2023—2024学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线证明题推理填空专题训练（含答案）

第五章 相交线与平行线 证明题推理填空专题训练
1．如图，、、分别在的三条边上，且，．
(1)完成下列证明：
证明：．
，
________；
，
________________；
________．
(2)若，平分，求度数．
2．如图，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴ （ ）
∴ （ ）
∴ （ ）
（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
3．如图，已知，，可推得．理由如下：
（已知），且（ ），
（等量代换），
（ ），
________（ ）．
又（已知），
（等量代换），
（ ）．
4．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
解：与的位置关系为______．
理由如下：
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（垂直性质）
∴（等量代换）
∴___（垂直定义）
5．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴．（ ）
∴．（ ）
∴__________．（ ）
∵（已知）
∴__________．（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
6．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知）
（______）
______（______）
（______）
又（已知）
______（______）
______（______）
（______）
7．请将下列证明过程补充完整：
已知：，．求证：．
证明：∵（已知）
∴____________（____________）
∴（____________）
∵（已知）
∴（____________）
∴（____________）
8．已知：如图，为上的点，为上的点，，，

求证：.（将证明过程填写完整）
证明：∵（已知）
（____________）
∴______=______（等量代换）
∴（____________）
∴（____________）
又∵（____________）
∴______=______（____________）
∴（____________）
9．如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，求证：．完善下面的解答过程．

证明：因为（已知），
所以　 　（ 　 　），
所以（ 　 　），
因为（已知），
所以　 　，
所以，
所以，（ 　 　）
即：，
因为（已知），
所以，
即：，
因此（ 　 　）．
10．如图，点E为四边形的边的延长线上一点，连接，，交于点F．已知，，求证：．请将下列证明过程补充完整．

证明：∵
∴（___________）
∴（____________）
∵
∴______，即
∴
∵
∴______
∴____________（____________）
∴（___________）
11．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，点D，E分别为三角形的边，上的点，点F，G分别在，上，，，．求证．

证明：∵
∴（ ）
∴（ ）
∴
∴（ ）
∵
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵
∴
∴（ ）
12．请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．
如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．

解：，理由如下：
∵
又∵（______）（邻补角定义）
∴（______）（__________________）
∴（______）（__________________）
∴（__________________）
∵，
∴（______）（__________________）
∴（__________________）
∴（__________________）
13．如图，在中，，，垂足分别为、，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵，，垂足分别为、（已知），
∴，（ ① ）
∴（等量代换）．
∴ ② （ ③ ）
∴（ ④ ）
又∵（已知），
∴（ ⑤ ）
∴ ⑥ （ ⑦ ）．
又∵（已知），
∴（ ⑧ ）
14．如图所示，平分，F在上，连接交于点H，E在上，若，试说明：．根据下面的过程，将横线上的内容补充完整，完成下列推理过程．

证明：∵（已知），
又∵（__________________），
∴______（等量代换），
∴______（__________________），
∴______（__________________），
∵平分（已知），
∴______（角平分线的定义），
∴______（等量代换）．
15．完成下面的证明．

如图，已知，，，
求证：．
证明：，（已知）
，（______），
（等量代换），
（______），
（______），
又（已知），
_____（______）
（内错角相等，两直线平行），
（______）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)；；；
(2)．
2．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等
3．对顶角相等，同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
4．，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，⊥
5．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
7．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
9．；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换
10．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
11．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；垂线的定义
12．；，同角的补角相等；DE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相
13．垂线的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行
14．对顶角相等；；，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；；
15.垂直的定义 等量代换
同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
答案第1页，共2页