14.1.2 幂的乘方 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.1.2　幂的乘方
【练基础】
必备知识1 幂的乘方
1.【2022·衡水月考】若k为正整数,则(k3)4的意义为 ( )
A.4个k3相加 B.3个k4相加
C.4个k3相乘 D.7个k相乘
2.计算(a4)2的结果是 ( )
A.a6 B.a8 C.a16 D.2a4
3.【2022·承德期末】如果(3n)2=316,则n的值为 ( )
A.3 B.4 C.8 D.14
4.正方体的棱长是(1-3b)2,则它的体积是 ( )
A.(1-3b)6 B.(1-3b)9
C.(1-3b)12 D.(1-3b)5
5.已知am=2,则a3m的值为　 .
必备知识2 幂的乘方的拓展
6.计算-y·(y2)3结果正确的是 ( )
A.-y6 B.y7 C.-y7 D.6y
7.在下列各式的括号内,应填入b4的是 ( )
A.b12=(　　)8 B.b12=(　　)6
C.b12=(　　)3 D.b12=(　　)2
8.已知a2x=3,则(ax)4的值是　.
9.已知3×9m×27m=321,则m的值为　.
10.若an=3,bm=5,求a3n+b2m的值.
【练能力】
11.已知am=2,an=3,则a3m+2n的值是 ( )
A.24 B.36 C.72 D.6
12.计算(a3)2·a3的结果是 ( )
A.a8 B.a9 C.a10 D.a11
13.计算(-a2)5+(-a5)2的结果是 ( )
A.2a10 B.0 C.-2a10 D.2a7
14.【2022·石家庄期中】若3m=9n=2.则3m+2n的值为　 .
15.若3m=5,3n=8,则32m+n的值为　.
16.已知10a=5,10b=6,求:
(1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值.
17.已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
【练素养】
18.【2022·张家口月考】阅读:已知正整数a,b,c,对于同底数,不同指数的两个幂ab和ac(a≠1),若b>c,则ab>ac;对于同指数,不同底数的两个幂ab和cb,若a>c,则ab>cb.根据上述材料,回答下列问题.
(1)比较大小:28　　82.(填“>”、“<“或“=”)
(2)比较233与322的大小.(写出具体过程)
(3)比较9913×10210与9910×10213的大小.(写出具体过程)
参考答案
练基础
1.C　2.B　3.C　4.A
5.8
6.C　7.C
8.9
9.4
10.【解析】∵an=3,bm=5,∴a3n+b2m=(an)3+(bm)2=33+52=52.
练能力
11.C　12.B　13.B
14.4
15.200
16.【解析】(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.
(2)102a+3b=102a·103b=(10a)2·(10b)3=52×63=5400.
17.【解析】(1)xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16.
(2)9(x3n)2-13(x2)2n=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
练素养
18.【解析】(1)>.
(2)∵233=(23)11=811,322=(32)11=911,811<911,
∴233<322.
(3)∵9913×10210=993×9910×10210,9910×10213=1023×9910×10210,993<1023,∴993×9910×10210<1023×9910×10210,∴9913×10210<9910×10213.
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