14.3.2 课时2 运用完全平方公式因式分解 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

14.3.2　课时2　运用完全平方公式因式分解
【练基础】
必备知识1 直接运用完全平方公式分解因式
1.下列式子中是完全平方式的是 ( )
A.a2+2a+1 B.a2+2a+4　
C.a2-2b+b2 D.a2+ab+b2
2.若a+b=4,则a2+2ab+b2的值是 ( )
A.16 B.8 C.4 D.2
3.下列各式中,能用完全平方公式进行因式分解的是 ( )
A.2x2+4x+1 B.x2-2xy+y2
C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
4.把2xy-x2-y2分解因式,结果正确的是 ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2
C.-(x-y)2 D.-(x+y)2
5.分解因式:
(1)a2-2a+1=　;
(2)x2-6x+9=　.
6.分解因式:
(1)a2-14ab+49b2;
(2)4n2+12mn+9m2.
7.用简便方法计算:2042+204×192+962.
必备知识2 先提公因式,再运用完全平方公式分解因式
8.把多项式x3y-2x2y2+xy3分解因式,结果正确的是 ( )
A.xy(x+y)2
B.xy(x2-2xy+y2)
C.xy(x2+2xy-y2)
D.xy(x-y)2
9.把式子ax2-4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是 ( )
A.a(x-2)2 B.a(x+2)2
C.a(x-4)2 D.a(x+2)(x-2)
10.分解因式:mx2-6mx+9m=　.
11.分解因式:5abx2-10abxy+5aby2.
必备知识3 完全平方公式因式分解的应用
12.【2022·石家庄期末】已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=6a+8b-25,则最长边c的取值范围为 ( )
A.1C.413.已知长方形的长为a,宽为b,周长为16,两边的平方和为14.
(1)求此长方形的面积.
(2)求ab3+2a2b2+a3b的值.
【练能力】
14.将多项式9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2因式分解的结果是 ( )
A.(5a-b)2
B.(5a+b)2
C.(3a-2b)(3a+2b)
D.(5a-2b)2
15.若x2-8x+a=(bx-4)2,则a,b的值分别为 ( )
A.16,1 B.-16,1
C.-16,-1 D.16,-1
16.已知x2+kxy+64y2是完全平方式,则k的值是 ( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
17.因式分解:a2b-4ab+4b=　.
18.若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是　 .
19.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+43=6a+6b+10c,那么这个三角形一定是　 .
20.将下列各式分解因式:
(1)(a-b)2+4ab;
(2)-6a2+12a-6;
(3)(x2+2)2-12(x2+2)+36;
(4)(x2+2x)2-(2x+4)2.
21.已知x2-y2=20,求[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]的值.
22.已知|xy-4|+(x-2y-2)2=0,求x2+4xy+4y2的值.
【练素养】
23.阅读下列材料:
材料1:将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n).
例如:(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3);
(2)x2-4x-12=(x-6)(x+2).
材料2:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.
解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,
则原式=A2+2A+1=(A+1)2,
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把x2-6x+8分解因式.
(2)结合材料1和材料2,完成下列问题:
①分解因式:(x-y)2+4(x-y)+3;
②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)-3.
参考答案
练基础
1.A　2.A　3.B　4.C
5.(1)(a-1)2
(2)(x-3)2
6.【解析】(1)原式=(a-7b)2.
(2)原式=(2n+3m)2.
7.【解析】原式=2042+2×204×96+962
=(204+96)2
=3002
=90000.
8.D　9.A
10.m(x-3)2
11.【解析】原式=5ab(x2-2xy+y2)
=5ab(x-y)2.
12.B
13.【解析】(1)∵长方形的周长=2(a+b)=16,∴a+b=8.
∵长方形两边的平方和为14,∴a2+b2=14,
由(a+b)2=a2+b2+2ab,∴(a+b)2-(a2+b2)=2ab,即82-14=2ab,ab=25,
∴S=ab=25.
(2)原式=ab(b2+2ab+a2)=ab(a+b)2=25×82=1600.
练能力
14.A　15.A　16.D
17.b(a-2)2
18.1
19.等腰三角形
20.【解析】(1)原式=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.
(2)原式=-6(a2-2a+1)=-6(a-1)2.
(3)原式=(x2+2-6)2=(x+2)2(x-2)2.
(4)原式=(x2+2x+2x+4)(x2+2x-2x-4)=(x+2)2·(x2-4)=(x+2)3(x-2).
21.【解析】[(x-y)2+4xy][(x+y)2-4xy]=(x2-2xy+y2+4xy)(x2+2xy+y2-4xy)
=(x2+2xy+y2)(x2-2xy+y2)
=(x+y)2(x-y)2.
∵x2-y2=20,∴(x+y)(x-y)=20,
∴原式=(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2=400.
22.【解析】∵|xy-4|+(x-2y-2)2=0,
∴xy=4,x-2y=2,
∴(x+2y)2-8xy=(x-2y)2=4,
解得(x+2y)2=36,
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=36.
练素养
23.【解析】(1)x2-6x+8=(x-2)(x-4).
(2)①令x-y=A,
则原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3),
∴(x-y)2+4(x-y)+3=(x-y+1)(x-y+3).
②令m2+2m=B,
则原式=B(B-2)-3=B2-2B-3=(B+1)(B-3),
∴原式=(m2+2m+1)(m2+2m-3)=(m+1)2·(m-1)(m+3)2
2