14.2.1 平方差公式 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.2.1　平方差公式
【练基础】
必备知识1 平方差公式的认识
1.【2022·保定月考】下列多项式乘法算式中,可以用平方差公式计算的是 ( )
A.(m-n)(n-m) B.(a+b)(-a-b)
C.(-a-b)(a-b) D.(a+b)(a+b)
必备知识2 平方差公式
2.如图1,从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的梯形,然后拼成一个平行四边形(如图2).
(1)图1中阴影部分的面积是　 .
(2)图2中拼成的平行四边形的底边长是　 ,对应的高是　 (注意观察图1),所以平行四边形的面积是　 .
(3)因为图1、图2两个图形中阴影部分的面积相等,所以可以发现等式:　 ,这就是平方差公式.
必备知识3 平方差公式的运用
3.下列各式中,结果是a2-36b2的是 ( )
A.(-6b+a)(-6b-a)
B.(-6b+a)(6b-a)
C.(a+4b)(a-4b)
D.(-6b-a)(6b-a)
4.下列计算,能用平方差公式的是 ( )
A.（5a3-bc2）（b2c+5a3）
B.(m+n)(-m-n)
C.(2x+3)(3x-2)
D.（m2-n3）（-m2-n3）
5.利用平方差公式计算10×9,应先将算式写成 ( )
A.（10+）×（9+） B.（10+）×（10-）
C.（9+）×（9+） D.（11-）×（11-）
6.计算20232-2022×2024的结果是 ( )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
7.计算:(-4m-7)(7-4m)=　 .
8.计算:(1)(-3x2-5y)(3x2-5y);
(2)(1-3x)(-3x-1)(9x2+1).
9.计算:(2a-b)(2a+b)-(-3a-b)(-3a+b).
【练能力】
10.用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x2+1)结果正确的是 ( )
A.x4-1 B.x4+1
C.(x-1)4 D.(x+1)4
11.下列各式中能用平方差公式计算的有 ( )
①（x-y）（x+y）,②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.化简(x+y+z)2-(x+y-z)2的结果是 ( )
A.4yz B.8xy
C.4yz+4xz D.8xz
13.用平方差公式计算(x+2y-3)(x-2y+3)的结果是 ( )
A.(x+2y)2-9 B.(x-2y)2-9
C.x2-(2y-3)2 D.x2-(2y+3)2
14.阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律.已知i2=-1,那么(1+2i)·(1-2i)=　 .
15.若(m+3x)(m-3x)=16-nx2,则mn的值为　 .
16.计算:(1)999×1001;
(2)69.7×70.3.
17.【2022·邯郸期末】下边是嘉琪计算(3a-b)(3a+b)-a(4a-1)的解题过程,请你判断是否正确 若有错误,请写出正确的解题过程.
(3a-b)(3a+b)-a(4a-1)
=3a2-b2-4a2-a
=-a2-b2-a.
18.【2022·唐山期中】如图,学校劳动实践基地有两块边长分别为a,b的正方形秧田A,B,其中不能使用的面积为M.
(1)用含a,M的式子表示A中能使用的面积　　　　　　　　　.
(2)若a+b=10,a-b=5,求A比B多出的使用面积.
19.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的乘法公式是　.
(2)应用(1)中的公式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;
②运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.
图1　　　　 　　　图2
【练素养】
20.计算:
(1)1002-992+982-972+…+42-32+22-12;
(2)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1).
参考答案
练基础
1.C
2.(1)a2-b2
(2)a+b　a-b　(a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
3.D　4.D　5.B　6.D
7.16m2-49
8.【解析】(1)原式=(-5y-3x2)(-5y+3x2)
=25y2-9x4.
(2)原式=(-3x+1)(-3x-1)(9x2+1)
=[(-3x)2-12](9x2+1)
=(9x2-1)(9x2+1)
=(9x2)2-12
=81x4-1.
9.【解析】原式=4a2-b2-(9a2-b2)=4a2-b2-9a2+b2=-5a2.
练能力
10.A　11.D　12.C　13.C
14.5
15.±36
16.【解析】(1)原式=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=999999.
(2)原式=(70-0.3)×(70+0.3)=4900-0.09=4899.91.
17.【解析】不正确,正确的解题过程如下:
(3a-b)(3a+b)-a(4a-1)=9a2-b2-4a2+a=5a2-b2+a.
18.【解析】(1)a2-M.
(2)A比B多出的使用面积为(a2-M)-(b2-M)=a2-b2.
∵(a+b)(a-b)=a2-b2,∴a2-b2=10×5=50.
答:A比B多出的使用面积为50.
19.【解析】(1)a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)①∵x2-4y2=(x+2y)(x-2y),
∴12=4(x-2y),∴x-2y=3.
②10.3×9.7=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.
练素养
20.【解析】(1)原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)
=100+99+98+98+…+4+3+2+1
=
=5050.
(2)原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)
=(22-1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)
=(24-1)×(24+1)×…×(232+1)
…
=264-1.
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