人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 单元测试卷 （含解析）

人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 单元测试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．垂线段最短
6．下列说法正确的是（　　）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，∠BOF：∠BOC＝1：4，则∠BOE的度数为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．65°
8．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
9．如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有6个交点，像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．40个 B．45个 C．50个 D．55个
11．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
12．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（　　）
A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，直线a，b相交于点O．如果∠1+∠2＝60°，那么∠3的度数为 　 　．
14．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式　 　．
15．在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b⊥c，则a与c的位置关系是 　 　．
16．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝　 　度．
17．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要 　 　元．
18．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 　 　秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）已知：如图，∠ABD＝∠D，BD平分∠ABC．求证：AD∥BC．
20．（7分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．
21．（8分）如图，直线AB∥CD，∠1＝70°，∠D＝110°，求∠B的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝（①　 　）（②　 　）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180°（③　 　）．
∴（④　 　）∥（⑤　 　）（⑥　 　）．
∴∠B＝（⑦　 　）（⑧　 　）．
∴∠B＝70°
22．（8分）画图并填空：如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，每个格子的边长为1个单位长度，将三角形ABC向上平移3个单位长度，得到三角形A′B′C′．
（1）在图中作出三角形ABC边AB上的高CD；
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为 　 　；
（4）若连接AA′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　．
23．（8分）如图，∠1＝∠C，BE⊥DF于点P．
（1）若∠2＝55°，请求出∠B的度数；
（2）若∠2+∠D＝90°，求证：AB∥CD．
24．（9分）已知，如图AB∥CD，AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．
（1）如图1，探究∠F与∠E的数量关系并证明．
（2）如图2，在（1）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDE＝2：7，求∠BAH的度数．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；
C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；
D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，
故选：B．
3．解：如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短．
故选：B．
4．解：在△ABC中与∠A构成同旁内角的角有∠ADE，∠ADF，∠AED，∠C，∠B，共5个．
故选：A．
5．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
6．解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．
故选：D．
7．解：∵∠BOF：∠BOC＝1：4，
∴设∠BOF＝x°，则∠BOC＝4x°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF＝x°，
∵∠BOC+∠BOF+∠DOF＝180°，
∴4x+x+x＝180，
解得：x＝30，
∴∠BOF＝30°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝60°，
故选：C．
8．解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：A．
9．解：∵∠1＝140°，
∴∠AEC＝180°﹣140°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠AEC＝40°．
故选：B．
10．解：2条直线相交，最多有1个交点，即0+1＝1（个），
3条直线相交，最多有3个交点，即1+2＝3（个），
4条直线相交，最多有6个交点，即1+2+3＝6（个），
5条直线相交，最多有10个交点，即1+2+3+4＝10（个），
…
10条直线相交，最多有45个交点，即1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个），
故选：B．
11．解：由平移的性质可知，
①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B．
12．解：由题意可知AB∥OF．
∴∠1+∠OFB＝180°．
∵∠1＝x°．
∴∠OFB＝180°﹣x°．
∵∠2＝∠POF．
∴∠3＝∠POF+∠OFB＝（180﹣x+y）°．
故选：C．
二．填空题
13．解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝∠2＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
14．解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
15．解：如图，
∵a⊥b，
∴∠1＝90°，
∵b⊥c，
∴∠2＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥c，
故答案为：a∥c．
16．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠C＝∠B＝72°，
∵BC∥DE，
∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣72°＝108°．
故答案为：108．
17．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为1.6米，0.8米，
∴地毯的长度为1.6+0.8＝2.4（米），地毯的面积为2.4×2＝4.8（平方米），
∴购买地毯至少需要4.8×40＝192（元）．
故答案为：192．
18．解：当DE∥AB时，如图1，
此时∠ABE＝∠E＝30°，
∴∠CBE＝15°，
t＝15°÷30°＝0.5；
当BD∥AC时，如图2，
此时∠DBC＝45°，
t＝45°÷30°＝1.5；
当DE∥AC时，如图3，
此时，∠EBC＝60°+45°＝105°，
t＝105°÷30°＝3.5；
当BE∥AC时，如图4，
此时∠EBC＝90°+45°＝135°，
∴t＝135°÷30°＝4.5；
当DE∥BC时，如图5，
此时∠EBC＝90°+60°＝150°，
t＝150°÷30°＝5，
故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5．
三．解答题
19．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵∠ABD＝∠D，
∴∠CBD＝∠D，
∴AD∥BC．
20．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，即∠NOC＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠NOC＝90°．
∴∠NOD的度数为90°；
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∵∠BOC＝4∠1，
∴∠BOM+∠1＝4∠1，即90°+∠1＝4∠1，
解得∠1＝30°，
∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．
21．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝70°，∠D＝110°（已知），
∴∠1+∠D＝180°（等式的性质）．
∴∠C+∠D＝180° （等量代换），
∴AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等），
∴∠B＝70°，
故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；等量代换；AC；BD；同旁内角互补，两直线平行；∠1；两直线平行，同位角相等．
22．解：（1）如图，线段CD即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）S△ABC＝AB CD＝×4×4＝8，
故答案为：8；
（4）AA′＝CC′，AA′∥CC′，
故答案为：AA′＝CC′，AA′∥CC′．
23．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），
∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行），
∴∠B＝∠2＝55°（两直线平行，同位角相等）；
（2）证明：∵BE⊥DF（已知），
∴∠DPE＝90°（垂直定义），
∵BE∥CF（已证），
∴∠CFD＝∠DPE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定义），
∵∠2+∠D＝90°（已知），
∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
24．（1）2∠AFD+∠AED＝360°，
证明：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵FN∥AB，
∴∠NFA＝∠BAF，
∵AF平分∠EAB，
∴∠EAB＝2∠BAF，
∴∠EAB＝2∠NAF，
∵FN∥AB，AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠NFD＝∠FDC，
∵DF平分∠EDC，
∴∠EDC＝2∠FDC，
∴∠EDC＝2∠NFD，
∴∠BAE+∠EDC＝2（∠NFA+∠NFD）＝2∠AFD，
∵AB∥CD，
∴EM∥CD，
∵EM∥AB，
∴∠BAE+∠AEM＝180°，
∵EM∥CD，
∴∠DEM+∠EDC＝180°，
∴（∠BAE+∠AEM）+（∠DEM+∠EDC）＝360°，
即∠BAE+∠AED+∠EDC＝360°，
∴∠AED＝360°﹣（∠EAB+∠EDC）＝360°﹣2∠AFD，
2∠AFD+∠AED＝360°；
（2）解：∵∠DAG：∠FDE＝2：7，
∴设∠DAG＝2α，∠FDE＝∠FDG＝7α，
∴∠EDH＝2∠FDG＝14α，
∵∠GAD＝∠GAE﹣∠DAE＝∠BAE﹣∠EAH＝∠BAH，
∴∠BAH＝4α，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝4α，
∵AH∥ED，
∴∠AHD+∠EDH＝180°，
∴4α+14α＝180°，
解得：α＝10°，
∴∠BAH＝4α＝40°．