2023-2024学年数学人教版八年级上册第十五章 分式 分层作业 （含答案）

第十五章 分式 自我评估
(建议用时:90分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各式中,是分式的是 ( )
A. B.
C. D.x2
2.下列分式中,最简分式是 ( )
A. B.
C. D.
3.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值 ( )
A.不变 B.缩小
C.扩大3倍 D.扩大6倍
4.下列运算中正确的是 ( )
A.=x2
B.=-1
C.=
D.=
5.计算--1-20230的值是 ( )
A. B.-2023 C.4 D.-4
6.一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成.甲、乙两人合做这项工程需要的时间是 ( )
A. 天 B. 天
C. 天 D.+ 天
7.自然界中的数学不胜枚举,如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料,其厚度为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为 ( )
A.73×10-6 B.0.73×10-4
C.7.3×10-4 D.7.3×10-5
8.化简÷的结果是 ( )
A. B. C. D.
9.下列分式方程无解的是 ( )
A.= B.=
C.-=0 D.=+1
10.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18 km,他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少10 km.他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的,小王上班乘坐的公交车平均每小时行驶 ( )
A.30 km B.36 km C.40 km D.46 km
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.若分式有意义,则x满足的条件是　 .
12.计算:-=　 .
13.小明同学不小心弄污了练习本的一道题,这道题是“化简:÷”,其中“ ”处被弄污了,但他知道这道题的化简结果是,则“ ”处的式子为　 .
14.某村在退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,现植树速度是原计划植树速度的2倍,结果比原计划提前4天完成任务,那么原计划　 天完成任务.
15.若关于x的分式方程=3的解是负数,则m的取值范围是　.
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(6分)计算:(1)-1+(-2)3×(π-2)0;
(2)(-a-2)-3-a8·a-2+(-2a4)2÷a2.
17.(6分)计算:
(1)-;
(2)+a÷.
18.(6分)先化简,再求值:-x+1÷,其中整数x满足-1≤x<3.
19.(7分)刘老师在一节习题课上出示了下面一张幻灯片:
解分式方程的基本思想是“　　　　”,把分式方程变为整式方程求解,解分式方程一定要注意　　　　. 小明同学的作业如下: -2=. 解:去分母,得x+1-2=-1(第一步) 移项,合并同类项,得x=0(第二步) 经检验x=0时,x-1≠0(第三步) 所以原分式方程的解为x=0.(第四步)
(1)请将幻灯片中的划线部分填上.(温馨提示:有2个空呦!)
(2)小明解答过程是从第　　　　步开始出错的,其错误原因是　.
(3)请你写出此题正确的解答过程.
20.(8分)为让学生们近距离接触大自然,积累写作素材,提高写作能力,某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛,某班开展了此项活动,生活委员为班级购买奖品后与学习委员的对话如下所示.
生活委员说:我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元,而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元.
学习委员说:你肯定搞错了.
试用所学的知识帮助生活委员计算一下,为什么说生活委员搞错了
21.(10分)列分式方程解应用题:
刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩,根据他们的谈话内容,李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米
22.(12分)在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:已知=,求式子x2+的值.
解:∵=,∴=4,即+=4,∴x+=4,
∴x2+=x+2-2·x·=16-2=14.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0),则x=,y=,z=,∴===×=.
根据材料解答问题:
(1)已知=,求x+的值.
(2)已知==,abc≠0,求的值.
参考答案
1.A　2.B　3.C　4.C　5.D　6.C　7.D　8.D　9.B
10.A
11.x≠-1
12.1
13.m+1
14.10
15.m>-3且m≠-2
16.【解析】(1)原式=3+(-8)×1=-5.
(2)原式=-a6-a6+4a6=2a6.
17.【解析】(1)原式=+=.
(2)原式=·
=-·
=-.
18.【解析】-x+1÷
=·
=
=.
∵x(x+1)≠0,
∴x≠0,x≠-1.
∵整数x满足-1≤x<3,
∴x=1或2.
当x=1时,原式==1;
当x=2时,原式=.
19.【解析】(1)转化;检验.
(2)一;去分母时,方程左边第二项没有乘(x-1).
(3)去分母,得x+1-2(x-1)=-1,
解得x=4.
检验:当x=4时,x-1≠0,
∴x=4是分式方程的解.
20.【解析】设软面笔记本的单价为x元,则硬面笔记本的单价为(x+3)元.
由题意,得=,
解得x=5,
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意,
则==2.4.
∵笔记本的数量为整数,∴x=5不合题意,
∴生活委员搞错了.
21.【解析】设刘峰骑自行车每小时行x千米,则李明乘公交车每小时行3x千米,
由题意得=+,
解得x=20,
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,
∴3x=60.
答:李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米.
22.【解析】(1)∵=,
∴=5,
∴-+=5,
即x-1+=5,
∴x+=6.
(2)令===k(k≠0),
∴a=5k,b=4k,c=3k,
∴==2.4.
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