15.3 课时2 分式方程的应用 分层作业 （含答案）2023-2024学年数学人教版八年级上册

15.3　课时2　分式方程的应用
【练基础】
必备知识1 工程问题
1.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递40件,若快递公司的快递员人数不变,问原来平均每人每周投递快件多少件 设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程是 ( )
A.= B.+40=
C.=-40 D.=
2.【2022·石家庄期中】某农场开挖一条长480米的渠道,开工后每天比原计划少挖20米,结果多花4天完成任务,若设原计划每天挖x米,则下列方程正确的是 ( )
A.-=4 B.-=20
C.-=4 D.-=20
3.科技创新加速中国高铁技术的发展.某建筑集团承担一座高架桥的铺设任务,在合同期内高效完成了任务,这是记者与该集团工程师的一段对话:
你们是用10天完成4500米长的高架桥铺设任务吗
是的,我们铺设500米后,采用新的铺设技术,这样每天铺设长度是原来的2倍.最后按期完成了任务.
通过这段对话,请求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度.
必备知识2 行程问题
4.嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发,骑自行车前往B地,已知A,B两地的距离为18 km,　　 ,并且嘉嘉比淇淇先到18分钟.若设淇淇每小时骑x km,所列方程是+=,则横线上的信息可能为 ( )
A.嘉嘉每小时比淇淇多骑行3 km
B.嘉嘉每小时比淇淇少骑行3 km
C.嘉嘉和淇淇每小时共骑行3 km
D.嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍
5.【2022·沧州月考】新京张铁路是传承京张精神的文化线,也是北京2022年冬奥会三个赛区的重要枢纽.该铁路设站10座,正线全长174千米,已知高铁的平均速度是普通列车的3倍,相较于普通列车时间上能够节约2个小时.设普通列车的时速为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是 ( )
A.-=2 B.-=2
C.-=2 D.x-=2
6.两个小组同时开始攀登一座450 m高的山,第一组的攀登速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早1.5 min到达峰顶.两个小组的攀登速度各是多少
(1)设第二组的攀登速度为x m/min,根据题意,用含有x的式子填写下表:
速度(m/min) 时间(min) 距离(m)
第一组 　 　 450
第二组 x 　 450
(2)列出方程,并求出问题的解.
必备知识3 价格问题
7.【2022·保定月考】运动会上,八年级(3)班啦啦队买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍.若设甲种雪糕的价格为x元,根据题意可列方程是 ( )
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
8.为传承优秀传统文化,某校为班级购进《三国演义》和《水浒传》若干套,其中每套《三国演义》的价格比《水浒传》的价格贵60元,用3600元购买《水浒传》的套数和用5400元购买《三国演义》的套数相等.求每套《水浒传》的价格.
9.某水果店一次购进了若干箱蜜桔和苹果,已知购进蜜桔花费800元,购进苹果花费1680元,所购苹果比蜜桔多10箱,苹果每箱的进价是蜜桔每箱进价的1.4倍.
(1)蜜桔和苹果每箱进价分别为多少元
(2)根据市场情况,每箱苹果的利润可以比每箱蜜桔的利润多5元,这批水果全部售完后,店家若想获得不少于800元的利润,应该如何确定每箱蜜桔和苹果的售价
【练能力】
10.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
11.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成
任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成
的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需 ( )
A.13小时 B.13小时
C.14小时 D.14小时
12.春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗.某超市为了促进实体经济发展,在春节前搞促销活动,在首次促销中水饺的销售额是10000元,汤圆的销售额是4000元,售出的水饺的数量比汤圆的数量多500袋,售出的水饺的单价是汤圆单价的1.25倍.
(1)求水饺、汤圆的单价.
(2)由于临近年关,超市再次加大让利幅度,相比第一次促销,该超市将水饺单价降低了,汤圆的单价减少了2元,两款产品销售火爆,第二次水饺的销量比第一次多了a%,汤圆的销量在第一次的基础上增加了20a袋,若第二次销售总金额不低于第一次销售总金额,求a的最小值.
【练素养】
13.甲、乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程,已知甲每天可完成的工程比乙多5米.两人同时开始施工,当乙还有100米没有完成时,甲已经完成全部工程.
(1)甲、乙每天各可完成多少米的道路施工工程
(2)后来两人又承包了新的道路施工工程,施工速度均不变,乙承包了500米,甲比乙多承包了100米,乙想:这次我们一定能同时完工了!请通过计算说明乙的想法正确吗 若正确,求出两人的施工时间;若不正确,则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工,请通过计算给出调整方案.
参考答案
练基础
1.D　2.A
3.【解析】设该建筑集团原来每天铺设高架桥x米,则采用新的铺设技术后每天铺设高架桥2x米.
根据题意得+=10,
解得x=250,
经检验,x=250是所列方程的解,且符合题意.
答:该建筑集团原来每天铺设高架桥250米.
4.A　5.B
6.【解析】(1)1.2x;;.
提示:设第二组的攀登速度为x m/min,则第一组的攀登速度为1.2x m/min,
∴第一组的攀登时间为 min,第二组的攀登时间为 min.
(2)根据题意得-1.5=,
解得x=50,
经检验,x=50是原分式方程的解,且符合题意,
∴1.2x=60.
答:第一组的攀登速度是60 m/min,第二组的攀登速度是50 m/min.
7.B
8.【解析】设每套《水浒传》的价格为x元,则每套《三国演义》的价格为(x+60)元.
由题意得=,
解得x=120,
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.
答:每套《水浒传》的价格为120元.
9.【解析】(1)设蜜桔每箱进价为x元,则苹果每箱进价为1.4x元,
根据题意得-=10,
解得x=40,
经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,
则1.4x=1.4×40=56.
答:蜜橘和苹果每箱的进价分别为40元和56元.
(2)设蜜桔每箱利润为y元,则苹果每箱利润为(y+5)元,
根据题意得y+(y+5)≥800,
解得y≥13,
13+40=53,13+5+56=74.
答:每箱蜜桔和苹果的售价分别不少于53元和74元.
练能力
10.D　11.C
12.【解析】(1)设汤圆的单价为x元,则水饺的单价为1.25x元.
由题意得-=500,
解得x=8,
经检验,x=8是原方程的解,且符合题意,
则1.25x=1.25×8=10.
答:水饺的单价为10元,汤圆的单价为8元.
(2)第一次销售水饺的数量为10000÷10=1000(袋),第一次销售汤圆的数量为1000-500=500(袋),
第二次销售水饺的单价为10×1-=8(元),汤圆的单价为8-2=6(元).
由题意得8×1000×(1+a%)+6×(500+20a)≥10000+4000,
解得a≥15.
答:a的最小值为15.
练素养
13.【解析】(1)设乙每天施工x米,则甲每天施工(x+5)米.
根据题意可得=,
解得x=20,
检验:当x=20时,x(x+5)≠0,
∴x=20是原方程的解,且符合题意,
则x+5=25(米).
答:甲、乙每天各可完成25米、20米的道路施工.
(2)∵甲完成600米,需要=24天,乙完成500米,需要=25天,
∴甲、乙不能同时完工.
方案一:将甲施工速度减少a米/天,
根据题意可得=,
解得a=1,
经检验,a=1是原方程的解,且符合题意.
方案二:将乙施工速度增加b米/天,
根据题意可得=,
解得b=,经检验,b=是原方程的解,且符合题意.
综上所述,将甲施工速度减少1米/天或将乙施工速度增加米/天.
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