2023-2024学年数学人教版八年级上册15.1.2 课时2 分式的通分 分层作业 （含答案）

15.1.2　课时2　分式的通分
【练基础】
必备知识1 最简公分母
1.分式与的最简公分母是 ( )
A.12xy2 B.24xy2
C.6y2 D.4xy
2.与的最简公分母是 ( )
A.a(a+b) B.a(a-b)
C.a(a+b)(a-b) D.a2(a+b)(a-b)
3.【2022·石家庄月考】分式,,的最简公分母是 ( )
A.(a+b)(a-1) B.(a-1)2(a+1)
C.(a-1)2(a2-1) D.(a+1)(a-1)+2
必备知识2 分式的通分
4.【2022·邢台期中】在化简=……①=……②
其中步骤①、②的运算依据分别属于 ( )
A.①是整式乘法;②是通分
B.①是分解因式;②是通分
C.①是分解因式;②是约分
D.①是整式乘法;②是约分
5.【2022·邢台月考】若将分式与通分,则分式的分子应变为 ( )
A.6m2-6mn B.6m-6n
C.2(m-n) D.2(m-n)(m+n)
6.对分式,,通分以后,的结果是 ( )
A. B.
C. D.
7.把,通分,下列计算正确的是 ( )
A.=,=
B.=,=
C.=,=
D.=,=
8.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为 ( )
A.6a(a-b)2(a+b) B.2(a-b)
C.6a(a-b) D.6a(a+b)
9.对分式和进行通分,则它们的最简公分母为　 .
10.通分:(1),;(2),.
【练能力】
11.下列分式的最简公分母错误的是 ( )
A.与的最简公分母是6x2
B.与的最简公分母是(m+n)(m-n)
C.与的最简公分母是3a2b3c
D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
12.若将分式与分式通分后,分式的分母变为2(x-y)(x+y),则分式的分子应变为 ( )
A.6x2(x-y)2 B.2(x-y)
C.6x2 D.6x2(x-y)
13.,,的最简公分母是　 .
14.小丽在化简分式=时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测,*部分的代数式应该是　 .
15.将下列各式通分:
(1),,;
(2),,;
(3),,.
16.在学习“约分和通分”时,小明和小华都遇到了“化简”这道题.
小明的解法是==x-y.
小华的解法是===x-y.
如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.
【练素养】
17.已知分式和,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值.
参考答案
课时2　分式的通分
参考答案
练基础
1.A　2.C　3.B　4.C　5.A　6.B　7.B　8.C
9.6a2b3
10.【解析】(1)最简公分母:12x3y2,
=,=.
(2)最简公分母:2(a+3)(a-3),
=,
=.
练能力
11.D　12.C
13.12(x-y)x2y
14.x2-2x+1
15.【解析】(1),,;
(2),,
;
(3),,
.
16.【解析】小明的解法正确.理由如下:
小华的解法是===x-y.
这里分子、分母同时乘以(x-y),若x-y=0时,该方法不合适.
练素养
17.【解析】由题可知a=x-1,b=3(x+1)(x-1),
==3(x+1)=3,即x=0,
则=-,==-2.
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