2022-2023学年安徽省亳州市利辛一中高一（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省亳州市利辛一中高一（下）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为，且，若，则( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.“函数是偶函数”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示，其中、，则和的值分别为( )
A. B.
C. 或 D. 或
8.已知函数，若有个零点，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则使得“”成立的一个充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点中心对称
C. 函数在上单调递增 D. 函数的值域为
11.已知正数，满足，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
12.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 函数的一个周期为 B. 函数图象不关于轴对称
C. 函数在上单调递减 D. 函数的值域为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ．
14.若，则 ．
15.函数的单调递增区间为 ．
16.已知函数，其中且．
当时，则函数的零点为 ；
若函数的值域为，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
设集合，．
若，求和；
当时，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，其中．
求的值；
求的值．
19.本小题分
某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为万件；经过市场调研，生产该玩具需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投人流动成本万元，在年产量不足万件时，；在年产量不小于万件时，每件玩具售价元通过市场分析该公司生产的玩具能当年全部售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；注：年利润年销售收入固定成本流动成本
年产量为多少万件时，该公司这款玩具的生产中所获利闹最大？最大利润是多少
20.本小题分
已知函数．
在下列坐标系中，作出函数在上的大致图象；
将函数图象的横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的值域．
21.本小题分
已知函数．
若，求证：函数在上单调递增；
若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
22.本小题分
已知函数．
求函数的定义域；
若关于的方程在上有两个实数根，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查含有量词的命题的否定，是基础题．
根据存在量词命题的否定是全称量词命题进行判断即可．
【解答】
解：命题是存在量词命题，则否定是全称量词命题，
故题干命题的否定为，，
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．
由已知直接利用任意角的三角函数的定义求解．
【解答】
解：角的终边过点，
，
则．
故选：．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数的性质以及函数值的求解，属于基础题．
根据已知条件构造新等式，得到，进而求解结论．
【解答】
解：函数的定义域为，且，
，
，
，
，
故，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对数的运算性质，对数的换底公式，考查了计算能力，属于基础题．
进行对数的运算即可．
【解答】
解：．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用偶函数的定义求出的值是解决本题的关键，是基础题．
根据是偶函数求出的值，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：若函数为偶函数，
则，则，
故“函数是偶函数”是“”的必要不充分条件，
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．
利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】
解：依题意，，，，
故，
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．
由题意，利用正弦函数的图象和性质，求得和的值．
【解答】
解：根据函数的部分图象，、，
可得点、点关于点对称，
，，故函数．
把点的坐标代入，可得，
．
故，，点在递增图象上，故，不成立，
结合，，
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合转化为两个函数图象交点个数问题是解决本题的关键，是中档题．
根据函数与方程的关系转化为两个函数图象交点个数问题，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．
【解答】
解：由得，
作出函数的图象如图：
当时，，
当时，，
由图象知，要使与有个交点，
则或，
得或舍，
综上实数的取值范围是，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查充分不必要条件的应用，利用不等式性质判断不等关系，是较易题．
根据充分不必要条件的定义分别进行判断即可．
【解答】
解：，反之不成立，
“”是“”成立的一个充分不必要条件，故A正确；
若，则无法推出，故B错误；
由，得，得，则无法推出，故C错误
由，得，得，则能推出，反之不成立，故D正确．
故选AD．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查命题真假的判断，考查函数的对称性、单调性和值域，考查逻辑推理能力，属于基础题．
由逐项判断可得答案．
【解答】
解：依题意，，
故函数的图象关于点中心对称，故A错误，B错误；
因为函数在，上单调递增，故C正确；
因为，所以，故函数的值域为，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了基本不等式及相关结论在求解最值中的应用，结论的灵活应用是求解问题的关键，属于基础题．
由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．
【解答】
解：由，，得，解得，当且仅当时等号成立，
因为，
所以，当且仅当时等号成立，故选项A正确；
由，得，
当且仅当时等号成立，故选项B正确；
由，得，
当且仅当，即时等号成立，故选项C正确；
由，得，所以
又，所以当时，有最大值，即，故选项D不正确
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查命题真假的判断，考查三角函数的周期性与对称性，考查数形结合思想与逻辑推理能力，属于较难题．
计算即可判断；计算即可判断；去绝对值，求出的解析式，求出的最小正周期，作出大致图象，即可判断．
【解答】
解：因为
，故A错误；
因为
，
故不是偶函数，图象不关于轴对称，故B正确；
当时，，则，
当时，，则，
而，故函数的最小正周期为，
作出函数的大致图象如图所示，
观察可知，均正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查利用图表示集合的方法以及集合的运算，比较基础．
由图可以看出，阴影部分是中去掉那部分所得，由图与集合之间的关系易得答案．
【解答】
解：由图可以看出，阴影部分是中去掉那部分所得，
即阴影部分的元素属于且不属于，
又集合，，
所以阴影部分表示的集合为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了诱导公式和二倍角公式应用问题，也考查了转化思想，是基础题．
根据诱导公式和二倍角公式计算即可．
【解答】
解：因为，
所以
．
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查复合函数单调性的应用，涉及二次函数与对数函数的单调性，是常规题．
根据复合函数单调性的法则进行求解即可．
【解答】
解：令，得；
而的单调递增区间为，单调递减区间为，
故函数的单调递增区间为．
故答案为或
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了分段函数的零点与值域问题，属于中档题．
当时，分两段，令解出的值即可；
先求出第一段的值域，函数的值域为，列出不等式组即可求出答案．
【解答】
解：若，则，
可知，当时，；
当时，令，解得，
故函数的零点为，
综上所述，当时，则函数的零点为；
当时，，
故显然有
解得，
故实数的取值范围为．
故答案为：；．
17.【答案】解：依题意，，
而，．
故A，
而或，
故或；
当时，，解得，符合题意，
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为．
【解析】本题考查集合的运算，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
求出集合，，进而求出，由此能求出和；
当时，，当时，，由此能求出实数的取值范围．
18.【答案】解：依题意，，
因为，解得，
故；
因为，且，
故，则，
故
．
【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数，二倍角的余弦公式，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
利用二倍角的余弦公式分别求出和，再利用两角差的余弦公式求解的值；
由同角三角函数的基本关系求出，由，利用两角差的正弦公式即可求解的值．
19.【答案】解：因为每件玩具售价为元，则万件玩具销售收入为万元，
当时，，
当时，，
故．
当时，，
当时，取最大值，最大值为万元，
当，，
当且仅当，即时，等号成立，
故当时，取得最大值，最大值为万元．
因为，
所以当年产量为万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大，最大利润为万元．
【解析】本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质，以及基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．
根据已知条件，结合年利润年销售收入固定成本流动成本的公式，分，两种情况讨论，即可求解．
根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解．
20.【答案】解：依题意，，
列表如下：
作出函数在上的大致图象如下所示：
将函数图象的横坐标伸长为原来的倍后，得到，
再向左平移个单位，得到，
当时，，
故，
而，，
则，
故函数在上的值域为．
【解析】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．
化简，列表，描点，连线可得函数图象；
首先求得的解析式，根据三角函数的值域可求得结果．
21.【答案】证明：依题意，，设，
则，
因为，故，
故，
故函数在上单调递增；
解：依题意，，
所以，
因为，故，则，
若，则，则，
故，解得，
故实数的取值范围为．
【解析】本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数单调性的定义和参变量分离法的应用，同时考查了转化能力和运算求解能力，属于中档题．
利用单调性的定义证明即可；
由于，所以将问题转化为恒成立，然后求出的最大值即可．
22.【答案】解：依题意，，
故，
则，则，则，故，
而恒成立，
故函数的定义域为；
依题意，，故，
令，
令，因为，故，故，
因为，当且仅当，即时等号成立，
而，故，
即，即，
即实数的取值范围为写成亦可．
【解析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查转化思想，构造法的应用，属于中档题．
，求解可得定义域为；
，令，令，，可求实数的取值范围．
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