14.3.1 提公因式法 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.3.1　提公因式法
【练基础】
必备知识1 因式分解的概念
1.【2022·邢台期末】对于下列两个自左向右的变形:甲:6x2y=2x·3xy;乙:x2-2x+1=x(x-2)+1.其中说法正确的是 ( )
A.甲、乙均为因式分解
B.甲、乙均不是因式分解
C.甲是因式分解,乙是整式乘法
D.甲是整式乘法,乙是因式分解
2.【2022·石家庄月考】如果x2+kx+25=(x-5)2,那么 ( )
A.k=10,从左到右是因式分解
B.k=-10,从左到右是因式分解
C.k=10,从左到右是乘法运算
D.k=-10,从左到右是乘法运算
必备知识2 公因式的概念
3.【2022·唐山期末】在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是 ( )
A.m B.m(a-x)
C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)
4.下列多项式中,没有公因式的是 ( )
A.a(x+y)和(x+y)
B.32(a+b)和(-x+b)
C.3b(x-y)和2(x-y)
D.(3a-3b)和6(b-a)
必备知识3 用提公因式法分解因式
5.将-m2n-2mn2提公因式后,另一个因式是 ( )
A.-m+2n B.m-2n
C.m+2n D.m+n
6.下列因式分解不正确的是 ( )
A.-2ab2+4a2b=-2ab(b-2a)
B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)
C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y)
D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)
7.填空:
(1)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是　 ;
(2)3a2-6ab+a=　 (3a-6b+1);
(3)-15a2+5a=　 (3a-1).
8.因式分解:a2b-2ab2=　.
9.若a+b=6,a2b+ab2=18,则ab的值为　 .
10.把下列各式分解因式:
(1)5x2y3-25x3y2;
(2)-4m3+16m2-26m;
(3)6x(x+y)-4y(x+y);
(4)(9x+y)(2y-x)-(3x+2y)(x-2y).
11.计算:
(1)13×111-13×91;
(2)29×20.2+72×20.2+13×20.2-20.2×14.
12.因式分解:-(a-b)mn-a+b.
【练能力】
13.a(x-y)与ay-ax的公因式是 ( )
A.a(x-y) B.ay+ax
C.a D.x-y
14.(x-y)2-(x-y)因式分解的结果是 ( )
A.(y-x)(x-y) B.(x-y)(x-y+1)
C.(x-y)(x-y-1) D.(x-y)(y-x-1)
15.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式的结果是 ( )
A.-a(4a2-4a+16)
B.a(-4a2+4a-16)
C.-4(a3-a2+4a)
D.-4a(a2-a+4)
16.如果将多项式-abc+ab2-a2bc因式分解,一个因式是-ab,那么另一个因式是 ( )
A.c-b+5ac B.c+b-5ac
C.c-b+ac D.c+b-ac
17.若长、宽分别为a,b的长方形的周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为 ( )
A.120 B.80 C.60 D.40
18.计算(-2)2024+(-2)2023所得的结果是 ( )
A.-22023 B.-1 C.-2 D.22023
19.因式分解:3(x+y)(x-y)-(y-x)2=　 .
20.单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是　 .
21.-xy2(x+y)3与x(x+y)2的公因式是　 .
22.分解因式x2+ax+b,甲看错了a值,得到的结果是(x-3)(x+2),乙看错了b值,得到的结果是(x-2)(x-3),那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 .
23.因式分解:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2;
(2)6a(m-n)-3b(n-m).
24.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并将其进行因式分解.
【练素养】
25.阅读下列因式分解的过程,再回答问题:
1+a+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2(1+a)=(1+a)3.
(1)上述因式分解的方法是　 ,共应用了　 次.
(2)若将多项式1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)2023分解因式,则可应用上述方法　 次,结果是　 .
(3)分解因式:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n(n为正整数).
(4)利用(3)中的结果计算:1+3+3×4+3×42+…+3×4199.
参考答案
练基础
1.B　2.B　3.C　4.B　5.C　6.C
7.(1)8pq3
(2)a
(3)-5a
8.ab(a-2b)
9.3
10.【解析】(1)原式=5x2y2(y-5x).
(2)原式=-2m(2m2-8m+13).
(3)原式=2(x+y)(3x-2y).
(4)原式=(2y-x)(9x+y+3x+2y)=3(2y-x)·(4x+y).
11.【解析】(1)原式=13×(111-91)=13×20=260.
(2)原式=20.2×(29+72+13-14)=2020.
12.【解析】原式=-(a-b)mn-(a-b)=-(a-b)(mn+1).
练能力
13.A　14.C　15.D　16.A　17.C　18.D
19.2(x-y)·(x+2y)
20.4x10y3
21.x(x+y)2
22.(x+1)(x-6)
23.【解析】(1)原式=2(1-p)2(2q-2pq+1).
(2)原式=3(m-n)(2a+b).
24.【解析】x2+2xy+x2=2x2+2xy=2x(x+y)(答案不唯一).
练素养
25.【解析】(1)提公因式法;2.
(2)2023;(1+a)2024.
(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]=(1+a)2[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]=…=(1+a)n(1+a)=(1+a)n+1.
(4)原式=(1+3)200=4200.
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