14.1.3 积的乘方 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.1.3　积的乘方
【练基础】
必备知识1 积的乘方
1.计算(-2b)5的结果是 ( )
A.-32b5 B.32b5 C.-10b5 D.10b5
2.若(2ambm+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为 ( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=9
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
3.下列各式计算正确的是 ( )
A.(a7)2=a9 B.a7·a2=a14
C.2a2+3a3=5a5 D.(ab)3=a3b3
4.计算:(a·a3)2=a2·(a3)2=a2·a6=a8.其中,第一步运算的依据是 ( )
A.积的乘方法则
B.幂的乘方法则
C.乘法分配律
D.同底数幂的乘法法则
5.若an=3,bn=2,则(a3b2)n=　 .
6.计算:(-a3b6)2-(-a2b4)3.
必备知识2 积的乘方的逆应用及拓展
7.计算0.752024×-2023的结果是 ( )
A. B.-
C.0.75 D.-0.75
8.计算0.256×(-32)2等于 ( )
A.- B. C.1 D.-1
9.计算:2024×-2025×(-1)2025=　.
【练能力】
10.计算(-2x2y)3的结果是　 ( )
A.-2x5y3 B.-8x6y3
C.-2x6y3 D.-8x5y3
11.【2022·保定月考】计算(2x2)3+(-x6)的正确过程为 ( )
A.2x6+x6 B.8x5-x6
C.6x5-x6 D.8x6-x6
12.若an=2,bn=5,则(a2b)2n=　 .
13.已知a2n=3,bn=,求(-ab)2n的值.
14.用简便方法计算:
(1)(-15)3×3×3;
(2)(-8)2024×(-0.125)2024+(0.25)3×26.
15.已知(x5m+ny2m-n)3=x6y15,求nm的值.
【练素养】
16.若2n=a,5n=b,20n=c,试猜想a,b,c之间有什么关系,并证明你的猜想.
参考答案
14.1.3　积的乘方
参考答案
练基础
1.A　2.A　3.D　4.A
5.108
6.【解析】原式=a6b12-(-a6b12)=a6b12+a6b12=2a6b12.
7.D　8.B
9.
练能力
10.B　11.D
12.400
13.【解析】∵a2n=3,bn=,∴原式=(ab)2n=a2n·b2n=a2n·(bn)2=3×2=3×=.
14.【解析】(1)原式=(-15)××3=(-2)3=-8.
(2)原式=[(-8)×(-0.125)]2024+(0.25)3×43=12024+(0.25×4)3=2.
15.【解析】∵(x5m+ny2m-n)3=x15m+3ny6m-3n,
∴解得
∴nm=(-3)1=-3.
练素养
16.【解析】c=a2b.
证明:∵c=20n=(4×5)n=4n×5n=(22)n×5n=(2n)2×5n=a2b,∴a,b,c之间的关系是c=a2b.
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