2023-2024学年海南省乐东县华东师大二附中黄流中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年海南省乐东县华东师大二附中黄流中学高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.满足条件的集合的个数是( )
A. B. C. D.
2.扇形的面积为，半径为，则扇形的圆心角是( )
A. B. C. 或 D. 或
3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点一定位于区间( )
A. B. C. D.
5.已知是第三象限角，且，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则( )
A. B. C. D.
7.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象已知分别取，，，四个值，与曲线、、、相应的依次为( )
A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
8.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有且，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面说法正确的有( )
A. 化成弧度是
B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为
C. 弧度的角终边在第二象限
D. 第一象限角是锐角
10.已知，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，使得”
B. 若集合中只有一个元素，则
C. 关于的不等式的解集，则不等式的解集为
D. “，”是“”的充分不必要条件
12.已知，，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.函数，且的图象过定点，则点的坐标是______．
14.已知函数可用列表法表示如下，则的值是______．
15.设，，满足，则的最小值是______．
16.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得．把温度是的物体，放在的空气中冷却后，物体的温度是，那么的值约于______保留三位有效数字，参考数据：取，取
四、解答题：本题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：；
若，求和的值．
18.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
求的值．
19.本小题分
某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，当月用电量不超过度的部分，按元度收费；超过度的部分，按元度收费．
若某户居民用电量为度，则该月电费为多少元？
若某户居民某月电费为元，则其用电量为多少度？
20.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求该函数的单调递增区间；
求函数在区间上的最小值和最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意：中必须有这个元素，则的个数应为集合的子集的个数，
所以是个
故选：．
根据题意中必须有这个元素，因此的个数应为集合的子集的个数．
本题主要考查子集、真子集的概念及运算．
2.【答案】
【解析】解：设扇形的圆心角弧度为，
由扇形的面积为，半径为，
可得，．
故选：．
扇形的圆心角弧度为，根据扇形的面积公式，即可求得答案．
本题考查扇形的圆心角、扇形的面积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：由题意可得．
故选：．
根据三角函数的定义即可求解．
本题考查三角函数的定义，属基础题．
4.【答案】
【解析】解：函数的定义域为：，有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．
又，，，
函数的零点所在的大致区间是．
故选：．
函数在上是连续函数，根据，可得零点所在的大致区间．
本题考查的是零点存在的大致区间问题，在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：由，得，
是第三象限角，
．
故选：．
由已知利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，当时，，则，
又由为奇函数，则．
故选：．
根据题意，由函数的解析式求出的值，结合奇偶性可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：由图象可知，曲线在第一象限单调递增，
且增长速度越来越快，故，所以．
曲线在第一象限单调递增，且增长速度越来越慢，故，故．
曲线和在第一象限均单调递减，故，
其中当时，，，而，
故C为的图象，为的图象．
故选：．
根据函数图象在第一象限的单调性和增长速度得到和的值，再将代入和，比较出大小，得到答案．
本题主要考查幂函数的图象和性质，把握幂函数的关键点和利用直线来刻画其它幂函数在第一象限的凸向，属于中档题．
8.【答案】
【解析】解：因为定义在上的偶函数满足对任意的，，有，
所以在上单调递减，
因为，所以，
则不等式可转化为或，
即或，
解得．
故选：．
由已知结合函数的单调性及奇偶性即可求解．
本题主要考查了函数单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：对，根据角度制与弧度制的转化得，即A正确；
对，易知终边在直线上的角的取值集合可表示为，即B错误；
对，因为，则弧度的角终边在第二象限，故C正确；
对，是第一象限角，但不是锐角，即D错误．
故选：．
根据角度制与弧度制的转化可判定，由终边相同的角的概念可判定，由即可判断，举反例可判定．
本题考查了角度制与弧度制的转化，终边相同的角的概念，是基础题．
10.【答案】
【解析】解：选项，因为，，所以，A正确；
选项，因为在上单调递增，故，B正确；
选项，，不等式两边同时乘以得，C错误；
选项，因为，所以，不等式两边同除以得，，D正确．
故选：．
由不等式的性质可判断，由函数单调性可判断判断．
本题主要考查了不等式的性质，考查了函数单调性的应用，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：对：命题“，”的否定是“，使得”，故A错误；
对：当时，集合中也只有一个元素，故B错误；
对：因为关于的不等式的解集为，故，不妨设，则由韦达定理可得，，所以不等式，故C正确；
对：由“，”可得“”，但“”，比如时，“，”就不成立，故D成立．
故选：．
因为命题的否定一定要否定结论，故A错误；中方程应该对是否为进行讨论，有两个结果，故B错误；根据一元二次不等式的解法确定的真假；根据充要条件的判定对进行判断．
本题主要考查了命题的否定，考查了一元二次不等式的解法，以及充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：，
两边同时平方可得，，即，解得，
，
则，，
故，，
联立，解得，，
对于，，故A正确；
对于，，故B错误；
对于，，故C错误；
对于，，故D正确．
故选：．
根据已知条件，结合三角函数的同角公式，推得，，再结合正弦、余弦的二倍角公式，即可求解．
本题主要考查二倍角的三角函数，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：因为，且的图象过定点，
令，则，，
所以点的坐标为．
故答案为：．
利用指数函数的性质即可得解．
本题主要考查了指数函数性质的应用，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：根据表格可知：满足，所以；
又因为满足，所以．
故答案为：．
根据表格，先求，再求，由内向外求解即可．
本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：因为，，且 ，
所以，
当且仅当，即时取等号．
故答案为：．
由题意，根据基本不等式中“”的妙用，即可求得答案．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：由题意可得，
化简可得，
，
，
，
故答案为：．
由题意可得，化简可得，由此求得的值．
本题考查对数的运算性质的应用，考查指数方程的解法，是基础题．
17.【答案】解：原式；
因为，
所以，
所以．
．
【解析】利用指对数的运算律求解；
利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系求解．
本题主要考查了指数及对数的运算性质，还考查了诱导公式，同角基本关系的应用，属于中档题．
18.【答案】解：由题意可得，，
解不等式可得且，
故函数的定义域为且；
．
【解析】根据分式及偶次根式成立的条件可得，，解不等式可求函数的定义域
直接把代入到函数解析式中可求
本题主要考查函数的定义域及其求法，属于基础题．
19.【答案】解：设用电量为度，对应电费为元，
由题意得：当时，，
当时，，
即，
当时，，
所以该月电费为元；
因为时，，
所以该户用电量超过了度，
令，解得：，
故其用电量为度．
【解析】设用电量为度，对应电费为元，求出关于的分段函数，将代入，求解出该月电费；
先判断出该户用电量超过了度，进而解方程，求出其用电量．
本题考查了函数在解决实际问题上的应用，属于基础题．
20.【答案】解：，
所以函数的最小正周期．
令，，则，，
故该函数的单调递增区间，．
因为，所以，
当，即时，；
当，即时，，
故函数在区间上的最小值为，最大值为．
【解析】根据二倍角公式和辅助角公式化简可得，由正弦函数的周期性，得解；
令，，解之即可；
求得，再结合正弦函数的图象与性质，得解．
本题考查三角函数的综合，熟练掌握二倍角公式，辅助角公式和正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
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