15.3 课时1 分式方程及其解法 分层作业（含答案） 2023-2024学年数学人教版八年级上册

15.3　课时1　分式方程及其解法
【练基础】
必备知识1 分式方程的概念
1.下列关于x的方程是分式方程的为 ( )
A.-x= B.=1-
C.+1= D.=
2.下列关于x的方程:+x=1,+=,=,=2中,分式方程的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
必备知识2 分式方程的解
3.下列数值是方程=1-的解的是 ( )
A.1 B.3 C.0 D.-1
4.若x=3是分式方程-=0的解,则m的值是　 .
必备知识3 分式方程的解法
5.解分式方程=,两边要同时乘以 ( )
A.x-1 B.x
C.x(x-1) D.x(x+1)
6.将分式方程-=1去分母后,所得整式方程正确的是 ( )
A.1-(x-2)=1 B.1-(x-2)=x
C.x-(x-2)=1 D.x-(x-2)=x
7.对于分式方程=2+,有以下说法:①转化为整式方程x=2+3,解得x=5;②原方程的解为x=3;③原方程无解.其中正确说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.当x=　 时,与的值相等.
9.已知关于x的分式方程+=1的解为非负数,则a的取值范围是　 .
10.对于实数a,b定义运算“◎”如下:a◎b=,如5◎2==2,(-3)◎4==-1,若(m+2)◎(m-3)=2,则m=　.
11.解下列方程:
(1)=;(2)+=1;
(3)-1=.
【练能力】
12.【2022·邯郸月考】小明解分式方程=-1的过程如下.
解:去分母,得3=2x-(3x+3).①
去括号,得3=2x-3x+3.②
移项、合并同类项,得-x=6.③
系数化为1,得x=-6.④
以上步骤中,开始出错的一步是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
13.定义运算“※”:a※b=如果5※x=2,那么x的值为 ( )
A.4 B.4或10
C.10 D.4或
14.若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为 ( )
A.-1.5 B.1
C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5
15.解方程:=-1,则x=　.
16.分式的值比分式的值大3,则x的值为　 .
17.若关于x的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为　.
18.已知分式方程-=■有解,其中“■”表示一个数.
(1)若“■”表示的数为7,求分式方程的解.
(2)小瑞回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错,导致找不到原题目,但可以肯定的是“■”是-1或0其中之一,请你确定“■”表示的数.
【练素养】
19.阅读下面材料,解答后面的问题.
解方程:-=0.
解:设y=,则原方程化为y-=0,
方程两边同时乘以y,得y2-4=0,解得y=±2,
经检验,y=±2都是方程y-=0的解.
∴当y=2时,=2,解得x=-1;
当y=-2时,=-2,解得x=.
经检验,x=-1或x=都是原分式方程的解.
∴原分式方程的解为x=-1或x=.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.
问题:模仿上述换元法解方程--1=0.
参考答案
练基础
1.B　2.C　3.B
4.5
5.C　6.B　7.A
8.
9.a≥4且a≠7
10.7
11.【解析】(1)去分母得2x=3(x-2),
去括号得2x=3x-6,解得x=6,
检验:当x=6时,x(x-2)≠0,所以x=6是分式方程的解.
(2)原方程变形为-=1,
去分母得x-5=2x-5,解得x=0,
经检验,x=0是分式方程的解.
(3)去分母得(x+1)2-(x2-1)=4,
整理得x2+2x+1-x2+1=4,解得x=1,
检验:当x=1时,x-1=0,所以x=1不是原分式方程的解,原分式方程无解.
练能力
12.B　13.B　14.D
15.-
16.1
17.k<3且k≠1
18.【解析】(1)根据题意得-=7,
去分母,得3-x=7+7x,解得x=-,
检验:当x=-时,1+x≠0,
所以分式方程的解为x=-.
(2)若“■”是-1,则有-=-1,
去分母,得3-x=-1-x,方程无解;
若“■”是0,则有-=0,
去分母,得3-x=0,
解得x=3,
检验:当x=3时,1+x≠0,
所以“■”代表的数是0.
练素养
19.【解析】原方程化为-=0,设y=,则原方程化为y-=0,方程两边同乘y,得y2-1=0,解得y=±1,
经检验,y=±1都是方程y-=0的解.
当y=1时,=1,该方程无解;当y=-1时,=-1,解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=-.
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