长方体（一）易错应用题汇编（含答案）数学五年级下册北师大版

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长方体（一）易错应用题汇编-数学五年级下册北师大版
1．元宵节，奇思要制作一个底面是边长25cm的正方形，高是40cm的长方体灯笼，至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架？
2．做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒，至少需要多大的面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）
3．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？
4．用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64平方厘米，求原来每个正方体的表面积．
5．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？
6．健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m，现要在池的四周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？
7．有一个长方体木块，长6cm，宽4cm，高3cm，将它平放在桌面上，所占桌面的最大面积是多少？
8．一个无盖的铁箱，它的底面是周长为16分米的正方形，高是5分米，做100个这样的铁箱至少需要多少平方分米的铁皮？
9．把两个同样大小的正方体拼在一起,表面积是30 dm2,你知道原来一个正方体的表面积是多少平方分米吗
10．商店要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的长方体柜台。柜台的框架用铝合金做成，底面和后面安装三合板，其余各面安装玻璃。做这个柜台至少需要铝合金多少米？做这个柜台需要玻璃多少平方米？
11．一个正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了60平方厘米。原来这个正方体的表面积是多少平方厘米？
12．星星蛋糕店新开发了一款生日蛋糕，如图所示，蛋糕的底座是一个边长为40厘米的正方形，蛋糕的高度大约为30厘米，现要给这个蛋糕设计一个长方体的盒子（不含底座，长方体盒子刚好罩住底座和蛋糕。至少需要多少平方厘米的纸板？
13．乐乐家用铁皮做了一个长2.5m的长方体烟囱，烟囱的底面是一个边长是4dm的正方形。如果每平方米铁皮30元，做这个烟囱至少要多少元？
14．下面是一个长方体展开图的三个面（每个小方格边长是1厘米）。
（1）请你画出长方体展开图的另外三个面。
（2）这个长方体的表面积是多少平方厘米？
15．观山小学生物兴趣小组做了一个昆虫箱（如下图），前后两面装纱网，其他面都是木板，做一个这样的昆虫箱至少需要纱网和木板各多少平方厘米？
16．把一个长、宽、高分别是10cm，8cm，6cm的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
17．张兰想把一个长方体纸抽盒的外面贴上彩纸，已知纸抽盒长20cm、宽10cm、高8cm，上面挖了一个长15cm、宽3cm的长方形口（如下图）。张兰至少需要多少平方厘米的彩纸？
18．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的表面积是多少cm2？（铁皮厚度不计）
19．下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积．
20．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体后，发现剩下图形的表面积比原长方体的表面积减少了，减少了多少平方厘米？先在图中画出示意图，再计算。
21．水泥厂要制作一根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，通风管长2米，共需多少平方米的铁皮？
22．下图是一个长方体灯笼罩的展开图。
（1）做一个灯笼罩需要多少平方分米的纸板？
（2）用木条扎一个这样的灯笼架，一共需要多少分米的木条？
参考答案：
1．3.6米
【分析】根据“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”，即可求出至少需要准备多少米的木条来搭这个灯笼框架。
【详解】（25＋25＋40）×4
＝90×4
＝360（厘米）
360厘米＝3.6米
答：至少需要准备3.6米的木条来搭这个灯笼框架。
【点睛】解答本题关键是熟练运用长方体的棱长和公式。注意单位的转化。
2．180平方分米
【分析】根据题意可知，求至少需要多大的面积的铁皮，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
答：至少需要180平方分米大的面积的铁皮。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．49600元
【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。
【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32
＝[1250＋（100＋50）×2]×32
＝[1250＋150×2]×32
＝[1250＋300]×32
＝1550×32
＝49600（元）
答：一共需要49600元。
【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。
4．96平方厘米
【详解】略
5．162cm
【分析】分别数出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形个数，求出面数之和，乘每个面的面积即可。
【详解】上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个
露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。
3×3×18
＝9×18
＝162（平方厘米）
答：露在外面的面的面积是162平方厘米。
【点睛】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的规律来数。
6．1625m2
【详解】50×（50÷2）＋25×2.5×2＋50×2.5×2＝1625（m2）
答：共需要帖1625平方米的瓷砖。
7．24平方厘米
【详解】6×4=24（平方厘米）
8．9600平方分米
【分析】求做1个这样的铁箱需要的铁皮，实际上是求其5个面的面积，长和宽可求，高已知，所以可以求出做1个铁箱需要的铁皮面积，进而可以求出做100个这样的铁箱需要的铁皮面积。
【详解】因为铁箱的底面是个正方形，且底面周长为16分米，则铁箱的长和宽都等于4分米；
需要铁皮的面积：[（4×4＋4×5＋5×4）×2－4×4]×100
＝[（16＋20＋20）×2－16]×100
＝（56×2－16）×100
＝（112－16）×100
＝96×100
＝9600（平方分米）；
答：做100个这样的铁箱至少需要9600平方分米的铁皮。
【点睛】求出做1个铁箱需要的铁皮面积是解答本题的关键。明确每个铁箱只有5个面。
9．18 dm2
【分析】本题要求原来一个正方体的表面积是多少平方分米,就要用一个面的面积乘6．
【详解】30÷10=3(dm2)　
3×6=18(dm2)
答:原来一个正方体的表面积是18 dm2．
10．13.6米；3.28平方米
【详解】40厘米＝0.4米
80厘米＝0.8米
（2.2＋0.4＋0.8）×4
＝3.4×4
＝13.6（米）
2.2×0.8＋0.4×0.8×2＋2.2×0.4
＝1.76＋0.64＋0.88
＝3.28（平方米）
答：做这个柜台至少需要铝合金13.6米，做这个柜台需要玻璃3.28平方米。
11．90平方厘米
【分析】根据题意可知，把一个正方体切成3个完全一样的长方体，切了两次，每切一次增加两个正方形，一共增加了4个正方形的面，已知表面积增加了60平方厘米，据此求出一个面的面积，乘6即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
60÷4×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
答：原来这个正方体的表面积是90平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
12．6400平方厘米
【分析】根据题意，求一个长方体盒子至少需要多少平方厘米的纸板，就是求这个没有底面的长方体的表面积。这个长方体长和宽都是40厘米，高至少是30厘米，它的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
【详解】40×40＋（40×30＋40×30）×2
＝1600＋（1200＋1200）×2
＝1600＋2400×2
＝1600＋4800
＝6400（平方厘米）
答：至少需要6400平方厘米的纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用。根据实际情况，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
13．120元
【详解】4dm＝0.4m
0.4×2.5×4×30＝120(元)
答：做这个烟囱至少要120元。
14．（1）见详解；
（2）62平方厘米
【分析】（1）根据长方体展开图的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，结合此补全长方体展开图的另外三个面；
（2）根据长方体展开图可知，该长方体长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。
【详解】（1）如图：（画图不唯一）
（2）表面积为：
（5×3＋2×5＋2×3）×2
＝（15＋10＋6）×2
＝（25＋6）×2
＝31×2
＝62（平方厘米）
答：这个长方体的表面积为62平方厘米。
【点睛】本题考查了长方体展开图的特征及应用，同时还要求熟练掌握长方体表面积公式，找出长方体的长、宽、高是解题的关键。
15．纱网： 4000cm2
木板： 4500cm2
【分析】需要木板的面是上、下、左、右4个面，需要纱网的面是前后2个面，木箱的长、宽、高已知，从而依据长方形的面积计算公式可以分别求出需要的木板和纱网的面积。
【详解】（25×40＋25×50）×2
＝（1000＋1250）×2
＝2250×2
＝4500（平方厘米）
40×50×2
＝2000×2
＝4000（平方厘米）
答：做一个这样的昆虫箱至少纱网4000平方厘米，需要木板4500平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是找清安装木板和纱网的各是那几个面。
16．536
【分析】平行于最大的面截开，这样表面积最大，这时表面积之和比原来多了两个底面的面积。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝（10×8＋10×6＋8×6）×2＋10×8×2
＝188×2＋160
＝376＋160
＝536（）
答：这时表面积之和是536平方厘米。
【点睛】明确平行于最大的面截开，表面积最大是解决本题的关键。
17．835平方厘米
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出这个长方体抽盒的表面积，再减去挖的长方形口即可。
【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2－15×3
＝（200＋160＋80）×2－45
＝440×2－45
＝880－45
＝835（平方厘米）
答：张兰至少需要835平方厘米的彩纸。
【点睛】本题考查了长方体的表面积，长方体有6个面，相对的面完全一样。
18．40―5―5=30（cm） 20―5―5=10（cm）
30×10＋30×5×2＋10×5×2＝700（cm2）
【详解】略
19．40平方厘米
【分析】观察图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，要求长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，据此列式解答.
【详解】8×5=40（平方厘米）
答：该长方体底面的面积是40平方厘米．
20．图见详解；128平方厘米
【分析】长方体中，长＞宽＞高，所以剪下的最大正方体的棱长等于长方体的高，即棱长是8厘米，由于减去一个正方体，会少了4个边长是8厘米的正方形的面积，但是还会多出来2个边长是8厘米的正方形的面积，所以相当于减少了2个边长是8厘米的正方形的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解。
【详解】如图（画图位置不唯一）
（平方厘米）
答：减少了128平方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切割，同时要清楚剪下一个最大的正方体，它的棱长等于长方体中最短的一条边。
21．2.4平方米
【分析】30厘米＝0.3米，根据题意可知，通风管只有4个面的面积，每个面都是长方形，长为2米，宽为0.3米，根据长方形面积公式，用2×0.3×4即可求出至少需要铁皮多少平方米。
【详解】30厘米＝0.3米
2×0.3×4＝2.4（平方米）
答：共需2.4平方米的铁皮。
【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用，关键是明确表面积是哪几个面。
22．（1）72平方分米
（2）44分米
【分析】（1）根据图形可知，长方体的长是6分米，宽是2分米，高是3分米，求做一个灯笼需要多少平方分米的纸板，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答；
（2）求需要多少分米的木条，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。
【详解】（6×2＋6×3＋2×3）×2
＝（12＋18＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方分米）
答：做一个灯笼需要72平方分米纸板。
（2）（6＋2＋3）×4
＝（8＋3）×4
＝11×4
＝44（分米）
答：一共需要44分米的木条。
【点睛】利用长方体表面积公式、棱长总和公式进行解答；关键是确定长方体的长、宽和高的长度。
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