14.1.4 课时3 多项式与多项式相乘 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.1.4　课时3　多项式与多项式相乘
【练基础】
必备知识1 多项式乘多项式
1.两式相乘的结果为a2-a-12的是 ( )
A.(a+2)(a-6) B.(a-2)(a+6)
C.(a+3)(a-4) D.(a-3)(a+4)
2.【2022·张家口月考】已知(x+4)(x-2)=x2+bx+c,那么b,c的值分别是 ( )
A.b=2,c=-8 B.b=2,c=8
C.b=6,c=-8 D.b=6,c=8
3.计算:(x+3)(x-7)=　.
4.计算:(x2+1)(x2-3)=　.
5.已知a2+a=1,则(a-2)(a+3)的值是　 .
6.计算:(2a+1)(a-2).
7.计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).
必备知识2 多项式乘多项式的应用
8.边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了 ( )
A.b2 B.b2+2ab
C.2ab D.b(2a-b)
9.【2022·保定期末】如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有 ( )
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
10.如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张,如果要拼一个长为(a+3b)、宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 ( )
A.2,3,7 B.3,7,2
C.2,5,3 D.2,5,7
11.化简求值:(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y),其中x=-1,y=2.
【练能力】
12.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为 ( )
A.-3 B.-1
C.1 D.5
13.【2022·邯郸期末】观察下列两个多项式相乘的运算过程:
根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能分别是 ( )
A.-3,-4 B.-3,4
C.3,-4 D.3,4
14.当x=,y=-1,z=-时,x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)等于 ( )
A. B.-2
C.- D.-2
15.计算:(-1+2x)(-2x-1)=　.
16.【2022·唐山月考】若(x+1)(x+a)=x2-bx-3,则ab的值为　 .
17.某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,如图所示.规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间修建一座边长为(a-b)米的正方形雕像.
(1)请用含a,b的式子表示绿化面积S.
(2)当a=3,b=2时,求绿化面积.
18.甲、乙两人计算同一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b).由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-9x+10.请你计算出a,b的值各是多少,并写出这道整式乘法题的正确结果.
【练素养】
19.化简(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1).
我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
（1）填空
(a-1)(a+1)=　 ;
(a-1)(a2+a+1)=　 ;
(a-1)(a3+a2+a+1)=　 ;…;
(a-1)(a99+a98+a97+…+a2+a+1)=　 .
(2)利用这个结论,你能解决下面两个问题吗
①求2299+2298+2297+…+22+2+1的值.
②若a6+a5+a4+a3+a2+a+1=0,则a7等于多少
参考答案
练基础
1.C　2.A
3.x2-4x-21
4.x4-2x2-3
5.-5
6.【解析】原式=2a2-4a+a-2=2a2-3a-2.
7.【解析】原式=a2+2a-3+a2-2a
=2a2-3.
8.D　9.D　10.A
11.【解析】原式=-x2+10xy-10y2.
当x=-1,y=2时,原式=-(-1)2+10×(-1)×2+0×22
=-1-20-40
=-61.
练能力
12.A　13.A　14.B
15.1-4x2
16.9
17.【解析】(1)绿化面积S=5a2+7ab.
(2)把a=3,b=2代入S=5a2+7ab,
得S=5×32+7×3×2=87,即绿化面积为87平方米.
18.【解析】∵甲得到的算式为(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,乙得到的算式为(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,
∴由对应的系数相等,得
解得
∴正确的式子为(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
练素养
19.【解析】(1)a2-1;a3-1;a4-1;a100-1.
(2)①设x=2299+2298+2297+…+22+2+1,
利用结论:(2-1)x=(2-1)×(2299+2298+2297+…+22+2+1)=2300-1,∴x=2300-1.
②利用结论:(a-1)(a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=a7-1,∴a7-1=0,∴a7=1.
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