2023-2024学年数学人教版八年级上册14.3.2 课时1 运用平方差公式因式分解 分层作业（含解析）

14.3.2　课时1　运用平方差公式因式分解
【练基础】
必备知识1 运用平方差公式因式分解
1.【2022·邯郸期末】课堂上,老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目:(1)a2-b2;(2)49x2-y2z2;(3)-x2-y2;(4)16m2n2-25p2.小华发现其中有一道题目错了,该题目是 ( )
A.第1道题 B.第2道题
C.第3道题 D.第4道题
2.因式分解x2-9y2的正确结果是 ( )
A.(x+9y)(x-9y) B.(x+3y)(x-3y)
C.(x-3y)2 D.(x-9y)2
3.计算752-252等于 ( )
A.50 B.500 C.5000 D.7100
4.若x+y=1008,x-y=4,则x2-y2的值是　 .
5.因式分解:
(1)25-a2;(2)x2y2-9;(3)a2-b2.
必备知识2 先提公因式,再运用平方差公式分解因式
6.把a3-ab2分解因式的正确结果是 ( )
A.(a+ab)(a-ab) B.a(a2-b2)
C.a(a+b)(a-b) D.a(a-b)2
7.分解因式:xy2-4x=　.
8.把ax2-a分解因式的结果是　.
9.因式分解:a2b3-a2b.
必备知识3 用平方差公式分解因式的应用
10.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　 .
11.若a-b=1,则式子a2-b2-2b的值为　 .
12.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是　.
13.用简便方法计算:(1)20142-196;
(2)25×1012-992×25.
【练能力】
14.分解因式(2x+3)2-x2的结果是 ( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3)
C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
15.【2022·唐山期末】某同学粗心大意,分解因式时,把式子中的a4- =(a2-b)(a2+b)一部分弄污了,那么你认为式子中的 所对应的式子是 ( )
A.b B.b2 C.2b D.b4
16.已知a,b,c是三角形的三边,那么式子(a-b)2-c2的值 ( )
A.大于零 B.小于零
C.等于零 D.不能确定
17.【2022·石家庄期末】已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为x2-4,乙与丙相乘的积为x2-2x,则甲与丙相乘的积为 ( )
A.2x+2 B.x2+2x
C.2x-2 D.x2-2x
18.【2022·邢台月考】分解因式:m4n-4m2n=　 .
19.分解因式:(2a+b)2-(a+2b)2=　 .
20.分解因式:(m+1)(m-9)+8m=　 .
21.分解因式:
(1)4(a-b)2-16(a+b)2;
(2)81a4-b4;
(3)8(a+b)3(x-y)3+18(b+a)(y-x)5.
22.已知4m+n=40,2m-3n=5,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.
23.【2022·邯郸期末】下面是嘉淇同学把多项式-16my2+4mx2分解因式的具体步骤:
-16my2+4mx2
利用加法交换律变形:=4mx2-16my2……第一步
提取公因式m:=m(4x2-16y2)……第二步
运用积的乘方公式:=m[(2x)2-(4y)2]……第三步
运用平方差公式因式分解:=m(2x+4y)(2x-4y)……第四步
(1)事实上,嘉淇的解法是错误的,造成错误的原因是　.
(2)请给出这个问题的正确解法.
【练素养】
24.【2022·石家庄期中】如下,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:
①32-12=(3+1)(3-1)=8=8×1,
②52-32=(5+3)(5-3)=16=8×2,
③72-52=(7+5)(7-5)=24=8×3,
④92-72=(9+7)(9-7)=32=8×4,
…
(1)请写出:
算式⑤　 ;
算式⑥　 .
(2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”.如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(n为整数),请说明这个规律是成立的.
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢 请说明理由.
参考答案
练基础
1.C　2.B　3.C
4.4032
5.【解析】(1)原式=(5+a)(5-a);
(2)原式=(xy+3)(xy-3);
(3)原式=a+ba-b.
6.C
7.x(y+2)(y-2)
8.a(x+1)(x-1)
9.【解析】原式=a2b(b+1)(b-1).
10.12
11.1
12.a+6
13.【解析】(1)原式=20142-142
=(2014+14)×(2014-14)
=2028×2000
=4056000.
(2)原式=25×(1012-992)
=25×(101+99)×(101-99)=10000.
练能力
14.D　15.B　16.B　17.B
18.m2n(m+2)(m-2)
19.3(a+b)(a-b)
20.(m+3)(m-3)
21.【解析】(1)原式=-4(3a+b)(a+3b).
(2)原式=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b).
(3)原式=2(a+b)(x-y)3(2a+2b+3x-3y)·(2a+2b-3x+3y).
22.【解析】原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)=-(4m+n)(2m-3n).
当4m+n=40,2m-3n=5时,原式=-40×5=-200.
23.【解析】(1)公因式没有提取完.
(2)原式=4m(x2-4y2)=4m(x+2y)(x-2y).
练素养
24.【解析】(1)112-92=(11+9)(11-9)=40=8×5;
132-112=(13+11)(13-11)=48=8×6.
(2)(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=2×4n=8n.
∵n为整数,∴两个连续奇数的平方差能被8整除.
(3)不成立.
理由:举反例,如42-22=(4+2)(4-2)=12.
∵12不是8的倍数,
∴这个说法不成立.
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