圆柱与圆锥易错应用题汇编（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 圆柱与圆锥易错应用题汇编（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 437.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-17 09:55:27 | ||
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文档简介
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圆柱与圆锥易错应用题汇编-数学六年级下册苏教版
1．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
2．把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
3．一个圆柱油桶，里面装满了油，把油倒出还剩78.5升，已知油桶高是6.28分米，求油桶的底面积是多少平方分米？
4．阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
5．母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
6．一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3m，长是5m．如果每立方米可装汽油0.8t，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？
7．把一个底面直径，高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。
（1）求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2）求这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．把高20厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了120平方厘米。这圆柱的体积是多少立方厘米？
9．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
10．把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯（如图），当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？
11．淘淘家里来了三位小客人，妈妈冲了1L果汁，如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够淘淘和客人每人一满杯吗？（玻璃杯厚度忽略不计）
12．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升l厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
13．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。
（1）养植园是个长方形，画在的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
（2）养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
（3）利用如图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
14．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？
15．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？
16．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是1.5米，装满一车沙，卸车后沙堆形成一个高是2米的圆锥形，这个圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
17．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形容器里装满水，把它倒入一个从里面量长为3分米，宽为2分米，高为2分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
18．麦收季节王伯伯做了一个粮仓，形状如下图。
（1）粮仓的占地面积是多少？
（2）为了防潮，王伯伯打算给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，王伯伯最少需要买多少塑料膜？（接缝处忽略不计）
（3）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750千克/立方米，墙壁厚度忽略不计）
19．一堆底面直径是4m，高1.2m的近似圆锥形沙子，把它铺到一个底面积是12.56㎡的长方体沙坑里，可以铺多厚？
20．一个圆柱体与一个圆锥体的高相等，圆柱体与圆锥体的体积比是6：1，圆锥的底面积是 12.56平方厘米．圆柱的底面积是多少平方厘米？
21．填一填，画一画。
①用数对表示A（ ）、C（ ）；
②画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
③画出三角形ABC斜边上的高；
④若把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式（ ）。
22．把一个棱长为15cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（结果保留整数）
参考答案：
1．62.8立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘5就是它的体积。
【详解】圆柱的底面半径是：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆柱的体积是：
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：它的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
2．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
3．15平方分米
【分析】的单位“1”是油的总量，倒出，剩下（1－），即剩下78.5升，先把78.5升转化为以立方分米作单位的数，根据分数除法的意义，即可求出油的总量，再将圆柱的体积公式进行变形，即可求出油桶的底面积。
【详解】78.5升＝78.5立方分米
78.5÷（1－）÷6.28
＝78.5÷÷6.28
＝78.5×÷6.28
＝94.2÷6.28
＝15（平方分米）
答：油桶的底面积是15平方分米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出数量间的关系，再根据相应的公式列式解答。
4．（1）175.84平方米
（2）251.2吨
【分析】（1）长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱底面直径＝长方形空地的宽，抹水泥面积＝底面积＋侧面积，据此列式解答。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水池容积，容积×每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×16＋125.6
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方米）
答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×16×5×1
＝251.2（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水251.2吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
5．（1）602.88立方厘米
（2）512平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可；
（2）忽略纸盒厚度，纸盒的长和宽都是圆柱底面直径，纸盒高是圆柱高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。
（2）（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积和长方体表面积公式。
6．28.26t
【详解】（） ×3.14×5×0.8＝28.26（t）
7．（1）762.88平方厘米
（2）1004.8立方厘米
【分析】把圆柱切拼成近似长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，长方体的宽是圆柱底面半径，长方体的高是圆柱的高，据此根据长方体表面积和体积公式，列式解答即可。
【详解】3.14×8÷2＝12.56（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（1）（12.56×4＋12.56×20＋4×20）×2
＝（50.24＋251.2＋80）×2
＝381.44×2
＝762.88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是762.88平方厘米。
（2）12.56×4×20＝1004.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，将圆柱切拼成近似长方体，通过长方体体积可以推导出圆柱体积公式＝底面积×高。
8．565.2立方厘米
【分析】切拼之后表面积增加了120平方厘米，增加的是两个长方体的侧面，长方体的侧面＝半径×高，据此可求出半径，根据V＝πr2h即可求出体积。
【详解】底面半径：120÷20÷2
＝6÷3
＝3（厘米）
体积：3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
答：这圆柱的体积是565.2立方厘米。
【点睛】此题关键是根据新增加的面积求出半径进而求出体积。
9．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】明白瓶子的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
10．150.72cm3
【详解】3.14×42×3＝150.72（cm3）
答：这个铁块的体积是150.72cm3。
11．够
【分析】根据公式圆柱的体积=底面积×高，先求出杯子的容积，再用果汁体积与4个杯子容积比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8×4＝3.14×9×8×4＝904.32（cm3）
1L＝1000cm3
904.32＜1000
答：淘淘和客人每人一满杯够。
【点睛】本题考查了圆柱相关应用题，要熟记圆柱的体积公式。
12．12厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升l厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。
已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：
314×3÷78.5
＝942÷78.5
＝12（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
13．（1）100米；30米
（2）5416.5平方米
（3）803.84升
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长＝圆柱的高，养殖园的宽＝圆柱底面直径，塑料薄膜面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长＝圆柱底面周长，底面直径×2＝圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径＋底面周长＝33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。
【详解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）
3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米。
（2）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×100÷2
＝3.14×152＋4710
＝3.14×225＋4710
＝706.5＋4710
＝5416.5（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜。
（3）解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝33.12
4.14x＝33.12
4.14x÷4.14＝33.12÷4.14
x＝8
3.14×（8÷2）2×（8×2）
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
＝803.84（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
14．2.5905立方米
【分析】应用圆锥的体积公式V圆锥＝πr2h列式计算这堆煤的体积。
【详解】πr2h
＝×3.14×1.52×1.1
＝2.5905（立方米）
答：这堆煤的体积是2.5905立方米。
【点睛】考查应用圆锥的体积公式解决实际问题。
15．320升
【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
40×8＝320（升）
答：容器最多能装水320升。
【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。
16．18平方米
【分析】已知货车的车厢是一个长方体，装满一车沙，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆沙的体积；卸车后沙堆形成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
4×2×1.5
＝8×1.5
＝12（立方米）
圆锥形沙堆的底面积：
12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
答：这个圆锥形沙堆的底面积是18平方米。
【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积公式的灵活运用。
17．1.57分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×即可求出水的体积，然后根据长方体体积公式：V＝abh，用水的体积÷3÷2即可求出水面的高度。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×1.52×4×
＝3.14×2.25×4×
＝9.42（立方分米）
9.42÷3÷2＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活应用。
18．（1）12.56平方米
（2）25.12平方米
（3）22.608吨
【分析】（1）粮仓的占地面积就是直径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，该塑料膜的面积就是下方圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可；
（3）粮仓的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出粮仓的体积，再乘每立方米的重量即可。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：粮仓的占地面积是12.56平方米。
（2）3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：王伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。
（3）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.2
＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.2
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
30.144×750＝22608（千克）＝22.608（吨）
答：这个粮仓最多能盛22.608吨的粮食。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．0.4m
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.2÷12.56
＝3.14×4×0.4÷12.56
＝12.56÷12.56×0.4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的实际运用。
20．25.12
【详解】试题分析：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，已知一个圆柱体与一个圆锥体的高相等，圆柱体与圆锥体的体积比是6：1，那么圆柱底面积s=6×s圆锥底面积．
解：因为圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，
所以圆柱底面积s=6×s圆锥底面积，
=6×，
=25.12（平方厘米），
答：圆柱的底面积是25.12平方厘米．
点评：理解掌握等底等的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系是解答关键．
21．①（5，7）；（8，3）；
②③见详解；
④×3.14×42×3
【分析】①数对的表示方法：（列数，行数），在图中找出点A和点C所在的列数和行数，并用数对表示出来；
②根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
③以AC为底边，过点B作底边AC的垂线，交AC于点D，标出垂足；
④把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个以AB长度为底面半径，以BC为高的圆锥体，根据“圆锥体积＝×底面积×高”即可求得圆锥体积。
【详解】①由图可知，点A的位置用数对表示为（5，7），点C的位置用数对表示为（8，3）。
②③
④×3.14×42×3
＝×3×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
【点睛】掌握旋转图形的作图方法以及圆锥体积的计算方法是解答题目的关键。
22．32cm
【分析】熔铸后，体积不变，先利用正方体的体积公式V＝a3求出正方体铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，逆推公式，用铁块的体积除以和底面积的积即可。
【详解】
（cm）
答：这个圆锥形铁块的高约是32cm。
【点睛】此题的解题关键是根据等积变形的方法，利用转化的思想，借助正方体的体积公式和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
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圆柱与圆锥易错应用题汇编-数学六年级下册苏教版
1．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
2．把一根2米长的圆柱形钢材截成两段（每段仍为圆柱形），表面积增加了25.12平方分米，这根圆柱形钢材的体积是多少？
3．一个圆柱油桶，里面装满了油，把油倒出还剩78.5升，已知油桶高是6.28分米，求油桶的底面积是多少平方分米？
4．阳光农场要在一块长12米，宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，挖的蓄水池深5米。
（1）在这个蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）这个蓄水池最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
5．母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。
（1）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
（2）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多少硬纸？
6．一辆油罐车的油罐是圆柱形的，底面直径是3m，长是5m．如果每立方米可装汽油0.8t，那么这辆油罐车最多可装汽油多少吨？
7．把一个底面直径，高的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体。
（1）求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
（2）求这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．把高20厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了120平方厘米。这圆柱的体积是多少立方厘米？
9．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是8厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
10．把一个铁块放入一个底面半径是4厘米的装有水的圆柱形量杯（如图），当把完全浸没在水中的铁块取出后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是多少？
11．淘淘家里来了三位小客人，妈妈冲了1L果汁，如果用下图中的玻璃杯喝果汁，够淘淘和客人每人一满杯吗？（玻璃杯厚度忽略不计）
12．一个圆柱形水桶，从里面量得底面半径是10厘米，高是40厘米，里面水深30厘米，把一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块全部放入水中，这时水面上升l厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
13．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园。
（1）养植园是个长方形，画在的图纸上，长10cm，宽3cm，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
（2）养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
（3）利用如图中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
14．一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？
15．如图，圆锥形容器中装有水40升，水面高度是这个容器的一半，这个容器最多能装水多少升？
16．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是1.5米，装满一车沙，卸车后沙堆形成一个高是2米的圆锥形，这个圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
17．在一个底面周长为9.42分米，高为4分米的圆锥形容器里装满水，把它倒入一个从里面量长为3分米，宽为2分米，高为2分米的长方体容器里。这个长方体容器里的水面高度是多少分米？
18．麦收季节王伯伯做了一个粮仓，形状如下图。
（1）粮仓的占地面积是多少？
（2）为了防潮，王伯伯打算给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，王伯伯最少需要买多少塑料膜？（接缝处忽略不计）
（3）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750千克/立方米，墙壁厚度忽略不计）
19．一堆底面直径是4m，高1.2m的近似圆锥形沙子，把它铺到一个底面积是12.56㎡的长方体沙坑里，可以铺多厚？
20．一个圆柱体与一个圆锥体的高相等，圆柱体与圆锥体的体积比是6：1，圆锥的底面积是 12.56平方厘米．圆柱的底面积是多少平方厘米？
21．填一填，画一画。
①用数对表示A（ ）、C（ ）；
②画出三角形ABC绕B点逆时针旋转90°后的图形；
③画出三角形ABC斜边上的高；
④若把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个立体图形，写出计算这个立体图形体积的算式（ ）。
22．把一个棱长为15cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（结果保留整数）
参考答案：
1．62.8立方厘米
【分析】这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，可求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，再乘5就是它的体积。
【详解】圆柱的底面半径是：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
圆柱的体积是：
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：它的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。
2．251.2立方分米
【分析】根据题意，把一根圆柱形钢材截成两个小圆柱体，表面积增加了25.12平方分米，那么增加的表面积是圆柱的2个底面积；用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；
然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这个这根钢材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】2米＝20分米
底面积：25.12÷2＝12.56（平方分米）
体积：12.56×20＝251.2（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是251.2立方分米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
3．15平方分米
【分析】的单位“1”是油的总量，倒出，剩下（1－），即剩下78.5升，先把78.5升转化为以立方分米作单位的数，根据分数除法的意义，即可求出油的总量，再将圆柱的体积公式进行变形，即可求出油桶的底面积。
【详解】78.5升＝78.5立方分米
78.5÷（1－）÷6.28
＝78.5÷÷6.28
＝78.5×÷6.28
＝94.2÷6.28
＝15（平方分米）
答：油桶的底面积是15平方分米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意找出数量间的关系，再根据相应的公式列式解答。
4．（1）175.84平方米
（2）251.2吨
【分析】（1）长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池，圆柱底面直径＝长方形空地的宽，抹水泥面积＝底面积＋侧面积，据此列式解答。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出蓄水池容积，容积×每立方米水的质量即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×5
＝3.14×16＋125.6
＝50.24＋125.6
＝175.84（平方米）
答：抹水泥部分的面积是175.84平方米。
（2）3.14×（8÷2）2×5×1
＝3.14×16×5×1
＝251.2（吨）
答：这个蓄水池最多能蓄水251.2吨。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
5．（1）602.88立方厘米
（2）512平方厘米
【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可；
（2）忽略纸盒厚度，纸盒的长和宽都是圆柱底面直径，纸盒高是圆柱高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（）2×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。
（2）（8×8＋8×12＋8×12）×2
＝（64＋96＋96）×2
＝256×2
＝512（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆柱体积和长方体表面积公式。
6．28.26t
【详解】（） ×3.14×5×0.8＝28.26（t）
7．（1）762.88平方厘米
（2）1004.8立方厘米
【分析】把圆柱切拼成近似长方体，长方体的长是圆柱底面周长的一半，长方体的宽是圆柱底面半径，长方体的高是圆柱的高，据此根据长方体表面积和体积公式，列式解答即可。
【详解】3.14×8÷2＝12.56（厘米）
8÷2＝4（厘米）
（1）（12.56×4＋12.56×20＋4×20）×2
＝（50.24＋251.2＋80）×2
＝381.44×2
＝762.88（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是762.88平方厘米。
（2）12.56×4×20＝1004.8（立方厘米）
答：这个长方体的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体表面积和体积，将圆柱切拼成近似长方体，通过长方体体积可以推导出圆柱体积公式＝底面积×高。
8．565.2立方厘米
【分析】切拼之后表面积增加了120平方厘米，增加的是两个长方体的侧面，长方体的侧面＝半径×高，据此可求出半径，根据V＝πr2h即可求出体积。
【详解】底面半径：120÷20÷2
＝6÷3
＝3（厘米）
体积：3.14×32×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
答：这圆柱的体积是565.2立方厘米。
【点睛】此题关键是根据新增加的面积求出半径进而求出体积。
9．1004.8毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒放时，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒放时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒放时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×（30－25）
＝3.14×16×15＋3.14×16×5
＝3.14×16×（15＋5）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。
【点睛】明白瓶子的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒放时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
10．150.72cm3
【详解】3.14×42×3＝150.72（cm3）
答：这个铁块的体积是150.72cm3。
11．够
【分析】根据公式圆柱的体积=底面积×高，先求出杯子的容积，再用果汁体积与4个杯子容积比较即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×8×4＝3.14×9×8×4＝904.32（cm3）
1L＝1000cm3
904.32＜1000
答：淘淘和客人每人一满杯够。
【点睛】本题考查了圆柱相关应用题，要熟记圆柱的体积公式。
12．12厘米
【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块放入圆柱形水桶中，水面上升l厘米，那么水上升部分的体积等于这块圆锥形铁块的体积；水上升部分是一个底面半径为10厘米，高为1厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积，也是铁块的体积。
已知圆锥形铁块的底面半径，根据S＝πr2，求出圆锥的底面积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出圆锥形铁块的高。
【详解】水上升部分的体积（圆锥的体积）：
3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆锥的高：
314×3÷78.5
＝942÷78.5
＝12（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是12厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，把求圆锥形铁块的体积转移到求水上升部分的体积是解题的关键。
13．（1）100米；30米
（2）5416.5平方米
（3）803.84升
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长＝圆柱的高，养殖园的宽＝圆柱底面直径，塑料薄膜面积＝圆柱底面积＋侧面积÷2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长＝圆柱底面周长，底面直径×2＝圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径＋底面周长＝33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。
【详解】（1）10÷＝10×1000＝10000（厘米）＝100（米）
3÷＝3×1000＝3000（厘米）＝30（米）
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米。
（2）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×100÷2
＝3.14×152＋4710
＝3.14×225＋4710
＝706.5＋4710
＝5416.5（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜。
（3）解：设底面直径是x分米。
x＋3.14x＝33.12
4.14x＝33.12
4.14x÷4.14＝33.12÷4.14
x＝8
3.14×（8÷2）2×（8×2）
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
＝803.84（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
14．2.5905立方米
【分析】应用圆锥的体积公式V圆锥＝πr2h列式计算这堆煤的体积。
【详解】πr2h
＝×3.14×1.52×1.1
＝2.5905（立方米）
答：这堆煤的体积是2.5905立方米。
【点睛】考查应用圆锥的体积公式解决实际问题。
15．320升
【分析】水与圆锥高之比为1∶2，所以，圆锥形水的底面半径与圆锥之比也是1∶2。因此圆锥形水的底面积与圆锥底面积之比为1∶4，体积之比为1∶8。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8
40×8＝320（升）
答：容器最多能装水320升。
【点睛】本题考查不同圆锥的体积之比与其底面半径之比以及高之比的关系。
16．18平方米
【分析】已知货车的车厢是一个长方体，装满一车沙，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆沙的体积；卸车后沙堆形成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。
【详解】长方体的体积：
4×2×1.5
＝8×1.5
＝12（立方米）
圆锥形沙堆的底面积：
12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
答：这个圆锥形沙堆的底面积是18平方米。
【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积公式的灵活运用。
17．1.57分米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×即可求出水的体积，然后根据长方体体积公式：V＝abh，用水的体积÷3÷2即可求出水面的高度。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×1.52×4×
＝3.14×2.25×4×
＝9.42（立方分米）
9.42÷3÷2＝1.57（分米）
答：这个长方体容器里的水面高度是1.57分米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体体积公式的灵活应用。
18．（1）12.56平方米
（2）25.12平方米
（3）22.608吨
【分析】（1）粮仓的占地面积就是直径为4米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可；
（2）给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，该塑料膜的面积就是下方圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可；
（3）粮仓的体积＝下方圆柱的体积＋上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出粮仓的体积，再乘每立方米的重量即可。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：粮仓的占地面积是12.56平方米。
（2）3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（平方米）
答：王伯伯最少需要买25.12平方米的塑料膜。
（3）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.2
＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.2
＝25.12＋5.024
＝30.144（立方米）
30.144×750＝22608（千克）＝22.608（吨）
答：这个粮仓最多能盛22.608吨的粮食。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．0.4m
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V锥＝πr2h，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.2÷12.56
＝3.14×4×0.4÷12.56
＝12.56÷12.56×0.4
＝0.4（m）
答：可以铺0.4m厚。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的实际运用。
20．25.12
【详解】试题分析：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，已知一个圆柱体与一个圆锥体的高相等，圆柱体与圆锥体的体积比是6：1，那么圆柱底面积s=6×s圆锥底面积．
解：因为圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=，
所以圆柱底面积s=6×s圆锥底面积，
=6×，
=25.12（平方厘米），
答：圆柱的底面积是25.12平方厘米．
点评：理解掌握等底等的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系是解答关键．
21．①（5，7）；（8，3）；
②③见详解；
④×3.14×42×3
【分析】①数对的表示方法：（列数，行数），在图中找出点A和点C所在的列数和行数，并用数对表示出来；
②根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
③以AC为底边，过点B作底边AC的垂线，交AC于点D，标出垂足；
④把三角形ABC以BC边为轴，旋转一周，会得到一个以AB长度为底面半径，以BC为高的圆锥体，根据“圆锥体积＝×底面积×高”即可求得圆锥体积。
【详解】①由图可知，点A的位置用数对表示为（5，7），点C的位置用数对表示为（8，3）。
②③
④×3.14×42×3
＝×3×3.14×16
＝3.14×16
＝50.24（cm3）
【点睛】掌握旋转图形的作图方法以及圆锥体积的计算方法是解答题目的关键。
22．32cm
【分析】熔铸后，体积不变，先利用正方体的体积公式V＝a3求出正方体铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝，逆推公式，用铁块的体积除以和底面积的积即可。
【详解】
（cm）
答：这个圆锥形铁块的高约是32cm。
【点睛】此题的解题关键是根据等积变形的方法，利用转化的思想，借助正方体的体积公式和圆锥的体积公式，求出最终的结果。
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