青岛版九年级数学上册第1章1.3相似三角形的性质学案（含答案）

青岛版九年级数学上册第1章1.3相似三角形的性质学案
学习目标：
1、掌握相似三角形的性质的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。
2、掌握三角形相似，则周长的比与相似比，面积的比与相似比的平方之间存在的等量关系；
3、能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
学习重难点
1、重点：相似三角形性质的应用。2、难点：相似三角形性质的推导过程。
学习过程
一、复习回顾 导入新课
1、三角形相似的判定方法：__________________的两个三角形相似；____________________的两个三角形相似；_____________________的两个三角形相似。
2、如果，那么=_________________
二、探究新知 自主学习
1、如图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD与A’D’分别是对应边BC与B’C’上的高，
（1）你能证明△ABD∽△A’B’D’吗？从而得到 .
（2）AD与A’D’分别是对应边BC与B’C’上的中线、角平分线，你能得到 .
结论： 。
2、如上图，已知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，那么它们周长的比，面积的比与相似比有什么关系呢？
（1）∵△ABC∽△A’B’C’。∴= 。根据比例的性质：
= 。即相似三角形周长的比等于 。
（2）由三角形面积公式：
∵S△ABC=BC×AD S△A’B’C’=B’C’×A’D'。∴= 。
结论： 。
三、合作学习 交流展示
例题1：在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3：1，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。
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例题2：一块材料的形状是锐角三角形ABC， ( http: / / www.21cnjy.com )边BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方形的面积。
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四、启发引导 精讲点拨
一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC= ( http: / / www.21cnjy.com )12cm，高AD=8cm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．
（1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长；
（3）如果把它加工成两个并排全等的正方形零件如图2，问这个小正方形的边长是多少？并排放置3个小正方形呢？n个呢？说明理由。
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五、系列训练 当堂达标
1、如果两个相似三角形对应 ( http: / / www.21cnjy.com )边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
4、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。
5、两个相似三角形对应的中线长分别是6 c ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )m和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
6、如图，电灯P在横杆AB的正上方，A ( http: / / www.21cnjy.com )B在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2，CD=5，点P到CD的距离为30，则点P到AB的距离是 ？
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（6题图） （7题图） （8题图） （9题图）
7、如图所示，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:S四边形BECD=1：2，BC=3，则DE的长为_____。
8、如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE:S△CDE=1：2，则S△ADE:S△ABC==______。
9、如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为　　　．
10、（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
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六、课堂小结 回扣目标
1、本节课的知识点是什么？
2、你掌握了哪些知识？学会了哪些技巧？
作业设置：
1．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（　　）
　 A．2：3 B． ： C． 4：9 D． 8：27
2．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（　　）
　 A．27 B． 12 C． 18 D． 20
3．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　）
　 A．8和12 B． 9和11 C． 7和13 D． 6和14
4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（　　）
　 A．16 B． 8 C． 4 D． 2
5．如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（　　）
　 A．1：36 B． 1：6 C． 1：3 D． 1：
6、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（　　）
A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．= D．=
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（6题图） （7题图）
7、如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为　　　　　　．
8、若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是　　　　　　．
9、把一个三角形变成和它相似的三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的__________倍，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
10、已知△ABC∽△A′B′C′ ( http: / / www.21cnjy.com )，AC: A′C′=4:3。
（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；
（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。
11、（2015 泰安）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC CD=CP BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
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达标测试参考答案
1、3:5 3:5 9:25 2、 3、1:2 1:4 4、100 5、14 6、12
7、 8、1:9 9、12
10、（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，
∵AD=4，∴，∴．
作业答案
1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6、D．7、　1.4　．8、4:9 9、10000 10 10、18 18
11、解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，
∴=，∴AB CD=CP BP．∵AB=AC，∴AC CD=CP BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．