15.1.2 课时1 分式的基本性质与约分 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

15.1.2　课时1　分式的基本性质与约分
【练基础】
必备知识1 分式的基本性质
1.下列各式从左到右变形不正确的是 ( )
A.= B.=
C.-=- D.-=
2.如果把分式中的x,y都扩大2倍,那么分式的值 ( )
A.不变 B.扩大2倍
C.缩小 D.扩大4倍
必备知识2 分式的符号法则
3.分式可变形为 ( )
A. B.-
C. D.
必备知识3 分式的约分
4.分式可化简为 ( )
A.x-y B. C.x+y D.
5.下列约分正确的是 ( )
A.=a3 B.=0
C.=x+1 D.=a+b
6.约分:
(1)-=　;
(2)=　.
7.约分:(1);(2).
必备知识4 最简分式
8.下列分式为最简分式的是 ( )
A. B.
C. D.
9.【2022·邯郸期中】若分式是最简分式,则△可表示的为 ( )
A.2x+2y B.(x-y)2
C.x2+2xy+y2 D.x2+y2
10.有分别写有x,x+1,x-1的三张卡片,若从中任选一个作为分式的分子,使得分式为最简分式,则应选择写有　 的卡片.
【练能力】
11.若把x,y的值同时扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是 ( )
A. B.
C. D.
12.【2022·秦皇岛月考】与相等的分式是 ( )
A. B.
C. D.
13.下列约分错误的是 ( )
A.=-　
B.=　
C.=2x-2y　
D.=x-y
14.如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.
(1)下列分式中,　 是和谐分式.(填写序号即可)
①;②;③;
④.
(2)若a为整数,为和谐分式,且x2+ax+4是完全平方式,则a的值为　 .
15.约分:(1);(2);
(3).
16.(1)已知x+y=2,x-y=,求分式的值.
(2)已知x+4y=-,求的值.
【练素养】
17.阅读下列材料:
通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如==2+=2.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式;再如,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:整式与真分式的和的形式).
如==1-;
再如===x+1+.
解决下列问题:
(1)分式是　 分式.(填“真”或“假”)
(2)假分式可化为带分式　 的形式.
(3)如果分式的值为整数,那么x的整数值为　 .
参考答案
练基础
1.B　2.A　3.B　4.C　5.C
6.(1)-3ab
(2)
7.【解析】(1)原式==.
(2)原式==.
8.A　9.D
10.x
练能力
11.A　12.D　13.D
14.(1)②
(2)±4
15.【解析】(1)原式==a6y2.
(2)原式==m.
(3)原式==.
16.【解析】(1)
=
=.
当x+y=2,x-y=时,原式==.
(2)==.
当x+4y=-时,原式==-4.
练素养
17.【解析】(1)真.
(2)1-.
(3)0,-2,2,4.
提示:==2-.
所以当x+1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数.
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2.
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