∵∠C=30°,MF=2,∴FC=2MF=4.
∵DF=FC,∴DF=4.
∵△ADF是等边三角形,∴AF=DF=4,
∴AC=AF+CF=4+4=8.
∵AB=AC,∴AB=8.
13.【解析】(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE=30°.
∵∠A=30°,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=×(180°-30°)=75°,
∴∠DMB=∠ADC-∠ABE=45°.
(2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴AB=2BC.
∵CH⊥BE,∠CBE=30°,
∴BC=2CH,∴AB=4CH.
∵∠CMH=∠DMB=45°,
∴在Rt△CHM中,∠HCM=90°-∠CMH=45°,
∴∠CMH=∠HCM,
∴CH=MH,∴AB=4MH.
∵AB=16,∴MH=AB=4.
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