14.2.2 课时1 完全平方公式 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.2.2　课时1　完全平方公式
【练基础】
必备知识1 完全平方公式的认识
1.根据完全平方公式填空
(1)(x+1)2=(x)2+2×(x)×(1)+(1)2=　 ;
(2)(2x-y)2=(2x)2-2×(2x)×（y）+（y）2=　;
(3)(-x+1)2=(-x)2+2×(-x)×(1)+(1)2=　;
(4)(-2a-b)2=(-2a)2-2×(-2a)×(b)+(b)2=　.
必备知识2 完全平方公式的几何解释
2.(1)分别在图1、图2的相应位置写出各部分的面积;
图1　　　　　　　　　图2
(2)根据总面积与各部分面积之间的关系,写出两个等式.由图1写出的等式是(a+b)2=　 ,由图2写出的等式是(a-b)2=　 .
必备知识3 完全平方公式
3.计算(a-1)2的结果是 ( )
A.a2-1 B.a2-2a+1
C.a2-2a-1 D.a2+1
4.计算(2x+y)2的结果是 ( )
A.4x2-4xy+y2
B.4x2+4xy+y2
C.-4x2+4xy-y2
D.4x2-4xy-y2
5.下列各式中计算正确的是 ( )
A.(a-b)2=a2-b2
B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2
C.(a2+1)2=a4+2a+1　
D.(m+n)2=m2+2mn+n2
6.若a2+ab+b2+A=(a-b)2,则A等于 ( )
A.-3ab B.-ab C.0 D.ab
7.运用完全平方公式计算:
(1)(-xy+5)2;
(2)(-x-y)2.
8.计算:99.82.
9.【2022·保定月考】张老师在黑板上布置了一道题:先化简,2(x+1)2-(4x-5),再求当x=和x=-时的值.
小亮和小新展开了下面的讨论,你认为他们两人谁说得对 并说明理由.
必备知识4 完全平方公式的应用
10.若a+b=3,a-b=7,则ab的值为 ( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
11.【2022·衡水月考】某劳动实践基地有一块长方形和一块正方形实验田,长方形实验田每排种植(3a-b)株豌豆幼苗,种植了(3a+b)排,正方形实验田每排种植(a+b)株豌豆幼苗,种植了(a+b)排,其中a>b>0.
(1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株
(2)当a=5,b=2时,该劳动实践基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗
【练能力】
12.计算(5x2-4y2)(-5x2+4y2)的结果是 ( )
A.-25x4-16y4
B.-25x4+40x2y2-16y4
C.25x4-16y4
D.25x4-40x2y2+16y2
13.式子(x+2y)2-4xy的值 ( )
A.大于或等于零 B.大于零
C.等于零 D.小于或等于零
14.若a+b=7,ab=12,则a2+3ab+b2的值为　 .
15.当a=-1,b=1时,求(3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)2的值.
16.已知(x+y)2=7,(x-y)2=3,求下列各式的值.
(1)xy;(2)x2+y2.
【练素养】
17.我们在学习完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2时,了解了一下它的几何背景,即通过图形来说明公式成立.
在习题中我们又遇到了题目“计算(a+b+c)2”.你能将知识进行迁移,通过几何背景说明(大致画出图形即可)并计算(a+b+c)2吗
参考答案
练基础
1.(1)x2+2x+1
(2)4x2-2xy+y2
(3)x2-2x+1
(4)4a2+4ab+b2
2.(1)
图1　　　　　　　　　图2
(2)a2+2ab+b2　a2-2ab+b2
3.B　4.B　5.D　6.A
7.【解析】(1)原式=x2y2-10xy+25.
(2)原式=x2+2xy+y2.
8.【解析】原式=(100-0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04=9960.04.
9.【解析】原式=2x2+4x+2-4x+5=2x2+7.
当x=时,原式=+7=;
当x=-时,原式=+7=.
故小亮说得对.
10.A
11.【解析】(1)由题意可知,(3a-b)(3a+b)-(a+b)2=9a2-b2-a2-2ab-b2=8a2-2ab-2b2.
答:正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗(8a2-2ab-2b2)株.
(2)由题意可知,(3a-b)(3a+b)+(a+b)2=9a2-b2+a2+2ab+b2=10a2+2ab.
当a=5,b=2时,原式=10×52+2×5×2=250+20=270.
答:该劳动实践基地这两块实验田一共种植了270株豌豆幼苗.
练能力
12.B　13.A
14.61
15.【解析】原式=9a2-4b2-(a2-4ab+4b2)=9a2-4b2-a2+4ab-4b2=8a2+4ab-8b2.
当a=-1,b=1时,原式=8×(-1)2+4×(-1)×1-8=-4.
16.【解析】(1)∵(x+y)2=7,(x-y)2=3,
∴x2+2xy+y2=7①,x2-2xy+y2=3②,
∴①-②得4xy=4,解得xy=1.
(2)①+②得2(x2+y2)=10,
解得x2+y2=5.
练素养
17.【解析】(a+b+c)2的几何背景如图所示.
整体的面积为(a+b+c)2,
用各部分的面积之和表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
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