14.1.1 同底数幂的乘法 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.1.1　同底数幂的乘法
【练基础】
必备知识1 同底数幂的认识
1.下列选项中,与105底数相同的幂是 ( )
A.(-10)5 B.5
C.-105 D.0.15
必备知识2 同底数幂的乘法
2.【2022·张家口月考】若a4·a(　　)=a12,则“(　　)”内应填的整数是 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.计算(-a)2·a3的值为 ( )
A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6
4.计算:
(1)107×104;(2)(-x)·(-x)3;
(3)ym·ym+1.
必备知识3 同底数幂的拓展应用
5.若2n+2n+2n+2n=26,则n= ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知22·22m-1·23-m=128,求m的值.
必备知识4 同底数幂的乘法的逆运算
7.若3m+1=243,则3m+2的值为 ( )
A.243 B.245 C.729 D.2187
【练能力】
8.【2022·唐山月考】已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之间满足的等量关系不成立的是 ( )
A.c+1=2b B.c=a+b
C.b=a+1 D.c=ab
9.计算2100+(-2101)所得的结果是 ( )
A.2100 B.-2100 C.-2 D.2
10.如果x3m+2·x2m-1=x3,那么m=　.
11.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,….若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是　 .
【练素养】
12.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,我们叫(a,b)为“雅对”.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”的定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下:
设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5,
故3m·3n=3m+n=3×5=15,
则(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1)根据上述规定,填空:(2,4)=　 ;(5,1)=　 ;(3,27)=　 .
(2)计算(5,2)+(5,7)=　 .
(3)利用“雅对”的定义证明:(2n,3n)=(2,3)对于任意自然数n都成立.
参考答案
第十四章　整式的乘法与因式分解
14.1　整式的乘法
14.1.1　同底数幂的乘法
参考答案
练基础
1.C　2.D　3.B
4.【解析】(1)原式=107+4=1011.
(2)原式=(-x)1+3=(-x)4=x4.
(3)原式=ym+(m+1)=y2m+1.
5.C
6.【解析】∵22·22m-1·23-m=128,∴22m-1·23-m=32,
∴2(2m-1)+(3-m)=32,即2m+2=25,
∴m+2=5,m=3.
7.C
练能力
8.D　9.B
10.0.4
11.xy=z
练素养
12.【解析】(1)2;0;3.
(2)(5,14).
(3)设(2n,3n)=x,则(2n)x=3n,即(2x)n=3n,
∴2x=3,即(2,3)=x,
∴(2n,3n)=(2,3)对于任意自然数n都成立.
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